1.2生活中的概率巩固提升含解析

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1.2生活中的概率巩固提升含解析

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm  
[A 基础达标]
1.下列事件中,不可能事件为(  )
A.钝角三角形两个小角之和小于90°
B.三角形中大边对大角,大角对大边
C.锐角三角形中两个内角和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
解析:选C.若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,而A、B、D均为必然事件.
2.下列说法正确的是(  )
A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为710
B.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次“正面朝上”
C.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报
D.大量试验后,可以用频率近似估计概率
解析:选D.进行大量试验后,频率近似接近概率,因而可以用频率近似估计概率.
3.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的(  )
A.概率为35
B.频率为35
C.频率为6
D.概率接近0.6
解析:选B.抛掷一次即进行一次试验,抛掷10次,正面向上6次,即事件A的频数为6,所以A的频率为610=35.所以选B.
4.每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的.某次数学考试共有12道选择题,有位同学说“每个选项正确的概率是14,我每道题都选择第一个选项,则一定有3道选择结果正确”.该同学所说的情况(  )
A.一定出现        B.可能出现
C.一定不出现   D.无法判断
解析:选B.解每道选择题都可看成一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果呈一定的规律,即随机选取一个选项选择正确的概率是14.做12道选择题做对3道的可能性比较大,但并不能保证一定做对3道,也有其他可能,故选B.
5.有5本中文书,2本英文书,3本日文书,从中任意取出一本书,取到中文书的概率为(  )
A.15   B.13
C.12   D.110
解析:选C.总共有5+3+2=10(本)书,中文书有5本,所以取到中文书的概率为510=12.
6.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品.
解析:设有n套次品,由概率的统计定义,知n2 500=2100,解得n=50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.
答案:50
7.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中的个体数为________.
解析:设总体中的个体数为x,则10x=112,所以x=120.
答案:120
8.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球许多个,从中任取一球,取了10次,有9个白球,估计袋中数量较多的是________.
解析:取了10次,有9个白球,则取出白球的频率是910,估计其概率是910,那么黑球的概率约是110,故取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量较多的是白球.
答案:白球
9.在六一儿童节期间,某妇女儿童用品商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:顾客每购物满100元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?请说明理由.
 
解:由题意可得转转盘所获得的购物券为80×120+50×320+20×520=16.5(元),因为16.5元>15元,
所以选择转转盘对顾客更合算.
10.在一个试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内.最初,这些豚鼠中有150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞.被注射这种血清之后,具有圆形细胞的豚鼠没有被感染,50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染,具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据实验结果估计,分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.
解:(1)记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,则
由题意可知,A为不可能事件,所以P(A)=0.
(2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,则
由题意,得P(B)=50250=15=0.2.
(3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,则由题意可知,C为必然事件,P(C)=1.
[B 能力提升]
11.从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是(  )
A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品
B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品
C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品
D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品
解析:选B.从12件产品中抽到正品的概率为1012=56,抽到次品的概率为212=16,所以抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.
12.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.
由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.
若我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为________.
解析:因为掷硬币出现正面向上的概率为12,我们期望大约有150人回答第一个问题.又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的,在回答第一个问题的150人中大约有一半人,即75人回答了“是”,另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂.因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.
答案:3.33%
13.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示.
抽查件数 50 100 200 300 500
合格件数 47 92 192 285 478
根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查________件产品.
解析:由表中数据知:抽查5次,产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在0.95附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品,则950n≈0.95,所以n≈1 000.
答案:1 000
14.(选做题)某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗?
(3)要孵化5 000条鱼苗,大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?
解:(1)这种鱼卵的孵化频率为8 51310 000=0.851 3,把它近似作为孵化的概率.
(2)设能孵化x条鱼苗,
则x30 000=0.851 3.
所以x=25 539,
即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗.
(3)设大约需准备y个鱼卵,
则5 000y=0.851 3,
所以y≈5 900,
即大约需准备5 900个鱼卵.
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