2017-2018高二数学理科下学期期末试题(附答案山东德州市)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2017-2018高二数学理科下学期期末试题(附答案山东德州市)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章
来源 莲山 课件 w w
w.5 Y k J.cOM

高二数学(理科)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算正确的为(   )
A. ( 为常数)              B.
C.                        D.
2.已知 ,则复数 (   )
A.           B.         C.               D.
3.已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ,那么点 的坐标为(   )
A. 或                     B. 或
C.                            D.
4.随机变量 ,且 ,则 (   )
A.0.20            B.0.30          C.0.70                  D.0.80
5.设 ,那么 (   )
A.           B.         C.        D.
6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件 “第一次取到的是偶数”, “第二次取到的是偶数”,则 (   )
A.               B.              C.                    D.
7.用反证法证明命题“已知函数 在 上单调,则 在 上至多有一个零点”时,要做的假设是(   )
A. 在 上没有零点             B. 在 上至少有一个零点
C. 在 上恰好有两个零点       D. 在 上至少有两个零点
8.在 的展开式中,各项系数与二项式系数和之比为 ,则 的系数为(   )
A.21                 B.63            C.189          D.729
9.如图是函数 的导函数 的图象,则下面判断正确的是(   )
 
A.在 上 是增函数
B.在 上 是减函数
C.在 上 是增函数
D.在 时, 取极大值
10.若 是离散型随机变量, , ,又已知 , ,则 的值为(   )
A.                  B.              C.3            D.1
11.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有(   )种
A.19                  B.26             C.7            D.12
12.已知在 上的可导函数 的导函数为 ,满足 ,且 为偶函数, ,则不等式 的解集为(   )
A.               B.         C.       D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每小题5分,共计20分)
13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表
 玩手机 不玩手机 合计
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优秀 16 2 18
合计 20 10 30
经计算 的值,则有           的把握认为玩手机对学习有影响.
附:
 
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
 , .
14.由曲线 与 围成的封闭图形的面积是          .
15.对于三次函数 ,定义:设 是函数 的导数 的导数,若方程 有实数解 ,则称点 为函数 的“拐点”,有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现,若函数 ,计算           .
16.对于函数 ,若存在区间 ,当 时, 的值域为 ,则称 为 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是          (填上所有正确的序号).
①                ②
③           ④
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知 , , 为实数.
(Ⅰ)若 ,求 ;
(Ⅱ)若 ,求实数 , 的值.
18.已知函数 .
(Ⅰ)若 在 处取得极值,求 的单调递减区间;
(Ⅱ)若 在区间 内有极大值和极小值,求实数 的取值范围.
19.某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:
售出水量 (单位:箱)
7 6 6 5 6
收入 (单位:元)
165 142 148 125 150
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核21~50名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.
(Ⅰ)若售出水量箱数 与 成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?
(Ⅱ)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为 ,获二等奖学金的概率均为 ,不获得奖学金的概率均为 ,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和 的分布列及数学期望.
附:回归直线方程 ,其中 , .
20.如图(1)是一个仿古的首饰盒,其左视图是由一个半径为 分米的半圆和矩形 组成,其中 长为 分米,如图(2).为了美观,要求 .已知该首饰盒的长为 分米,容积为4立方分米(不计厚度),假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关,下半部分的制作费用为每平方分米2百元,上半部制作费用为每平方分米4百元,设该首饰盒的制作费用为 百元.
 
(Ⅰ)写出 关于 的函数解析式;
(Ⅱ)当 为何值时,该首饰盒的制作费用最低?
21.已知函数 在点 处的切线与直线 垂直.
(Ⅰ)求函数 的极值;
(Ⅱ)若 在 上恒成立,求实数 的取值范围.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ),以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线 与曲线 交于 、 两点,求 的最小值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 , .
(Ⅰ)若 恒成立,求 的取值范围;
(Ⅱ)已知 ,若 使 成立,求实数 的取值范围.
 
高二数学(理科)试题参考答案
一、选择题
1-5: CABBD      6-10: BDCCD     11、12:BA
二、填空
13. 99.5         14. 1          15. 2018          16. ①②④
三、解答题
17.解:(Ⅰ)∵ ,∴ .
∴  ,
∴ ;
(Ⅱ)∵ ,

 
 .
∴ ,
解得 ,
∴ , 的值为:-3,2.
18.解: ,
(Ⅰ)∵ 在 处取得极值,
∴ ,∴ ,∴ ,
∴ ,令 ,则 ,
∴ ,
∴函数 的单调递减区间为 .
(Ⅱ)∵ 在 内有极大值和极小值,
∴ 在 内有两不等实根,对称轴 ,
∴ ,
即  ,
∴ .
19.解:(Ⅰ) , ,
 ,
 ,
所以线性回归方程为 ,
当 时, 的估计值为206元;
(Ⅱ)甲乙两名同学所获得奖学金之和 的可能取值为0,300,500,600,800,1000;
 ;
 ;
 ;
 ;
 ;
 .
 
0 300 500 600 800 1000
 
 
 
 
 
 
 

所以 的数学期望 .
20.解:(Ⅰ)由题知 ,
∴ .
又因 ,得 ,

 
 
 .
(Ⅱ)令 ,
∴ ,
令 则 ,
∵ ,
当 时 ,函数 为增函数.
∴ 时, 最小.
答:当 分米时,该首饰盒制作费用最低.
21.解:(Ⅰ)函数 的定义域为 , ,
所以函数 在点 处的切线的斜率 .
∵该切线与直线 垂直,所以 ,解得 .
∴ ,  ,
令 ,解得 .
显然当 时, ,函数 单调递增;当 时, ,函数 单调递减.
∴函数 的极大值为 ,函数 无极小值.
(Ⅱ) 在 上恒成立,等价于 在 上恒成立,
令 ,则 ,
令 ,则 在 上为增函数,即 ,
①当 时, ,即 ,则 在 上是增函数,
∴ ,故当 时, 在 上恒成立.
②当 时,令 ,得 ,
当 时, ,则 在 上单调递减, ,
因此当 时, 在 上不恒成立,
22.解:(Ⅰ)将 ( 为参数, )消去参数 ,
得直线, ,即 .
将 代入 ,得 ,
即曲线 的直角坐标方程为 .
(Ⅱ)设直线 的普通方程为 ,其中 ,又 ,
∴ ,则直线 过定点 ,
∵圆 的圆心 ,半径 , ,
故点 在圆 的内部.
当直线 与线段 垂直时, 取得最小值,
∴ .
23.解:(Ⅰ)∵ ,若 恒成立,需 ,
即 或 ,
解得 或 .
(Ⅱ)∵ ,∴当 时, ,
∴ ,即 , 成立,
由 ,∵ ,∴ (当且仅当 等号成立),
∴ .
又知 ,∴ 的取值范围是 .

 

文 章
来源 莲山 课件 w w
w.5 Y k J.cOM
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |