2016年新课标Ⅲ高考文科数学试题

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2016年新课标Ⅲ高考文科数学试题

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试题类型:
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学

注意事项:
 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合 ,则 =
(A)   (B)   (C)   (D)
(2)若 ,则 =
(A)1   (B)   (C)   (D)
(3)已知向量 =( , ), =( , ),则∠ABC=
(A)30°(B)45°
(C)60°(D)120°
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
 
(A)各月的平均最低气温都在0℃以上
(B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个
(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
(A) (B) (C) (D)
(6)若tanθ= ,则cos2θ=
(A) (B) (C) (D)
(7)已知 ,则
(A)b<a<c  (B) a<b<c   (C) b<c<a  (D) c<a<b
(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=
 
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
(9)在 中,B=
(A)        (B)     (C)       (D)
(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
 
(A)
(B)
(C)90
(D)81
(11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是
(A) (B) (C) (D)
(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C: 的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
(A) (B) (C) (D)

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分

(13)设x,y满足约束条件 则z=2x+3y–5的最小值为______.
(14)函数y=sin x–cosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.
(15)已知直线l: 与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则|CD|=          .
(16)已知f(x)为偶函数,当 时, ,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知各项都为正数的数列 满足 , .
(I)求 ;
(II)求 的通项公式.
(18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
 
注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: , , ,≈2.646.
参考公式:
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
 
(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求四面体N-BCM的体积.
 

(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

(21)(本小题满分12分)
设函数 .
(I)讨论 的单调性;
(II)证明当 时, ;
(III)设 ,证明当 时, .
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O中 的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。
(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。
 

(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 ( 为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin( )= .
(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
(I)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围。

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