四川遂宁市2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科带答案)

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四川遂宁市2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科带答案)

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文 章
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遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测
数学(理科)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,满分60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。)
1.已知 是虚数单位,则 在复平面内对应的点位于
A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限
2.已知命题 ,则 为
A.                B.  
C.               D.
3.设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为
A.        B.      C.       D.
4.某家具厂的原材料费支出 与销售量 (单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ,则 为
x 2 4 5 6 8
y 25 35 60 55 75
A.5             B.10           C.12            D.20
5.“ ”是“函数 在 内存在零点”的
A.充分而不必要条件            B.必要而不充分条件
C.充分必要条件                D.既不充分也不必要条件
6.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出 的值为
 
A.23           B.75          C.77         D.139
7.运行下列程序,若输入的 的值分
别为 ,则输出的 的值为
A.           B.
C.           D.
8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市
某农业经济部门决定派出五位相关专家对三
个贫困地区进行调研,每个地区至少派遣一
位专家,其中甲、乙两位专家需要派遣至同
一地区,则不同的派遣方案种数为
A.18           B.24         C.28           D.36
9.已知函数 在 上可导且满足 ,则下列一定成立的为
A.               B. 
C.               D.
10.若函数 在 上有最大值无最小值,则实数 的取值范围为
A.                     B.  
C.                D.
11.已知抛物线 上一动点到其准线与到点M(0,4)的距离之和的最小值为 ,F是抛物线的焦点, 是坐标原点,则 的内切圆半径为
A.         B.         C.        D.
12.已知函数 在 处取得极值,对任意 恒成立,

A.       B.        C.        D.


第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
注意事项:
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。


二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知 是虚数单位,若复数 ,则   ▲ 
14.二项式 的展开式中含 项的系数为  ▲ 
15.已知等比数列 是函数 的两
个极值点,则   ▲ 
16.已知椭圆 与双曲线
具有相同的焦点 ,且在第一象限交于点 ,椭圆与双曲线的离心率分别为 ,若 ,则 的最小值为 ▲
三、解答题:本大题6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本大题10分)
设命题 函数 在 单调递增;
命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.
命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.

18.(本大题12分)
已知二项式 ,其展开式中各项系数和为 .若抛物线方程为 ,过点 且倾斜角为 的
直线 与抛物线交于 两点.
(1)求展开式中最大的二项式系数(用数字作答).
(2)求线段 的长度.

19.(本大题12分)
已知函数 在 处有极值 .
(1)求 的解析式.
(2)求函数 在 上的最值.

20.(本小题满分12分)
大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计
男 22   ▲   30
女   ▲   12 ▲
总计   ▲     ▲   50
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:
成功完成时间(分钟) [0,10) [10,20) [20,30) [30,40]
人数 10 10 5 5
表2
(1)将表1补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)根据表2中的数据,求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)现从表2中成功完成时间在[0,10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录,记成功完成时间在[0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为 ,求 的分布列及数学期望 .
附参考公式及数据: ,其中 .
 
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

21.(本小题满分12分)
已知中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆 过点 ,离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 的斜率 的取值范围;

22.(本大题12分)
已知函数 , .
(1)若 在 处的切线与 在 处的切线平行,求实数 的值;
(2)若 ,讨论 的单调性;
(3)在(2)的条件下,若 ,求证:函数 只有一个零点 ,且 .


遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测
数学(理科)试题参考答案及评分意见


一、选择题(5×12=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B A B B D A C D C
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.            14.           15.            16.
三、解答题:本大题6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本大题10分)
解析:由于命题 函数 在 单调递增
所以                                             ………………(2分)
命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.
所以                                 ………………(4分)
命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,则 命题一真一假
① 真 假时:                   ………………(6分)
② :                      ………………(8分)
综上所述: 的取值范围为:                       ………………(10分)

18.(本大题12分)
解析:(1)二项式系数分别为 其中 最大.最大为35………(4分)
(2)令 ,有                   ………………(6分)
抛物线方程为
过抛物线的焦点 且倾斜角为 ,则直线方程为 ,

联立: , ,    ……(10分)
               ………………(12分)

19.(本大题12分)
(1)由题意: ,又    ………………(2分)
由此得:                          ………………(4分)
经验证:    
∴                         ………………(6分)
(2)由(1)知
 ,   ………………(8分)
又                       ………………(10分)
所以最大值为 为             ………………(12分)

20.(本小题满分12分)
解析:(1)依题意,补充完整的表1如下:
 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计
男 22 8 30
女 8 12 20
总计 30 20 50
………………(2分)
由表中数据计算得 的观测值为
所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…(4分)
(2)依题意,所求平均时间为 (分钟)
…(6分)
(3)依题意,X的可能取值为0,1,2,3,故
            ………………(10分)
故X的分布列为
X 0 1 2 3

 
 
 

故          ………………(12分)

21.(本小题满分12分)
解:(1)设椭圆 的方程为:    ,
由已知:  得:  ,  ,
所以,椭圆 的方程为:  .                    ……………(4分)
(2)由题意,直线斜率存在,故设直线 的方程为
由 得                ……………(6分)
 
由 即有                            ……………(8分)
 即
 

解得                                       ……………(10分)
综上:实数 的取值范围为 ……………(12分)

22.(本大题12分)
解析:(1)因为 ,所以 ;又 。
由题意得 ,解得                        ………………(3分)
(2)  ,其定义域为 ,
又 ,令 或 。
………………(4分)
①当 即 时,函数 与 随 的变化情况如下:
当 时, ,当 时, 。
所以函数 在 单调递增,在 和 单调递减   …(5分)
②当 即 时, ,
所以,函数 在 上单调递减               ………………(6分)
③当 即 时,函数 与 随 的变化情况如下:
当 时, ,当 时, 。
所以函数 在 单调递增在 和  上单调递减
   ………………(7分)
(3)证明:当 时,
由①知, 的极小值为 ,极大值为 .    ………………(8分)
因为
且又由函数 在 是减函数,可得 至多有一个零点. …(10分)
又因为 ,
所以 函数 只有一个零点 ,
且 .                                 ………………(12分)

 


 

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