江西南昌二中2018-2019高二数学上学期第一次月考试题(文科含答案)

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江西南昌二中2018-2019高二数学上学期第一次月考试题(文科含答案)

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南昌二中2018-2019学年度上学期第一次月考
高二数学(文)试卷
命题人:游  佳    审题人:谭  佳
一、选择题:(本大题共12小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。)
1.直线 的倾斜角是(     )
A.             B.              C.             D.
2.已知椭圆 的长轴端点为 ,  ,短轴端点为 ,  ,焦距为 ,若 为等边三角形,则椭圆的方程为(    )
A.     B.    C.    D. 
3.如果两条直线l1¬: 与l2: 平行,那么 等于(    )
A.2或         B.2          C.             D.
4. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ,且以线段 为直径的 
圆与直线 相切,则椭圆的离心率为(    )
A.         B.           C.           D. 
5. 若 满足约束条件 ,则 的取值范围是(    )
A.        B.        C.        D.
6. 已知圆 对称,则ab的取值范围是(    )
A.        B.         C.         D.
7.设AB是椭圆 ( )的长轴,若把线段AB 100等分,过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ,F1为椭圆的左焦点,则 +… 的值是(   )
A.98a           B.99a            C.100a             D.101a

8 .下列三图中的多边形均为正多边形,分别为正三角形、正四边形、正六边形, 是多边形的顶点,椭圆过 且均以图中的 为焦点,设图①、②、③中椭圆的离心率分别为 ,则(    )
 
A.        B.       C.      D.
9.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射与圆 相切,则反射光线所在的直线的斜率为(   )
A. 或          B. 或        C. 或       D. 或
10.已知椭圆 ,点 是长轴的两个端点,若椭圆上存在点P,使得∠APB=120°,则该椭圆的离心率的最小值为(    )
A.              B.             C.             D.
11.已知点 是椭圆 上一点, 分别为椭圆的左、右焦点, 为 的内心,若 成立,则 的值为(   )
A.              B.             C.             D.2
12.已知椭圆 的右焦点为 ,且离心率为 , 三角形ABC的三个顶点都在椭圆 上,设它的三条边 的中点分别为 ,且三条边所在直线的斜率分别为 ,且 均不为0.  为坐标原点,若直线 的斜率之和为1.则 (        )
A.            B.             C.            D. 

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.圆 与圆 有_____条公切线.
14.已知圆 和点 , 是圆上一点,线段 的垂直平分线交  于 点,则 点的轨迹方程是__________.
15.已知椭圆 左右焦点分别为 、 ,点 在椭圆上,若 、 、 是一个直角三角形的三个顶点,则点P到 轴的距离为__________.
16. 已知椭圆 的离心率为 ,四个顶点构成的四边形的面积为12,直线 与椭圆 交于 、 两点,且线段 的中点为 ,则直线 的方程为__________.

三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)
17、(本小题10分)
(1)求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l的方程;
(2)已知正方形 的中心为直线 和直线 的交点,且 边所在直线方程为 ,求 边所在直线的方程.

 


18、(本小题12分)
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点 两点;
(2)在x轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直,且过点 .

 

19、(本小题12分)
红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道,在南昌大桥和新八一大桥之间,总长2997米,也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状),路面宽度 米,高4米。车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.5米,高为3.5米的货车能否驶入这个隧道?请说明理由。
(参考数据: )

 

 


20、(本小题12分)
在平面直角坐标系 中,已知圆 的方程为: ,直线的方程为 .
(1)求证:直线 恒过定点;
(2)当直线 被圆 截得的弦长最短时,求直线 的方程;
(3)在(2)的前提下,若 为直线上的动点,且圆 上存在两个不同的点到点 的距离为 ,求点 的横坐标的取值范围.

 

 

21、(本小题12分)
已知椭圆C的右焦点为F(1,0),且点 在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知定点 ,直线y=kx+1与椭圆C相交与A,B两点,若∠AMO=∠BMO(O为坐标原点),求k的值.

 

 

22、(本小题12分)
如图,已知椭圆 的长轴长是短轴长的2倍,右焦点为F,点B、C分别是该椭圆的上、下顶点,点P是直线 上的一个动点(与 轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M,记直线BM、BP的斜率分别为  .
(1)当直线PM过点F时,求 的值;
(2)求 的最小值.

 

 

 

 

 

 

南昌二中2018-2019学年度上学期第一次月考
高二数学(文)试卷参考答案
一、选择题
1-12:DBCAB  ADBDC  DA

二、填空题:
13.  3        14.          15.           16. 
解析:
11.设  的内切圆的半径为 ∵ 为 的内心,  ,∴
 ∴ ∴  ,∵点  是椭圆上一点,  分别为椭圆的左、右焦点∴ ∴ ,故选D.
12. 【解析】由题意可得 ,所以 ,

 ,两式作差得 ,则 ,  ,同理可得 ,所以   ,填 .

三、解答题:
17、(1)
(2)由 ,得: 即中心坐标为
∵正方形AB边所在直线方程为
∴可设正方形CD边所在直线方程为 ( )
∵正方形中心到各边距离相等,
∴ ∴ 或 (舍)∴CD边所在直线方程为
18、(1)    ;    (2)
19、如图,建立平面直角坐标系,设圆心 ,
由 得, ,则圆方程为  ,
所以当   ,
即一辆宽为2.5米,高为3.5米的货车不能驶入这个隧道。
20、(1) ,由  得  ,即直线过定点M .
( )由题意可知:圆心C: ,    ,
又 当所截弦长最短时,   ,     .
( )设 ,当以 为圆心,  为半径画圆 ,当圆 与圆 刚好相外切时,
 ,解得 或 ,
由题意,圆 与圆心有两个交点时符合题意,    ∴点 横坐标的取值范围为 .
21、(1)由题意得椭圆两焦点分别为 ,
 
(2)若 ,则 .
 

22、
 


 

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