2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科有答案四川棠湖中学)

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2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科有答案四川棠湖中学)

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来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试
理科数学
第I卷 选择题(60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知 是虚数单位,且 ,则 
 A.           B.         C.          D. 
2.下列不等式成立的有
① ,② ,③
A. 0个         B. 1个        C. 2个        D. 3个
3.已知 , 则 等于
A.      B.        C.          D. 
4.已知随机变量ξ服从正态分布 N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则 P(ξ≤0)=

A.0.16         B.0.32            C.0.68           D.0.84
5.一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02.设发病 的牛的头数为ξ,则 Dξ等于
A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804
6.将小亮等 名同学全部安排到 、 、 、 四个社区参加社区活动,每个社区至少安排一人,则小亮在 社区的安排方案共有
A. 种         B. 种       C. 种         D. 种
7.某中学有高中生 人,初中生 人,高中生中男生、女生人数之比为 ,初中生中男生、女生人数之比为 ,为了解学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本,已知从初中生中抽取男生 人,则从高中生中抽取的女生人数是
A.          B.        C.          D.
8.若 , 满足约束条件 ,则 的最小值是
A.          B.        C.          D.

9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球,其中黄球5个,蓝球4个,绿球3个.现从盒子中随机取出两个球,记事件 为“取出的两个球颜色不同”,事件 为“取出一个黄球,一个绿球”,则
A.                 B.                C.                D.
10.设函数 , .若当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围
A.          B.        C.          D.
11.已知函数 ,在区间 内任取两个实数 , ,且 ,若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是
A.           B.        C.          D.
12.已知抛物线 上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为 ,F是抛物线的焦点, 是坐标原点,则 的内切圆半径为
A.              B.            C.        D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.二项式 展开式中含 项的系数是          .
14.已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ,则     .
15.在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x +y -4 =0相切,则圆C面积的最小值为         .
16.已知函数 的定义域是 ,关于函数 给出下列命题:
①对于任意 ,函数 是 上的减函数;②对于任意 ,函数 存在最小值;
③存在 ,使得对于任意的 ,都有 成立;
④存在 ,使得函数 有两个零点.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
三.解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知函数 ,且当 时,函数 取得极值为 .
(1)求 的解析式;
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解,求实数 的取值范围.

 


18.(本小题满分12分)
世界那么大,我想去看看,每年高考结束后,处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)
频数  2 250 450 290  8
(1)求所得样本的中位数(精确到百元);
(2)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布  ,若该市共有高中毕业生35000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上;
(3)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100)错误!未找到引用源。范围内的8名学生中有5名女生,3名男生, 现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为 ,求 的分布列与数学期望.
附:若 错误!未找到引用源。,则
 ,

 

19.(本小题满分12分)
 如图所示,三棱锥 中, 平面 , , , 为 上一点, , , 分别为 , 的中点.
(1)证明: ;
(2)求平面 与平面 所成角的余弦值.

 

 


20.(本小题满分12分)
已知中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆 过点 ,离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 的斜率 的取值范围;

21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围;
(3)当 时,证明:  .

 

(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中, 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程;
(2)若直线 与曲线 交于两点 , ,求 .


23.(本小题满分10分)
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)当 时,不等式 对任意 恒成立,求实数 的取
值范围.

 

 

棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试
理科数学参考答案
一.选择题
1.C    2.B    3.D   4.A   5.C   6.D   7.D   8.B   9.D  10.A   11.B  12.D
二.填空
 13. 210           14.           15.        16.  ②④
三.解答题
17.解:(1) ,
由题意得, ,即 ,解得 ,
∴ .
(2)由 有两个不同的实数解,
得 在 上有两个不同的实数解,
设 ,
由 ,
由 ,得 或 ,
当 时, ,则 在 上递增,
当 时, ,则 在 上递减,
由题意得 ,即 ,解得 ,
18.解:(1)设样本的中位数为 ,
则 错误!未找到引用源。,
解得 ,所得样本中位数为错误!未找到引用源。(百元).
 
 
 
 
估计有805位同学旅游费用支出在8100元以上.   
(3) 的可能取值为0,1,2,3,
 , ,
 ,
∴错误!未找到引用源。的分布列为
 
0 1 2 3
 
 
 
 
 

 错误!未找到引用源。              
19. 解 设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系(如图).
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),
又AN=14AB,M、S分别为PB、BC的中点,
∴N(12,0,0),M(1,0,12),S(1,12,0),
(1)CM→=(1,-1,12),SN→=(-12,-12,0),
∴CM→•SN→=(1,-1,12)•(-12,-12,0)=0,
因此CM⊥SN.
(2) NC→=(-12,1,0),设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
∴CM→•a=0,NC→•a=0.
则x-y+12z=0,-12x+y=0.∴x=2y,z=-2y.取y=1,则得 =(2,1,-2).
平面NBC的法向量 
因为平面NBC与平面C MN所成角是锐二面角;所以平面NBC与平面CMN所成角的余弦值为  ..
20.解:(1)设椭圆 的方程为:    ,
由已知:  得:  ,  ,
所以,椭圆 的方程为:  .              
(2)由题意,直线斜率存在,故设直线 的方程为
由 得             
 
由 即有                           
 即
 

解得                                    
综上:实数 的取值范围为 

 

 

21.解:(1)∵y=f(x)-g(x)=ln(ax+1)-x-2x+2,
y′=aax+1-4(x+2)2=ax2+4a-4(ax+1)(x+2)2,  
当a≥1时,y′≥0,所以函数y=f(x)-g(x)是[0,+∞)上的增函数;
当0<a<1时,由y′>0得x>21a-1,所以函数y=f(x)-g(x )在 上是单调递增函数,函数y=f(x)-g(x)在 上是单调递减函数;
(2)当a≥1时,函数y=f(x)-g(x)是[0,+∞)上的增函数.
所以f(x)-g(x)≥f(0)-g(0)= 1,
即不等式f(x)≥g(x)+1在x∈[0,+∞)时恒成立,
当0<a<1时,函数y=f(x)-g(x)是 上的减函数,存在 ,使得f(x0)-g(x0)<f(0)-g(0)=1,即不等式f(x0)≥g(x0)+1不成立,
综上,实数a的取值范围是[1,+∞)
(3)当a=1时,由(2)得不等式f(x)>g(x)+1在x∈(0,+∞)时恒成立,
即ln(x+1)>2xx+2 ,所以  ,
即12k+1<12[ln(k+1)-lnk].
所以13<12(ln2-ln1),15<12(ln3-ln2),17<12(ln4-ln3),...,12n+1<12[ln(n+1)-lnn].
将上面各式相加得到,13+15+17+…+12n+1<12[(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+(ln(n+1)-lnn)]=12ln(n+1)=12f(n).
∴原不等式成立.       

22.解:(1)直线 的参数方程为 ( 为参数).
由曲线 的极坐标方程 ,得 ,
把 , ,代入得曲线 的直角坐标方程为 .
(2)把 代入圆 的方程得 ,
化简得 ,
设 , 两点对应的参数分别为 , ,
则 ,∴ , ,则 .
23.解:(1)当 时,由 得: ,
故有 或 或 ,
∴ 或 或 ,∴ 或 ,
 ∴ 的解集为 .
(2)当 时 ,∴ ,
由 得: ,∴ ,∴ 的取值范围为 .

 

 

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