2017-2018高二数学下学期期末试题(理科附答案广西岑溪市)

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2017-2018高二数学下学期期末试题(理科附答案广西岑溪市)

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2018年春季学期高二期末考试
理科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 (   )
A.        B.       C.      D.
2.演绎推理“因为 时, 是 的极值点,而对于函数 , ,所以0是函数 的极值点.”所得结论错误的原因是(   )
A.大前提错误           B.小前提错误          C.推理形式错误     D.全不正确
3.已知 为虚数单位,若复数 的实部为-2,则 (   )
A.5                    B.                  C.             D.13
4.用反证法证明命题“若一元二次方程 有有理根,那么 , , 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是(   )
A.假设 , , 不都是偶数                     B.假设 , , 都不是偶数
C.假设 , , 至多有一个是偶数               D.假设 , , 至多有两个是偶数
5.函数 的图象大致是(   )
            
        A.              B.               C.                 D.
6.已知随机变量 服从二项分布 ,若 , ,则 , 分别等于(   )
A. ,      B. ,       C. ,      D. ,
7.设奇函数  的最小正周期为 ,则(   )
A. 在 上单调递减            B. 在 上单调递减
C. 在 上单调递增            D. 在 上单调递增
8.将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有(   )
A.24种            B.28种           C.32种          D.36种
9.变量 与 的回归模型中,它们对应的相关系数 的值如下,其中拟合效果最好的模型是(   )
模型 1 2 3 4
 
0.48 0.15 0.96 0.30
A.模型1            B.模型2         C.模型3         D.模型4
10.已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 (   )
A.0.4               B.0.8           C.0.6            D.0.3
11.一个盒子里有7个红球,3个白球,从盒子里先取一个小球,然后不放回的再从盒子里取出一个小球,若已知第1个是红球的前提下,则第2个是白球的概率是(   )
A.                B.             C.             D.
12.设 是曲线 上的一个动点,记此曲线在点 点处的切线的倾斜角为 ,则 可能是(   )
A.                 B.            C.           D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.观察下列等式:
 
 
 
按此规律,第 个等式可为          .
14.对具有线性相关关系的变量 , ,有一组观察数据 ,其回归直线方程是: ,且 , ,则实数 的值是          .
15.曲线 与坐标轴及 所围成封闭图形的面积是          .
16.椭圆 的焦点为 、 , 为椭圆上的一点, ,则           .
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知 , , ,  是复平面上的四个点,且向量 , 对应的复数分别为 , .
(1)若 ,求 , ;
(2)若 , 为实数,求 , 的值.
18.为了调查喜欢看书是否与性别有关,某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题,在全校随机调研了100名学生.
(1)完成下列 列联表:
 喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生  15 50
男生 25  
合计   100
(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附:
 
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式: ,其中 )
19.二项式 的二项式系数和为256.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中各项的系数和;
(3)展开式中是否有有理项,若有,求系数;若没有,说明理由.
20.某办公楼有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ,系统 和 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 .
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 的值;
(2)设系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ,求 的概率分布列及数学期望 .
21.用数学归纳法证明  .
22.设函数 , .
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)若函数 与 在区间 内恰有两个交点,求实数 的取值范围.
 
2018年春季学期高二期末考试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: CACBC      6-10: CBBCC     11、12:BB
二、填空
13.       14. 0      15.        16. 8
三、解答题
17.(1)向量 , 对应的复数分别为 , .
∴ .
∴ , .
解得 .
∴ , .
(2) , 为实数,
∴ , ,
∴ ,解得 ,
∴ ,解得 .
∴ , .
18.(1) 列联表如下:
 喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生 35 15 50
男生 25 25 50
合计 60 40 100
(2)根据列联表中数据,计算
 
 
 ,
对照临界值知,不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
19.因为二项式 的二项式系数和为256,所以 ,
解得 .
(1)∵ ,则展开式的通项  .
∴二项式系数最大的项为 ;
(2)令二项式中的 ,则二项展开式中各项的系数和为 .
(3)由通项公式及 且 得当 时为有理项;
系数分别为 , , .
20.(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件 ,那么 ,解得 .
(2)由题意, 可取0,1,2,3, , , , .
所以,随机变量 的概率分布列为:
 
0 1 2 3
 
 
 
 
 

故随机变量 的数学期望为:  .
21.证明:①当 时,左边 ,不等式成立.
②假设当 时,不等式成立,
即 ,
则当 时,    ,

 
 ,
∴   ,
∴当 时,不等式成立.
由①②知对于任意正整数 ,不等式成立.
22.(1) ,∵ , 时, ,所以函数 的单调递增区间是 .
(2)令 ,则 ,
∴ 时, , 时, ,
∴ 是 的极大值,也是 在 上的最大值.
∵函数 与 在区间 内恰有两个交点,
∴函数 在区间 内有两个零点,则有 , , .
所以有 .
解得 ,所以 的取值范围是 .

 

 

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