2018北师大版高中数学必修三期末综合达标练习含解析

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2018北师大版高中数学必修三期末综合达标练习含解析

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
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必修3 期末综合达标练习
(时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.算法的三种基本结构是(  )
A.顺序结构、模块结构、选择结构
B.顺序结构、循环结构、模块结构
C.顺序结构、选择结构、循环结构
D.选择结构、条件结构、循环结构
答案:C
2.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有(  )
A.1对          B.2对
C.3对   D.4对
解析:选B.E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.
3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(  )
A.310   B.15
C.110   D.120
解析:选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为110.故选C.
4.总体容量为161,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间距为多少时不需要剔除个体(  )
A.4   B.5
C.6   D.7
解析:选D.由于161=7×23,即161在四个选项中只能被7整除,故间隔为7时不需剔除个体.
5.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是(  )
 
A.2   B.3
C.4   D.5
解析:选A.易知x≤4.由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后,余下的7个数字的平均数是91,即89+88+92+90+x+93+92+917=91.
所以635+x=91×7=637,所以x=2.
6.执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(  )
 
A.5   B.6
C.7   D.8
解析:选C.经推理分析可知,若程序能满足循环,则每循环一次,S的值减少一半,循环6次后S的值变为126=164>0.01,循环7次后S的值变为127=1128<0.01,此时不再满足循环的条件,所以结束循环,于是输出的n=7.
7.在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为(  )
A.π12   B.1-π12
C.π6   D.1-π6
解析:选B.正方体的体积为2×2×2=8,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为12×43πr3=12×43π×13=2π3.则点P到点O的距离大于1的概率为8-23π8=1-π12.
8.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(  )
A.0.4   B.0.6
C.0.8   D.1
解析:选B.记3件合格品为a1,a2,a3,2件次品为b1,b2,则任取2件构成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},共10个元素.
记“恰有1件次品”为事件A,则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)},共6个元素.
故其概率为P(A)=610=0.6.
9.从分别写有A、B、C、D、F的五张卡片中任取两张,则这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为(  )
A.25   B.15
C.310   D.710
答案:A
10.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用茎叶图表示(如图).s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是(  )
 
A.s1>s2   B.s1=s2
C.s1<s2   D.不确定
解析:选C.由茎叶图可知:甲得分为78,81,84,85,92;乙得分为76,77,80,94,93.则x-甲=84,x-乙=84,
则s1=15[(78-84)2+…+(92-84)2]=22,同理s2=62,故s1<s2,所以选C.
11.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20~25上为一等品,在区间15~20和25~30上为二等品,在区间10~15和30~35上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是(  )
 
A.0.09   B.0.20
C.0.25   D.0.45
解析:选D.由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间25~30上的频率为1-5×(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为0.25+0.04×5=0.45,故任取1件为二等品的概率为0.45.
12.设a∈[0,10)且a≠1,则函数f(x)=logax在(0,+∞)内为增函数且g(x)=a-2x在(0,+∞)内也为增函数的概率为(  )
A.110   B.310
C.15   D.25
解析:选A.由条件知,a的所有可能取值为a∈[0,10)且a≠1,使函数f(x),g(x)在(0,+∞)内都为增函数的a的取值范围为a>1,a-2<0,所以1<a<2.
由几何概型知,P=2-110-0=110.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x对总成绩y的线性回归方程是y=7.3x-96.9,如果该校李明的外语成绩是95分,那么他的总成绩可能是________分.(精确到整数)
解析:当x=95时,y=7.3×95-96.9≈597.
答案:597
14.一机构为调查某地区中学生平均每天参加体育锻炼的时间x(单位:分钟),分下列四种情况统计:①0≤x≤10;②10<x≤20;③20<x≤30;④x>30.调查了10 000名中学生,如图是此次调查中某一项的程序框图,其输出的结果是7 300,则平均每天参加体育锻炼的时间在[0,20]分钟内的学生的频率是________.
 
解析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据程序框图所示的顺序,可知该程序的作用是统计10 000名中学生中,平均每天参加体育锻炼的时间超过20分钟的人数.由输出结果为7 300,则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟的人数为10 000-7 300=2 700,故平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(≤20分钟)的频率P=2 70010 000=0.27.
答案:0.27
15.在区间[-2,2]上,随机地取一个数x,则x2∈[0,1]的概率是________.
解析:因为x2∈[0,1],所以x∈[-1,1].
所以P=[-1,1]的区间长度[-2,2]的区间长度=12.
答案:12
16.某射击选手射击一次,击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1,则该射击选手射击一次,击中大于或等于9环的概率是________,击中小于8环的概率是________.
解析:设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A,B,C,
则P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(C)=0.1,
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7,
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.8,
所以P=1-0.8=0.2.
答案:0.7 0.2
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下:
分组 频数 频率
39.95~39.97 10 
39.97~39.99 20 
39.99~40.01 50 
40.01~40.03 20 
合计 100 
 
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图;
(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;
(3)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间39.99~40.01的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
解:(1)频率分布表如下:
分组 频数 频率 频率组距

39.95~39.97 10 0.10 5
39.97~39.99 20 0.20 10
39.99~40.01 50 0.50 25
40.01~40.03 20 0.20 10
合计 100 1 
频率分布直方图如图.
 
(2)误差不超过0.03 mm,即直径落在39.97~40.03内的概率为0.2+0.5+0.2=0.9.
(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20≈40.00(mm).
18.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下表所示:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(h) 2.5 3 4 4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
 
(2)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间.
解:(1)散点图如图.
 
(2)由表中数据得:∑4i=1xiyi=52.5,x-=3.5,y-=3.5,
∑4i=1x2i=54.
代入公式得b=0.7,a=1.05,所以y=0.7x+1.05.
回归直线如图所示.
(3)将x=10代入线性回归方程,
得y=0.7×10+1.05=8.05(h).
所以预测加工10个零件需要8.05 h.
19.(本小题满分12分)如图,OA=1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上任取一点B,求使△AOB的面积大于或等于14的概率.
解:如图所示,作OC⊥OA,过OC的中点D作OA的平行线EF.
 
则当点B位于EF︵上时,S△AOB≥14.连接OE,OF,
因为OD=12OC=12OF,且OC⊥EF,
所以∠DOF=60°,
所以∠EOF=120°,
所以lEF︵=120°180°·π·1=2π3,
所以所求概率P=lEF︵π·1=2π3π=23.
20.(本小题满分12分)一家商场为了确定营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据.
投入促销费用x(万元) 2 3 5 6
商场实际营销额y(万元) 100 200 300 400
(1)画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;
(2)求出x,y之间的线性回归方程y=bx+a;
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
解:(1)如图所示,从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性.
 
(2)因为x-=2+3+5+64=4,
y-=100+200+300+4004=250,
所以b=∑4i=1(xi-x-)(yi-y-)∑4i=1(xi-x-)2=70,
a=y--bx-=250-70×4=-30.
故所求的线性回归方程为y=70x-30.
(3)由题意得70x-30≥600,
即x≥600+3070=9,
所以若该商场计划营销额不低于600万元,
则至少要投入9万元的促销费用.
21.(本小题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.
因此,事件A发生的概率P(A)=915=35.
22.(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5
质量指标
(x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)
产品编号 A6 A7 A8 A9 A10
质量指标
(x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.
解:(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:
产品
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,
故该样本的一等品率为610=0.6,
从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种.
②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,
则事件B发生的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6种.
所以P(B)=615=25.

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