2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含答案山东德州市)

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2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含答案山东德州市)

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高二数学(文科)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 , ,则(   )
A.              B.
C.                       D.
2.命题“ 都有 ”的否定为(   )
A. 使得                 B. 使得
C. 使得                 D. 使得
3.已知 ,则复数 (   )
A.           B.          C.               D.
4.已知函数 定义域是 ,记函数 ,则 的定义域是(   )
A.          B.    C.        D.
5.用反证法证明命题“已知函数 在 上单调,则 在 上至多有一个零点”时,要做的假设是(   )
A. 在 上没有零点             B. 在 上至少有一个零点
C. 在 上恰好有两个零点       D. 在 上至少有两个零点
6.已知 , , ,则(   )
A.        B.          C.            D.
7.已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ,那么点 的坐标为(   )
A. 或                     B. 或
C.                            D.
8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表
 玩手机 不玩手机 合计
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优秀 16 2 18
合计 20 10 30
经计算 的值,则有(   )的把握认为玩手机对学习有影响.
A.            B.             C.           D.
附: , .
 
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
9.已知函数 ,则 的图象大致为(   )
         
      A.                    B.                   C.                    D.
10.已知函数 关于直线 对称且任意 , ,有 ,则使得 成立的 的取值范围是(   )
A.             B.          C.         D.
11.如图是函数 的导函数 的图象,则下面判断正确的是(   )
 
A.在 上 是增函数
B.在 上 是减函数
C.在 上 是增函数
D.在 时, 取极大值
12.已知函数 ,则方程 在 内方程的根的个数是(   )
A.0            B. 1         C.2         D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每小题5分,共计20分)
13.已知幂函数 ,当 时为增函数,则           .
14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的 、 、 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 兴趣小组;
乙说:我没参加过 兴趣小组;
丙说:我们三人参加了同一兴趣小组;
由此可判断乙参加的兴趣小组为          .
15.函数 ,若 ,则 的值为          .
16.对于函数 ,若存在区间 ,当 时, 的值域为 ,则称 为 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是          (填上所有正确的序号).
①                ②
③           ④
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知 , , 为实数.
(Ⅰ)若 ,求 ;
(Ⅱ)若 ,求实数 , 的值.
18.已知集合 , ,命题 : ,命题 : .
(Ⅰ)当 时,若 是 的必要条件,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若 ,求实数 的取值范围.
19.已知函数 .
(Ⅰ)若 在 处取得极值,求 的单调递减区间;
(Ⅱ)若 在区间 内有极大值和极小值,求实数 的取值范围.
20.为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,某边远山区每户居民月用电量划分为三档:月用电量不超过150度,按0.6元/度收费,超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元,超过250度的部分每度再加价0.3元收费.
(Ⅰ)求该边远山区某户居民月用电费用 (单位:元)关于月用电量 (单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)已知该边远山区贫困户的月用电量 (单位:度)与该户长期居住的人口数 (单位:人)间近似地满足线性相关关系: ( 的值精确到整数),其数据如表:
 
14 15 17 18
 
161 168 191 200
现政府为减轻贫困家庭的经济负担,计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿,给出两种补偿方案供选择:一是根据该家庭人数,每人每户月补偿6元;二是根据用电量每人每月补偿 ( 为用电量)元,请根据家庭人数 分析,一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿?
附:回归直线 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
 , .
参考数据: , , , , , , , , .
21.已知函数 在点 处的切线与直线 垂直.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若 在 上恒成立,求实数 的取值范围.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ),以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线 与曲线 交于 、 两点,求 的最小值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 , .
(Ⅰ)若 恒成立,求 的取值范围;
(Ⅱ)已知 ,若 使 成立,求实数 的取值范围.

 

 


高二数学(文科)试题参考答案
一、选择题
1-5: BBACD      6-10: ABCBC     11、12:CD
二、填空
13. 1         14.            15. 0或1         16. ①②④
三、解答题
17.解:(Ⅰ)∵ ,∴ .
∴  ,
∴ ;
(Ⅱ)∵ ,

 
 .
∴ ,
解得 ,
∴ , 的值为:-3,2.
18.解:(Ⅰ)由 ,
当 时, ,
∴ : 或 ,∵ 是 的必要条件,
即 是 的子集,则 ,∴ .
(Ⅱ) , , ,
① 时,即 ,此时 舍;
② 时,即 , ,满足 ;
③ 时,即 ,需 ,即 ,此时 .
综上, .
19.解: ,
(Ⅰ)∵ 在 处取得极值,
∴ ,∴ ,∴ ,
∴ ,令 ,则 ,
∴ ,
∴函数 的单调递减区间为 .
(Ⅱ)∵ 在 内有极大值和极小值,
∴ 在 内有两不等实根,对称轴 ,
∴ ,
即  ,
∴ .
20.解:(Ⅰ)当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
∴ 关于 的解析式为 .
(Ⅱ)由 , , , ,
所以回归直线方程为 .
第一种方案 人每月补偿 元,第二种方案 人每月补偿为
 ,由 ,
令 ,解得 ,
∴当人数不超过5人时,选择第二种补偿方式可获得更多补偿;当人数超过5人时,选择第一种补偿方式可获得更多补偿.
21.解:(Ⅰ)函数 的定义域为 , ,
所以函数 在点 处的切线的斜率 .
∵该切线与直线 垂直,所以 ,解得 .
∴ ,  ,
令 ,解得 .
显然当 时, ,函数 单调递增;当 时, ,函数 单调递减.
∴函数 的极大值为 ,函数 无极小值.
(Ⅱ) 在 上恒成立,等价于 在 上恒成立,
令 ,则 ,
令 ,则 在 上为增函数,即 ,
①当 时, ,即 ,则 在 上是增函数,
∴ ,故当 时, 在 上恒成立.
②当 时,令 ,得 ,
当 时, ,则 在 上单调递减, ,
因此当 时, 在 上不恒成立,
综上,实数 的取值范围是 .
22.解:(Ⅰ)将 ( 为参数, )消去参数 ,
得直线, ,即 .
将 代入 ,得 ,
即曲线 的直角坐标方程为 .
(Ⅱ)设直线 的普通方程为 ,其中 ,又 ,
∴ ,则直线 过定点 ,
∵圆 的圆心 ,半径 , ,
故点 在圆 的内部.
当直线 与线段 垂直时, 取得最小值,
∴ .
23.解:(Ⅰ)∵ ,若 恒成立,需 ,
即 或 ,
解得 或 .
(Ⅱ)∵ ,∴当 时, ,
∴ ,即 , 成立,
由 ,
∵ ,∴ (当且仅当 等号成立),
∴ .
又知 ,∴ 的取值范围是 .
 

 

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