2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科带答案四川棠湖中学)

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2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科带答案四川棠湖中学)

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棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试
文科数学
第I卷 选择题(60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知 是虚数单位,且 ,则 
 A.           B.         C.          D. 
2.下列不等式成立的有
① ,② ,③
A. 0个         B. 1个        C. 2个        D. 3个
3.已知 , 则 等于
A.               B.                C.                 D.
4.设等差数列 的前 项和为 .若 , ,则 (   )
A.                B.              C.            D.
5.已知 , 是空间中两条不同的直线, , 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是(   )
A.若 ,则                    B.若 , ,则
C.若 , ,则            D.若 , ,则
6.已知抛物线 (其中 为常数)经过点 ,则抛物线的焦点到准线的距离等于(    )
A.         B.        C.          D.
7.某中学有高中生 人,初中生 人,高中生中男生、女生人数之比为 ,初中生中男生、女生人数之比为 ,为了解学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本,已知从初中生中抽取男生 人,则从高中生中抽取的女生人数是
A.          B.        C.          D.
8. 为双曲线 : 上一点, , 分别为双曲线的左、右焦点, ,则 的值为(   )
A.6                  B.9               C.18           D.36
9.将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称,则函数 在 上的最小值为
A.              B.              C.                D.
10.设函数 , .若当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围
A.          B.        C.          D.
11.已知函数 ,在区间 内任取两个实数 , ,且 ,若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是
A.           B.        C.          D.
12.已知抛物线 上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为 ,F是抛物线的焦点, 是坐标原点,则 的内切圆半径为
A.              B.            C.        D.
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量 , ,若 ,则实数 的值为       .
14.设实数 满足约束条件 ,则 的最大值是       .
15.在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x +y -4 =0相切,则圆C面积的最小值为           
16.已知函数 的定义域是 ,关于函数 给出下列命题:
①对于任意 ,函数 是 上的减函数;②对于任意 ,函数 存在最小值;
③存在 ,使得对于任意的 ,都有 成立;
④存在 ,使得函数 有两个零点.
其中正确命题的序号是          .(写出所有正确命题的序号)
三.解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知函数 ,且当 时,函数 取得极值为 .
(1)求 的解析式;
(2)若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解,求实数 的取值范围.

 

 

 

18.(本小题满分12分)
近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下:
 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计
对车辆状况好评 
 
 

对车辆状况不满意 
 
 

合计 
 
 

(1)能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过 转赠给好友.某用户共获得了 张骑行券,其中只有 张是一元券.现该用户从这 张骑行券中随机选取 张转赠给好友,求选取的 张中至少有 张是一元券的概率.
参考数据:
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

参考公式: ,其中 .


19.(本小题满分12分)
在四棱锥 中,四边形 是矩形,平面  平面 ,点 、 分别为 、 中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)若 ,求三棱锥 的体积.


20.(本小题满分12分)
已知中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆 过点 ,离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 的斜率 的取值范围;

21.(本小题满分12分)
函数 , .
(1)求函数 的极值;
(2)若 ,证明:当 时, .

 

(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中, 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程;
(2)若直线 与曲线 交于两点 , ,求 .

 

 

23.(本小题满分10分)
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)当 时,不等式 对任意 恒成立,求实数 的取
值范围.

 


 

棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试
文科数学参考答案
一.选择题
1.C    2.B    3.D   4.D   5.C   6.D   7.D   8.D  9.D  10.A   11.B  12.D
二.填空
 13. 10              14.           15.        16.  ②④
三.解答题
17.解:(1) ,
由题意得, ,即 ,解得 ,
∴ .
(2)由 有两个不同的实数解,
得 在 上有两个不同的实数解,
设 ,
由 ,
由 ,得 或 ,
当 时, ,则 在 上递增,
当 时, ,则 在 上递减,
由题意得 ,即 ,解得 ,
18.解:(1)由 列联表的数据,有
 
  .
因此,在犯错误的概率不超过 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
(2)把 张一元券分别记作 , ,其余 张券分别记作 , , .
则从 张骑行券中随机选取 张的所有情况为: , , , , , , , , , .共 种.
记“选取的 张中至少有 张是一元券”为事件 ,则事件 包含的基本事件个数为 .
∴ .
所以从 张骑行券中随机选取 张转赠给好友,选取的 张中至少有 张是一元券的概率为 .
  19.(12分)
(I)证明:取 中点 ,连接 .
在△ 中,有
     分别为 、 中点
   
在矩形 中, 为 中点
   
   
   四边形 是平行四边形
   
而 平面 , 平面
    平面   
(II)解:   四边形 是矩形
    ,
   平面  平面 ,平面  平面 = , 平面
    平面 
   平面  平面 , 平面
   
    ,满足
   
    平面
    平面
   点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.
而  
   
  三棱锥 的体积为 .   
20.解:(1)设椭圆 的方程为:    ,
由已知:  得:  ,  ,
所以,椭圆 的方程为:  .              
(2)由题意,直线斜率存在,故设直线 的方程为
由 得             
 
由 即有                         
 即
 

解得    综上:实数 的取值范围为 
21.解:(1)函数 的定义域为 , ,
由 得 ,  得 ,所以函数 在 单调递减,
在 上单调递增,所以函数 只有极小值 .
(2)不等式 等价于 ,由(1)得: .
所以 , ,所以   .
令 ,则 ,当 时, ,
所以 在 上为减函数,因此, ,
因为 ,所以,当 时, ,所以 ,而 ,所以 .
22.解:(1)直线 的参数方程为 ( 为参数).
由曲线 的极坐标方程 ,得 ,
把 , ,代入得曲线 的直角坐标方程为 .
(2)把 代入圆 的方程得 ,
化简得 ,
设 , 两点对应的参数分别为 , ,
则 ,∴ , ,则 .
23.解:(1)当 时,由 得: ,
故有 或 或 ,
∴ 或 或 ,∴ 或 ,
∴ 的解集为 .
(2)当 时 ,∴ ,
由 得: ,∴ ,∴ 的取值范围为 .

 


 

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