江西南昌二中2018-2019高二数学上学期第一次月考试题(理科附答案)

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江西南昌二中2018-2019高二数学上学期第一次月考试题(理科附答案)

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5Y k J. c oM

南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考
高二数学(理)试卷
命题人:黄洁琼   审题人:曹玉璋
一、选择题:(本大题共12小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。)
1.直线 的倾斜角是(    )
A.        B.       C.        D.
2.若椭圆 的一个焦点坐标为(1,0),则m的值为(  )
A. 5             B. 3            C.                D.  
3.如果两条直线l1¬: 与l2: 平行,那么 等于(    )
A.2或         B.2          C.             D.
4. 若 满足约束条件 ,则 的取值范围是(    )
A.      B.       C.       D.
5.圆 关于直线 对称,则 的值是(    )
A.            B.            C.             D. 
6.已知椭圆 的离心率为 ,直线 与椭圆 交于 、 两点,且线段 的中点为 ,则直线 的斜率为(    )
A.        B.        C.        D.1
7.设AB是椭圆 ( )的长轴,若把AB100等分,过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ,F1为椭圆的左焦点,则 +… 的值是  (    )
A.          B.          C.             D. 

8 .一条光线从点(-2, -3)射出,经y轴反射与圆 相切,则反射光线所在的直线的斜率为(   )
A. 或        B. 或          C. 或        D. 或
9.下列三图中的多边形均为正多边形,分别为正三角形、正四边形、正六边形, 、 是多边形的顶点,椭圆过 且均以图中的 为焦点,设图①、②、③中椭圆的离心率分别为 ,则(    )
 
A.      B.        C.       D. 
10.已知点 是直线 上一动点,直线 是圆 的两条切线,  为切点,  为圆心,则四边形 面积的最小值是(    )
A. 2       B.         C.        D.4
11.已知椭圆   , 为长轴的一个端点,弦 过椭圆的中心 ,且 , ,则其短轴长为 (    )
A.          B.             C.            D.
12.已知椭圆C:  的左右焦点分别为 , ,点P在椭圆C上,线段 与圆:  相切于点Q,若Q是线段 的中点,e为C的离心率,则 的最小值为(    )
A.              B.                C.           D.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.圆 与圆 有_____条公切线.
14.已知圆 和点 , 是圆上一点,线段 的垂直平分线交 
于 点,则 点的轨迹方程是__________.
15.已知 是椭圆 上的一点, 是该椭圆的两个焦点,若 的内切圆半
径为 ,则 的值为__________.
16.在平面直角坐标系中,定义 为 两点之间的“折线距离”,则椭圆 上一点P与直线 上一点Q的“折线距离”的最小值为__________.

三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)
17、(本小题10分)
已知正方形的中心为直线 和直线 的交点,其一边所在直线方程为 ,
(1)写出正方形的中心坐标;
(2)求其它三边所在直线的方程(写出一般式).
 

 

 

18、(本小题12分)
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点 两点;
(2)在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直,且过点 .

 

 

 

19、(本小题12分)
红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道,总长2997米,在南昌大桥和新八一大桥之间,也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状),路面宽度 米,高4米。车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.5米,高为3.5米的货车能否驶入
这个隧道?请说明理由。
(参考数据: )

 


20、(本小题12分)
已知线段 的端点 的坐标是 ,端点 在圆 上运动,
(1)求线段 中点 的轨迹方程;
(2)设点 ,记 的轨迹方程所对应的曲线为 ,若过点 且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线 相切,求 的值及切线方程的斜截式.

 


21、(本小题12分)
已知椭圆 的离心率为 ,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线 与椭圆C交于A, B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

 


22、(本小题12分)
如图,已知椭圆: 的右焦点为F,点B、C分别是该椭圆的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M .
(1)当直线PM过点F时,求△FBM的面积;
(2)①记直线BM、BP的斜率分别为  ,求证: 为定值;
     ②求 的取值范围.

 

 

 

 

 

南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考
高二数学(理)试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C B B C D D B A B B

13.  3
14. 
15.  
16. 
详细解答:
11.解:由题意可知 ,且a=2;
                                
如图,在Rt△AOC中,求得C(1,-1),代入椭圆方程得
∴c2=a2-b2=4-         。故答案为c。
12.解: 连接 ,
 由 为中位线,可得  ,  ,
 圆 ,可得 且 ,
由椭圆的定义可得 ,可得 ,
又 ,可得 ,
即有 ,即为 ,
化为 ,即 , ,即有 ,
则 ,
当且仅当 时,即 时等号成立,所以 的最小值为 .
15.解:椭圆 的a=2,b= ,c=1.
根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2,
不妨设P是椭圆 上的第一象限内的一点,
S△PF1F2= (|PF1|+|PF2|+|F1F2|)• = = |F1F2|•yP=yP.
所以yp= .
则 =(-1-xp,-yP)•(1-xP,-yP)=xp2-1+yp2
=4(1- )-1+yp2=3-     =
16.解:设直线 上的任意一点坐标 ,椭圆 上任意一点的坐标为 由题意可知: 分类讨论:①
 

  解同上
③  .
∴椭圆 上一点 与直线  上一点 的“折线距离”的最小值为 。
17、由 ,得: 即中心坐标为
∵正方形一边所在直线方程为
∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为 ( )
∵正方形中心到各边距离相等,
∴        ∴ 或 (舍)
∴这边所在直线方程为
设与 垂直的两边所在直线方程为
∵正方形中心到各边距离相等
∴        ∴ 或
∴这两边所在直线方程为 ,
∴其它三边所在直线的方程为 , ,
18、(1)    ;(2)
19、如图,建立平面直角坐标系,设圆心 ,
由 得, ,则圆方程为  ,
所以当   ,
即一辆宽为2.5米,高为3.5米的货车不能驶入这个隧道。

20、(1)设 , ,
∵ 为线段 中点
则  ,整理得 ,
又点 在圆 上运动
∴ ,
即 .
∴点M的轨迹方程为 ;
(2)设切线方程为 和 ,
则 和 ,
∴切线方程为:  .
21.(1)设椭圆的焦半距为c,则由题设,得 ,
解得 ,所以 ,
故所求椭圆C的方程为 .
(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.
理由如下:
设点 , ,
将直线 的方程 代入 ,
并整理,得 .(*)
则 , .
因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,
所以 ,即 .
又 ,
于是 ,解得 ,
经检验知:此时(*)式的Δ>0,符合题意.
所以当 时,以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.
22.
 
 

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