2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含答案河北武邑中学)

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2017-2018高二数学文科下学期期末试题(含答案河北武邑中学)

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河北武邑中学2017--2018学年下学期高二期末考试
数学(文)试卷
第I卷(选择题
一、选择题(共12小题,每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求)
1.算法的三种基本结构是 (    )
 A、顺序结构、模块结构、条件分支结构   B、顺序结构、条件结构、循环结构
 C、模块结构、条件分支结构、循环结构   D、顺序结构、模块结构、循环结构
2. 在正方体 中, 与 垂直的是(  )
 A.         B.         C.         D.      
3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下说法正确的是(  )[来源:Z,xx,k.Com]
A. 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;
C. 若从统计量中求出有 95% 的把握 认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D. 以上三种说法都不正确.
4.如图1是一结构图,在处应填入(  )
 
A.图像变换   B.奇偶性   C.对称性    D.解析式
5.不等式组y≤x,x+y≤1,y≥-1,表示的平面区域的面积是
A.                 B.                    C.               D.
6.已知 为等差数列, ,前 项和 ,则公差
A.                    B.                  C.              D. 
7. 下列两 个变量具有相关关系且不是函数关系的是(    )
A. 正方形的边长与面积         B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C.人的身高与体重             D.人的身高与视力
8.观察式子:1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+142<74,…,由此可归纳出的式子为(  )
A.1+122+132+…+1n2<12n-1   B.1+122+132+…+1n2<12n+1
C.1+122+132+…+1n2<2n-1n    D.1+122+132+…+1n2<2n2n+1
9.设有一个直线回归方程为 ,则变量 增加一个 单位时(    )
A. 平均增加 个单位   B. 平均增加 个单位
C. 平均减少 个单位    D. 平均减少 个单位
10. A,B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A,B两人的平均成绩分别是 ,观察茎叶图,下列结论正确的是(    )
A.  ,B比A成绩稳定
B.  ,B比A成绩稳定
C.  ,A比B成绩稳定 
D.  ,A比B成绩稳定
11.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是(    )
 
A.(1)(2)      B.(1)(3)   C.(2)(4)   D.(2)(3)
12.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则该双曲线的离心率为(  )
A.    B.           C.     D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在数列{an}中,a1=2,an+1=  (n∈N*),可以猜测数列通项an的表达式为________..
14. 已知抛物线 ,定点A(12,39),点P是此抛物线上 的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值                   .
15.上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图,请根据图形中的数据填空
(1)样本数据落在范围[5,9 的可能性为          ;
(2)样本数据落在范围[9,13 的频数为          .
16. 设椭圆 的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________.
三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明、 证明过程或演算过程)
17.(10分)(1)求证:   .
(2)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18° cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
 ②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式.
18.(12分)已知函数 在 处取得极值 .
(1)求a、b的值;
(2)若 有极大值28,求 在 上的最大值.
19.(12分)  在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9. 7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数 和标准差 ,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.

 

20.(12分)从甲、乙两名学生中 选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲 8 9[来源:学*科*网] 7 9 7 6 10 10 8 6
乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比 较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.


21.(12分)如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分 别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
 (2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.

 

 


22.(12分)已知函数 .
(Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处 的切线方程;
(Ⅱ)若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围.


高 二数学文科答案
1 B 2 A  3 C  4 B  5 B  6 D  7 C  8 C  9 C 10 A  11 D  12 B
13. an=               14. 40          15.(1)0.32;(2)72           16.2-1
17. (1)见解析;(2)

【解析】(1)证明:要证明 成立,
只需证明 ,
即 ,
即 
从而只需证明
即 ,这显然成立.
这样,就证明了  
(2)①选择(2)式,计算如下:
sin215°+cos215°-sin15°cos15 °=1- sin30°=1- = .
②三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)= .
18.解:(1)因为 ,所以 .由于 在点 处取得极值 ,故有 ,即 ,化简得 ,解得  .
(2)由(1)知 , .
令 ,得 .
当 时, ,故 在 上为增函数;
当  时, ,故 在 上为减函数;
当 时, ,故 在 上为增函数.
由此可知 在 处取得极大值 , 在 处取得极小值 .由题设条件知 ,得 ,
此时 ,因此 在 上的最小值为 .(1)因为 ,所以 .由于 在点 处取得极值 ,故有 ,即 ,化简得 ,解得  .
(2)由(1)知 , .
令 ,得 .
当 时, ,故 在 上为增函数;
当  时, ,故 在 上为减函数;
当 时, ,故 在 上为增函数.
由此可知 在 处取得极大值 , 在 处取得极小值 .由题设条件知 ,得 ,
此时 ,因此 在 上的最小值为 .
19. 解:(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.


由上图知,甲中位数是9.05,乙中位数是9.15,乙的成绩大致对称,
可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大.
(2)解:  (9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11.
  =1.3.
 (9.1+8.7+7.1+9.8+9 .7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14.
 .
由 ,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动,所以我们估计,乙运动员比较稳定.
20.解:(1)计算得 =8, =8;
        s甲≈1.41,s乙≈1.10.
(2)由(1)可知,甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等,但s乙<s甲,这表明乙的成绩比甲更稳定一些. 从成绩的稳定性考虑,选择乙参赛更合适.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
21. (1)因为函数f(x)=ax2+blnx,所以f′(x)=2ax+bx.  ……2分
又函数f(x)在x=1处有极值12,
所以f′1=0,f1=12.即2a+b=0,a=12,解得a=12,b=-1.........5 分
(2)由(1)可知f(x)=12x2-lnx,其定义域是( 0,+∞),且f′(x)=x-1x=x+1x-1x.    ………………………………7分
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x (0,1) 1 (1,+∞)
f′(x) - 0 +
 f(x)  极小值 

9分(有的没列表有说明也可以)
所以函数y=f(x)的单调递减区间是(0,1),单 调递增区间是(1,+∞). ……… 12分
22. 解:(1)当 时, ,则 ………2分
     ∴
∴曲线 在点 处的切线方程为 …………4分
(2)由题
令 ,则 ………5分

 当 时,在 时, ,从而 ………6分
∴ 在 上单调递增
∴ ,不合题意……7分
②当 时,令 ,可解得
(ⅰ)若 即 ,在 时, ∴
∴ 在 上为减函数,
∴ ,符合题意;……9分
(ⅱ)若 ,即 ,当 时,∴
∴ 在 时,
∴ 在 上单调递增,从而 时,
 ,不符合题意. ……11分

综上所述,若 对 恒成立,则 … …12分

 


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