2017-2018高二数学下学期期末试题(文科含答案广西岑溪市)

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2017-2018高二数学下学期期末试题(文科含答案广西岑溪市)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
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2018年春季学期高二期末考试
文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 (   )
A.        B.       C.      D.
2.演绎推理“因为 时, 是 的极值点,而对于函数 , ,所以0是函数 的极值点.”所得结论错误的原因是(   )
A.大前提错误           B.小前提错误          C.推理形式错误     D.全不正确
3.已知 为虚数单位,若复数 的实部为-2,则 (   )
A.5                    B.                  C.             D.13
4.用反证法证明命题“若一元二次方程 有有理根,那么 , , 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是(   )
A.假设 , , 不都是偶数                     B.假设 , , 都不是偶数
C.假设 , , 至多有一个是偶数               D.假设 , , 至多有两个是偶数
5.函数 的图象大致是(   )
            
        A.              B.               C.                 D.
6.(1)[选修4-4:坐标系与参数方程]直线 ( 为参数)的斜率为(   )
A.1                      B.-1                  C.               D.
(2)[选修4-5:不等式选讲]不等式 的解集为(   )
A.             B.        C.       D.
7.设奇函数  的最小正周期为 ,则(   )
A. 在 上单调递减            B. 在 上单调递减
C. 在 上单调递增            D. 在 上单调递增
8.(1)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,曲线 的方程为 ,则 与 的交点个数为(   )
A.0                 B.1            C.2            D.3
(2)[选修4-5:不等式选讲]不等式 取等号的条件是(   )
A.                    B.
C.                    D.
9.变量 与 的回归模型中,它们对应的相关系数 的值如下,其中拟合效果最好的模型是(   )
模型 1 2 3 4
 
0.48 0.15 0.96 0.30
A.模型1            B.模型2         C.模型3         D.模型4
10.(1)[选修4-4:坐标系与参数方程]在同一坐标系中,将曲线 变为曲线 的伸缩变换是(   )
A.          B.       C.       D.
(2)[选修4-5:不等式选讲]关于 的不等式 的解集为空集,则实数 的取值范围是(   )
A.              B.         C.        D.
11.执行如图所示的程序框图,则输出的 (   )
 
A.1            B.-1          C.-4         D.
12.在 中,已知 , ,且 最大边的长为 ,则 的最小边为(   )
A.1            B.          C.        D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.观察下列等式:
 
 
 
按此规律,第 个等式可为          .
14.对具有线性相关关系的变量 , ,有一组观察数据 ,其回归直线方程是: ,且 , ,则实数 的值是          .
15.(1)[选修4-4:坐标系与参数方程]设抛物线 ,( 为参数, )的焦点为 ,准线为 .过抛物线上一点 作 的垂线,垂足为 .设 , 与 相交于点 .若 ,且 的面积为 ,则 的值为          .
(2)[选修4-5:不等式选讲]若存在实数 使 成立,则实数 的取值范围是          .
16.椭圆 的焦点为 、 , 为椭圆上的一点, ,则           .
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知 , , ,  是复平面上的四个点,且向量 , 对应的复数分别为 , .
(1)若 ,求 , ;
(2)若 , 为实数,求 , 的值.
18.为了调查喜欢看书是否与性别有关,某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题,在全校随机调研了100名学生.
(1)完成下列 列联表:
 喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生  15 50
男生 25  
合计   100
(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附:
 
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式: ,其中 )
19.在数列 中, , .
(1)求证:数列 是等差数列;
(2)求数列 的前 项和 .
20. 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2018年上半年每天的 监测数据中随机抽取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如图所洋(十位为茎,个位为叶).
 
(1)求这18个数据中不超标数据的方差;
(2)在空气质量为一级的数据中,随机抽取2个数据,求其中恰有一个为 日均值小于30微克/立方米的数据的概率;
(3)以这18天的 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中约有多少天的空气质量超标.
21.(Ⅰ)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ).在以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线 : .
(1)当 时,求 与 的交点的极坐标;
(2)直线 与曲线 交于 , 两点,且两点对应的参数 , 互为相反数,求 的值.
(Ⅱ)[选修4-5:不等式选讲]已知函数 ,其中 .
(1)当 时,写出函数 的单调区间;
(2)若函数 为偶函数,求实数 的值;
(3)若 ,函数 的最小值为 ,求 .
22.设函数 , .
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)若函数 与 在区间 内恰有两个交点,求实数 的取值范围.

2018年春季学期高二期末考试
文科数学参考答案
一、选择题
1-5: CACBC   6.(1)C  (2)C  7. B   8.(1)C  (2)C  9. C  10.(1)B  (2)B  11、12:CC
二、填空
13.         14. 0
15.(1)    (2)         16. 8
三、解答题
17.(1)向量 , 对应的复数分别为 , .
∴ .
∴ , .
解得 .
∴ , .
(2) , 为实数,
∴ , ,
∴ ,解得 ,
∴ ,解得 .
∴ , .
18.(1) 列联表如下:
 喜欢看书 不喜欢看书 合计
女生 35 15 50
男生 25 25 50
合计 60 40 100
(2)根据列联表中数据,计算
 
 
 ,
对照临界值知,不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
19.(1) 的两边同时除以 ,
得 ,
所以数列 是首项为4,公差为2的等差数列.
(2)由(1),得 ,
所以 ,故  ,
所以
  .
20.(1)均值
 
 ,
方差
 
 .
(2)由题目条件可知,空气质量为一级的数据共有4个,分别为26,27,33,34.则随机抽取2个数据的基本事件空间为  ,共由6个基本事件组成,
设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件 ,则 ,共有4个基本事件,
所以 .
(3)由题意,一年中空气质量超标的概率 .
 ,所以一年(按360天计算)中约有160天的空气质量超标.
21.(Ⅰ)(1)由 ,可得 ,
所以 ,即 ,
当 时,直线 的参数方程 ( 为参数),化为直角坐标方程为 ,
联立 ,解得交点为 或 ,
化为极坐标为 , ,
(2)把直线 的参数方程代入曲线 的普通方程,得 ,
由题意可知 , ,
所以 .
(Ⅱ)(1)当 时, .
所以 在 上单调递减,在 上单调递增.
(2)因为函数 为偶函数,所以 ,即 ,
解得 .
又当 时, 为偶函数.
所以 .
(3)若 ,
则 ,
则  .
22.(1) ,∵ , 时, ,所以函数 的单调递增区间是 .
(2)令 ,则 ,
∴ 时, , 时, ,
∴ 是 的极大值,也是 在 上的最大值.
∵函数 与 在区间 内恰有两个交点,
∴函数 在区间 内有两个零点,则有 , , .
所以有 .
解得 ,所以 的取值范围是 .

 

 

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