江苏宿迁市2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科附答案)

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江苏宿迁市2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科附答案)

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源莲山 课
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高二年级调研测试
数学(文科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , ,则           .
2.写出命题“ ,使得 ”的否定:          .
3.设复数 满足 (其中 为虚数单位),则 的模为          .
4.“ ”是“ 或 ”的          条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”).
5.已知幂函数 的图象过点 ,则函数 的值为          .
6.函数 的定义域为          .
7.已知函数 ,若 ,则实数 的值为          .
8.曲线 : 在点 处的切线方程为          .
9.已知定义在 上的偶函数满足 ,若 ,则实数 的取值范围是          .
10.计算 的结果为          .
11.已知函数 的图象经过点 ,则 的最小值为          .
12.如图是一个三角形数阵,满足第 行首尾两数均为 , 表示第 行第 个数,则 的值为          .
 
13.如图,已知过原点 的直线与函数 的图象交于 , 两点,分别过 , 作 轴的平行线与函数 图象交于 , 两点,若 轴,则四边形 的面积为          .
 
14.已知函数 (其中 是自然对数的底数).若关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根,则实数 的取值范围是          .
二、解答题:本大题共6小题,15-17题每题14分,18-20题每题16分,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知复数 , 为虚数单位, .
(1)若 ,求 ;
(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限,求 的取值范围.
16.已知 且 ,设命题 :函数 在 上单调递减,命题 :对任意实数 ,不等式 恒成立.
(1)写出命题 的否定,并求非 为真时,实数 的取值范围;
(2)如果命题“ ”为真命题,且“ ”为假命题,求实数 的取值范围.
17.(1)证明:1, , 不可能成等数列;
(2)证明:1, , 不可能为同一等差数列中的三项.
18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌” 系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的 系列一个阶段的调研得知,发现 系列每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (元/千克)近似满足关系式 ,其中 , 为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出 系列15千克.
(1)求函数 的解析式;
(2)若 系列的成本为4元/千克,试确定销售价格 的值,使该商场每日销售 系列所获得的利润最大.
19.已知函数 ( ,且 )是定义在 上的奇函数.
(1)求 的值;
(2)求函数 的值域;
(3)存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.
20.已知函数 .
(1)求函数 的最大值;
(2)若对于任意 ,均有 ,求正实数 的取值范围;
(3)是否存在实数 ,使得不等式 对于任意 恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.

 

 

 

 


宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试
数学(文科)
一、填空
1.       2.        3.         4. 充分不必要
5.              6.                  7.            8. 
9.       10.        11.         12. 
 
13.           14. 
三、解答题
15.解析:
(1) ,
若 ,则 ,∴ ,
∴ .
(2)若 在复平面内对应的点位于第一象限,
则 且 ,
解得 ,
即 的取值范围为 .
16.解析:(1))命题  的否定是:存在实数 ,
使得不等式 成立.
非 为真时, ,即 ,又 且 ,
所以 .
(2)若命题  为真,则 ,
若命题  为真,则 或 ,
因为命题 为真命题, 为假命题,
所以命题  和 一真一假,若  真 假,则   所以 ,
若  假 真,则 ,所以  .
综上:  的取值范围是 .
17.试题解析:(1)假设 , , 成等差数列,
则 ,两边平方得
 ,即 ,
因为 ,矛盾,
所以 , , 不可能成等差数列.
(2)假设 , , 为同一等差数列中的三项,
则存在正整数 ,  满足 ,
 得 ,
两边平方得 ③,
由于③式左边为无理数,右边为有理数,且有理数 无理数,故假设不正确,
即 , , 不可能为同一等差数列中的三项.
18.解析:(1)有题意可知,当 时, ,即 ,
解得 ,
所以 .
(2)设该商场每日销售 系列所获得的利润为 ,则
 ,
 ,
令 ,得 或 (舍去),
所以当 时, 为增函数;
当 时, 为减函数,
故当 时,函数 在区间 内有极大值点,也是最大值点,
即 时函数 取得最大值 .
所以当销售价格为5元/千克时, 系列 每日所获得的利润最大.
19.解析:
(1)∵ 是 上的奇函数,
∴ ,
即 .
整理可得 .
(注:本题也可由 解得 ,但要进行验证不验证扣1分)
(2)由(1)可得 ,
∴函数 在 上单调递增,
又 ,
∴ ,
∴ .
∴函数 的值域为 .
(3)当 时,  .
由题意,存在 , 成立,
即存在 , 成立.
令 ,
则有 ,
∵当 时函数 为增函数,
∴ .
∴ .
故实数 的取值范围为 .
20.解析:
(1)
=  ,
当且仅当 即当 时取 ,所以当 时, .
(2)
设 则 .
则 在 恒成立,
记 ,
当 时, 在区间 上单调增.
故 ,不成立.
当 时, 在区间 上单调减,
 在区间 上单调增.
从 而, ,所以 .
(3)存在实数 ,使得不等式 对于任 意 恒成立 ,
即存在实数 ,使得不等式 对
于任意 恒成立,
记 ,则 ,
当 时, ,则 在 为增函数.
 ,此时不成立.
 当 时,由 得,
当 时, ,则 在 为增函数.
当 时, ,则 在 为减函数.
所以 ,
当 时 .
满足题意当 时,令 ,则 记 ,则
当 时, , , 在 为减函 数.
 ,不成立,
当 时, ,  , 在 为增函数.
  ,不成立综上, 时满足题意.

 

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