高中数学人教A版必修五第三章不等式测试题A(附答案)

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高中数学人教A版必修五第三章不等式测试题A(附答案)

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文 章来
源莲山 课
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第三章检测(A)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
 1若M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有(  ).
                
A.M>N B.M≥N 
C.M<N D.M≤N
解析:∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)
=2a2-4a-(a2-2a-3)=2a2-4a-a2+2a+3
=a2-2a+3=a2-2a+1+2
=(a-1)2+2>0,∴M>N.
答案:A
 2不等
A.{x|-2<x<3} B.{x|x<-2}
C.{x|x<-2,或x>3} D.{x|x>3}
解析:原不等式等价于(x-3)(x+2)<0,
解得-2<x<3.
答案:A
 3若集合A={x|x2-2x>0},B={x|
A.A∩B=⌀ B.A∪B=R 
C.B⊆A D.A⊆B
解析:∵x2-2x=x(x-2)>0,∴x<0或x>2.
∴集合A与B在数轴上表示为
 
由图象可以看出A∪B=R,故选B.
答案:B
 4不等式
A
答案:D
 5若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(  ).
A.[0,2] B.[-2,0] 
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
解析:∵2x+2y=1≥
 ≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-2.
答案:D
 6若变量x,y满足约束条
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.
 
由图知,z是直线y=-2x+z在y轴上的截距,当直线y=-2x+z经过点A(1,0)时,z取最大值,此时x=1,y=0,则z的最大值是2x+y=2+0=2.
答案:B
 7若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是(  ).
A.a2+b2>2ab 
B.a+b≥
C
D
解析:由ab>0,得a,b同号.当a<0,b<0时,B,C不成立;当a=b时,A不成立;
答案:D
 8在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区
A.
解析:画出不等式 .
 
作出直线x+y-2=0.
设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.
过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A,
过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B,
则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB.
∵直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,
∴|CD|=|AB|.
 
∴C点坐标为(-1,1).
 
∴D点坐标为(2,-2).
∴|CD| |AB|= C.
答案:C
 9已知正实数a,b满足4a+b=30,
A.(5,10) B.(6,6) 
C.(10,5) D.(7,2)
解析:
 

当且仅
 .故选A.
答案:A
 10某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(  ).
A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱
C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱
解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,
由题意,
目标函数z=280x+200y.
画出可行域,如图中的阴影部分所示.
 
由图知,目标函数过点A时,z取最大值.
解方程 x=15,y=55,即A(15,55).
所以甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱时,甲、乙两个车间每天总获利最大.
答案:B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
 11已知x>0,y>0,若x,y满
解析:∵x>0,y>0,
∴1 xy≤3,
当且仅 x ,等号成立,
∴xy的最大值为3.
答案:3
 12若x,y满足约束条
解析:
 
如图,作出不等式组所表示的可行域.
由z=x+3y,得y= l0:x+3y=0,在可行域内平移直线l0,由图可知直线过A点时z最大, A(1,2).所以zmax=1+3×2=7.
答案:7
 13当x>1时,log2x2+logx2的最小值为     .
解析:当x>1时,log2x>0,logx2>0,
所以log2x2+logx2=2log2x

当且仅当2log2x x ,等号成立,
所以log2x2+logx2的最小值
答案:
 14如果实数x,y满足条
解析:画出可行域如图中的阴影部分所示.
 
设P(x,y)为可行域内的一点,M(1,1),
由于点P在可行域内,则由图知kMB≤kPM≤kMA.
又可得A(0,-1),B(-1,0),则kMA=2,kMB
 ≤kPM≤2,
答案:
 15若不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是     .
解析:不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,
即(a+2)x2+4x+a-1>0对一切x∈R恒成立.
若a+2=0,则显然不成立;
若a+2≠0, ⇔a>2.
答案:(2,+∞)
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
 16(8分)解不等式
解 ≤1 ≤0,∴-2≤x<6.
由2x2-x-1>0得(2x+1)(x-1)>0,
∴x>1或x<
∴原不等式组的解集
 17(8分)某工厂建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1 200元/m2,房屋侧面的造价为800元/m2,屋顶的造价为5 800元.若墙高为3 m,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低总造价是多少元?
解设房子的长为x m,宽为y m,总造价为t元,则xy=12,且t=3×x×1 200+3×y×800×2+5 800
=1 200(3x+4y)+5 800≥1 200× 800
=34 600(当且仅当3x=4y,即x=4,y=3时,等号成立).
故最低总造价是34 600元.
 18(9分)已知函数f(x)=x2-2x-8,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
解f(x)=x2-2x-8.
当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,
则x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x2-4x+7≥m(x-1).
于是对一切x>2,均有不等 ≥m成立.
 
≥ x=3时,等号成立),
∴实数m的取值范围是(-∞,2].
 19(10分)解关于x的不等式x2-(3m+1)x+2m2+m<0.
解∵x2-(3m+1)x+2m2+m=(x-m)[x-(2m+1)],
∴方程x2-(3m+1)x+2m2+m=0的两解是x1=m,x2=2m+1.
当m<2m+1,即m>-1时,原不等式的解为m<x<2m+1;
当m=2m+1,即m=-1时,原不等式无解;
当m>2m+1,即m<-1时,原不等式的解为2m+1<x<m.
综上所述,当m>-1时,原不等式的解集为{x|m<x<2m+1};
当m=-1时,原不等式的解集为⌀;
当m<-1时,原不等式的解集为{x|2m+1<x<m}.
 20(10分)某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料
解设每周需用谷物饲料x kg,动物饲料y kg,每周总的饲料费用为z元,那
而z=0.28x+0.9y,
 
作出不等式组所表示的平面区域,即可行域如图中阴影部分所示.作一组平行直线0.28x+0.9y=t.其中经过可行域内的点A时,z最小,又直线x+y=35 000和直线y
故当x ,饲料费用最低.
答:谷物饲料和动物饲料应按5∶1的比例混合,此时成本最低.

 

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