苏教版高中数学选修1-1第1章常用逻辑用语章末检测题(含解析)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

苏教版高中数学选修1-1第1章常用逻辑用语章末检测题(含解析)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m

 
(时间:120分钟;满分:160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)
1.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是________.
解析:易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个.
答案:1
2.下列命题中,真命题是________.
①∃x0∈R,ex0≤0;
②∀x∈R,2x>x2;
③a+b=0的充要条件是ab=-1;
④a>1,b>1是ab>1的充分条件.
解析:因为∀x∈R,ex>0,故排除①;取x=2,则22=22,故排除②;a+b=0,取a=b=0,则不能推出ab=-1,故排除③;应填④.
答案:④
3.命题“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”的逆否命题是________.
解析:命题的条件为“x2≥1”,结论为“x≥1或x≤-1”,否定结论作条件,否定条件作结论,即为其逆否命题.
答案:若-1<x<1,则x2<1
4.下列命题:
①G=ab(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件;
②若角α,β满足cos αcos β=1,则sin(α+β)=0;
③若不等式|x-4|<a的解集非空,则必有a>0;
④函数y=sin x+sin |x|的值域是[-2,2].
其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上).
解析:当G=ab(G≠0)时,有G2=ab,所以a,G,b成等比数列,但当a,G,b成等比数列时,还可以有G=-ab,所以G=ab(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件,故①正确;
当cos αcos β=1时,有cos α=cos β=-1或cos α=cos β=1,即α=2k1π+π(k1∈Z),β=2k2π+π(k2∈Z)或α=2k3π(k3∈Z),β=2k4π(k4∈Z),这时α+β=2(k1+k2)π+2π(k1,k2∈Z)或α+β=2(k3+k4)π(k3,k4∈Z),必有sin(α+β)=0,故②正确;
由于|x-4|的最小值等于0,所以当a≤0时,不等式|x-4|<a的解集是空集,如果不等式|x-4|<a的解集非空,必有a>0,故③正确;
函数y=sin x+sin |x|=2sin x,x≥00,  x<0,所以该函数的值域为[-2,2],故④正确.
答案:①②③④
5.给出命题:①∀x∈(-∞,1),使x3<1;②∃x∈Q,使x2=2;③∀x∈N,有x3>x2;④∀x∈R,有x2+4>0.其中的真命题是________(填序号).
解析:方程x2=2的解只有无理数x=±2,所以不存在有理数x使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在x=0,使得03=02,故③为假命题,①④显然正确.
答案:①④
6.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的________条件.
解析:x∈A⇒x∈C,但是x∈C不能推出x∈A.
答案:必要不充分
7.“a=18”是“对任意的正数x,2x+ax≥1”的________条件.
解析:a=18⇒2x+ax=2x+18x≥22x×18x=1,另一方面对任意正数x,2x+ax≥1只要2x+ax≥22x×ax=22a≥1⇒a≥18.
答案:充分不必要
8.已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立;命题q:函数y=-(4-2a)x是R上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是________.
解析:由x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立,得
Δ=(2a)2-4×4<0,解得-2<a<2.
所以p:-2<a<2.
由y=-(4-2a)x是R上的减函数,
得4-2a>1,解得a<32.
所以q:a<32.
由“p∨q”为真,“p∧q”为假知,p与q中必有一真一假,即p真q假或p假q真.
所以-2<a<2,a≥32或a≤-2或a≥2,a<32,
从而得32≤a<2或a≤-2.
答案:[32,2)∪(-∞,-2]
9.已知函数f(x)、g(x)定义在R上,h(x)=f(x)•g(x),则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的________条件.
解析:由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)=f(x)•g(x)为偶函数,反之则不成立,如h(x)=x2是偶函数,而f(x)=x2x-1,g(x)=x-1都不是奇函数.
答案:充分不必要
10.a,b为向量,则“|a•b|=|a||b|”是“a∥b”的________条件.
解析:若|a•b|=|a||b|,
若a,b中有零向量,显然a∥b;
若a,b均不为零向量,则
|a•b|=|a||b||cos〈a,b〉|=|a||b|,
∴|cos〈a,b〉|=1,
∴〈a,b〉=π或0,
∴a∥b,即|a•b|=|a||b|⇒a∥b.
若a∥b,则〈a,b〉=0或π,
∴|a•b|=||a||b|cos〈a,b〉|=|a||b|,
其中,若a,b有零向量也成立,
即a∥b⇒|a•b|=|a||b|.
综上知,“|a•b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件.
答案:充分必要
11.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是________.
解析:p:x2+2mx+1=0有两个不相等的正根,
Δ=4m2-4>0,-2m>0,即m<-1.
q:x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,
Δ=[2(m-2)]2-4(-3m+10)=4(m2-m-6)<0,
即-2<m<3.
分两种情况:①p真q假,m≤-2;②p假q真,-1≤m<3.
综上可知使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[-1,3).
答案:(-∞,-2]∪[-1,3)
