2018北师大版高中数学必修三第3章7习题课巩固提升含解析

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2018北师大版高中数学必修三第3章7习题课巩固提升含解析

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
[A 基础达标]
1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有(  )
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;
②箱子里有100支铅笔,今从中选取10支进行检验.在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.
A.0个          B.1个
C.2个   D.3个
解析:选A.①不满足总体的个体数有限;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.
2.把样本容量为20的数据分组,分组区间与频数如下:10~20,2;20~30,3;30~40,4;40~50,5;50~60,4;60~70,2.则在区间10~50上的数据的频率是(  )
A.0.05   B.0.25
C.0.5   D.0.7
解析:选D.由题知,在区间10~50上的数据的频数是2+3+4+5=14,故其频率为1420=0.7.
3.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c满足2b=a+c,则二车间生产的产品数为(  )
A.800   B.1 000
C.1 200   D.1 500
解析:选C.因为2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为3 600×13=1 200.
4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,x-1、x-2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1、s2分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有(  )
A.x-1>x-2,s1<s2  B.x-1=x-2,s1=s2
C.x-1=x-2,s1<s2  D.x-1=x-2,s1>s2
解析:选C.因为x-1=15,x-2=15,s21=373,s22=533,所以x-1=x-2,s1<s2.
5.一组数据的方差为s2,平均数为x-,将这组数据中的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为(  )
A.12s2,12x-   B.2s2,2x-
C.4s2,2x-   D.s2,x-
解析:选C.将一组数据的每一个数都乘以a,则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍,平均数为原来数据组的a倍,故答案选C.
6.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是________、________.
 
解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位数为45.乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位数为46.
答案:45 46
7.从某地区1 500位中年人中随机抽取100人,其是否常用微信的情况如下表所示:
              性别
  人数
是否常用微信 男 女
常用 32 28
不常用 18 22
则该地区不常用微信的中年人中女性比男性约多________人. 
解析:设1 500位中年人中女性与男性不常用微信的人数分别为x,y,由x15 00=22100,得x=330;同理可得y=270.
于是x-y=330-270=60(人).
答案:60
8.5 000辆汽车经过某一雷达测速区,其速度频率分布直方图如图所示,则时速超过70 km/h的汽车数量为________.
 
解析:由时速的频率分布直方图可知,时速超过70 km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积,所以时速超过70 km/h的汽车的频率为0.010×(80-70)=0.1.
因为共有5 000辆汽车,所以时速超过70 km/h的汽车数量为5 000×0.1=500.
答案:500
9.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是:
甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;
乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算两组数据的平均数;
(2)分别计算两组数据的方差;
(3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好一些.
解:(1) x-甲=110(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7,
x-乙=110(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7.
(2)由方差公式s2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]可求得s2甲=3.0,s2乙=1.2.
(3)由x-甲=x-乙,说明甲、乙两名战士的平均水平相当;
又因为s2甲>s2乙,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.
10.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c,
则有x·40%+3xb4x=47.5%,
x·10%+3xc4x=10%.
解得b=50%,c=10%.
故a=1-50%-10%=40%.
即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200×34×40%=60;
抽取的中年人人数为200×34×50%=75;
抽取的老年人人数为200×34×10%=15.
[B 能力提升]
11.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x-,方差为s2,则(  )
A.x-=5,s2<2       B.x-=5,s2>2
C.x->5,s2<2   D.x->5,s2>2
解析:选A.设18(x1+x2+…+x8)=5,
所以19(x1+x2+…+x8+5)=5,所以x-=5,
由方差定义及意义可知加新数据5后,样本数据取值的稳定性比原来强,所以s2<2,故选A.
12.在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查,先将学生随机编号为001,002,003,…,160,采用系统抽样的方法抽取样本,已知抽取的学生中最小的两个编号为007,023,那么抽取的学生中最大编号应该是(  )
A.150   B.151
C.142   D.143
解析:选B.由最小的两个编号为007,023可知,抽样间距为16,因此抽取人数的比例为116,即抽取10名学生,故抽取的学生中最大编号为7+9×16=151.
13.一个总体中的80个个体编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,要用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本.即规定先在第0组随机抽取一个号码,记为i,依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取个位数字为i+k(当i+k<10时)或i+k-10(当i+k≥10时)的号码.当i=6时,所抽到的8个号码是________.
解析:由题意得,在第1组抽取的号码的个位数字是6+1=7,故应选17;在第2组抽取的号码的个位数字是6+2=8,故应选28,依次类推,应选39,40,51,62,73.
答案:6,17,28,39,40,51,62,73
14.(选做题)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组;第一组155~160;第二组160~165;…;第八组190~195,如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组人数与第八组人数的和是第七组人数的2倍.
 
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数;
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图.
解:(1)由频率分布直方图得前五组频率和为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率和为1-0.82=0.18,人数为0.18×50=9(人),这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18=144(人).
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04,人数为0.04×50=2(人),设第六组人数为m,则第七组人数为9-2-m=7-m.又m+2=2×(7-m),所以m=4,所以第六组人数为4人,第七组人数为3人,频率分别为0.08,0.06,相应的fiΔxi分别为0.016,0.012,画图如图所示.
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