12.给出下列四个命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题;
③“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题;
④若sin α+cos α>1,则α必定是锐角.
其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上).
解析:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似,则周长不相等”,显然是假命题;
③∵b≤-1,∴Δ=4b2-4(b2+b)=-4b≥4>0,∴“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”为真命题,∴其逆否命题也是真命题;
④∵当α=7π3时,sin α+cos α>1成立,∴此命题是假命题.
答案:①③
13.已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,则使得x∈M时,“p且q”与“綈q”同时为假命题的x组成的集合M=________.
解析:x∈M时,“p且q”与“綈q”同时为假命题,即x∈M时,p假且q真.故令x2-x<6,x∈Z,解得x=-1,0,1,2,从而所求的集合M={-1,0,1,2}.
答案:{-1,0,1,2}
14.已知“关于x的不等式x2-ax+2x2-x+1<3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈(a1,a2)”,则a1+a2=________.
解析:∵x2-x+1>0,∴原不等式化为x2-ax+2<3x2-3x+3,即2x2+(a-3)x+1>0.
∵∀x∈R时,2x2+(a-3)x+1>0恒成立,
∴Δ=(a-3)2-8<0.
∴3-22<a<3+22,
∴a1+a2=6.
答案:6
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)将命题“ab=0,则a,b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式,写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.
解:原命题:若ab=0,则a,b中至少有一个为0.是真命题;
逆命题:若a,b中至少有一个为0,则ab=0.是真命题;
否命题:若ab≠0,则a,b都不为0.是真命题;
逆否命题:若a,b都不为0,则ab≠0.是真命题.
16.(本小题满分14分)写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)p:∀x∈R,都有|x|=x;
(2)p:∀x∈R,x3>x2;
(3)p:至少有一个二次函数没有零点;
(4)p:存在一个角α∈R,使得sin2α+cos2α≠1.
解:(1)綈p:∃x∈R,有|x|≠x.
如x=-1,|-1|=1≠-1,所以綈p是真命题.
(2)綈p:∃x∈R,x3≤x2.
如x0=-1时,(-1)3=-1×(-1)2=-1,
即(-1)3≤(-1)2,所以綈p是真命题.
(3)綈p:所有二次函数都有零点.
如二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2>0.∀x∈R,
y=x2+2x+3≠0.因为p是真命题,所以綈p是假命题.
(4)綈p:∀α∈R,sin2α+cos2α=1.
设任意角α终边与单位圆的交点为P(x,y).
则sin α=y,cos α=x,显然有sin2α+cos2α=y2+x2=1,
所以綈p是真命题.
17.(本小题满分14分)已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.
解:∵sin x+cos x=2sinx+π4≥-2,
∴当r(x)是真命题时,m<-2.
又∵对∀x∈R,s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,
有Δ=m2-4<0,∴-2<m<2.
∴当r(x)为真,s(x)为假时,m<-2,同时m≤-2或m≥2,即m≤-2;
当r(x)为假,s(x)为真时,m≥-2且-2<m<2,
即-2≤m<2.
综上,实数m的取值范围是m≤-2或-2≤m<2.
18.(本小题满分16分)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12,求实数m的取值范围.
解:由不等式|x-m|<1得m-1<x<m+1;
因为不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12,所以m-1≤13m+1≥12⇒-12≤m≤43;经检验知,等号可以取得;所以-12≤m≤43.
19.(本小题满分16分)已知x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|的成立的充要条件是xy≥0.
证明:充分性:
如果xy=0,那么x=0,y≠0或x≠0,y=0或x=0,y=0,于是|x+y|=|x|+|y|;
如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0,
当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,
当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,
总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|.
必要性:
由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R得(x+y)2=(|x|+|y|)2,
即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,得|xy|=xy,所以xy≥0,故必要性成立;
综上,原命题成立.
20.(本小题满分16分)(1)设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件?
(2)求使不等式4mx2-2mx-1<0恒成立的充要条件.
解:(1)x∈M或x∈P⇒x∈R,x∈(M∩P)⇔x∈(2,3),因为x∈M或x∈P   x∈(M∩P),但x∈(M∩P)⇒x∈M或x∈P.故“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件.
(2)当m≠0时,不等式4mx2-2mx-1<0恒成立⇒4m<0,Δ=4m2+16m<0,⇔-4<m<0.又当m=0时,不等式4mx2-2mx-1<0,对x∈R恒成立.故使不等式4mx2-2mx-1<0恒成立的充要条件是-4<m≤0.

 

文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |