四川遂宁市2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科附答案)

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四川遂宁市2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科附答案)

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遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测
数学(文科)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,满分60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。)
1. 已知 是虚数单位,则复数 在复平面内对应的点位于]
A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限
2.已知命题 ,则 为
A.                B. 
C.               D.
3.设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则该
抛物线的准线方程为
A.       B.       C.       D.
4.某家具厂的原材料费支出 与销售量 (单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ,则 为
x 2 4 5 6 8
y 25 35 60 55 75
A.20            B.12          C.10           D.5
5.若函数 的导函数在区间 上是增函数,则函数 在区间 上的图象可能是
      
     A             B              C              D
6.“ ”是“函数 在 内存在零点”的
A. 充分必要条件                 B. 必要而不充分条件
C. 充分而不必要条件             D. 既不充分也不必要条件
7.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出 的值为
 
A.23          B.75          C.77           D.139
8.运行下列程序,若输入的 的值分
别为 ,则输出的 的值为
A.47           B.57          
C.61           D.67
9.已知函数 在 上可导且满足
 ,则下列一定成立的为
A.           B.
C.           D.
10.设抛物线 ,过点 的直线 与抛物线相交于 两点, 为坐标原点,设直线 的斜率分别为 ,则
A.            B.          C.           D.不确定
11.若函数 在 上有最大值无最小值,
则实数 的取值范围为
A.                       B.
C.                  D.
12.已知函数 ,其图象在点 处的切线方程为 ,又当 时,有 恒成立,则实数 的取值范围是
A. (  , 1)                    B.( 1,   )
C. (  , 3)                    D.( 3,   )

第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
注意事项:
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。


二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知 是虚数单位,若复数 ,则   ▲ 
14.设函数 ,则   ▲ 
15.已知等比数列 是函数 的两个极值点,则   ▲ 
16.已知双曲线  的左、右焦点分别为 ,过 作斜率为 的直线与曲线 交于点 ,
若 ,则双曲线 的离心率为  ▲  .
三、解答题:本大题6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本大题10分)
在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为
( 为参数).在以原点 为极轴, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 的方程为 .
(1)写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程;
(2)若点 坐标为 ,圆 与直线 交于 两点,
求 的值.

18.(本大题12分)
设命题 函数 在 单调递增;
命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.
命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.

19.(本大题12分)
已知函数 在 处有极值 .
(1)求 的解析式.
(2)求函数 在 上的最值.

20.(本小题满分12分)
某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间,随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据(单位:小时),将样本数据分组为
 ,绘制了如右图所示的频率分布直方图,已知 内的学生有5人.
(1)求样本容量 ,并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)将使用手机上网的时间在 内定义为“长时间看手机”,使用手机上网的时间在 内定义为“不长时间看手机”.已知在样本中有 位学生不近视,其中“不长时间看手机”的有 位学生.请将下面的 列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关.
 近视 不近视 合计
长时间看手机 ▲ ▲ ▲
不长时间看手机 ▲ 15 ▲
合  计 ▲ 25 ▲
参考公式和数据: .
 
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
 
2.706 3.841 3.841 6.635 10.828



21.(本小题满分12分)
已知中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆 过点 ,离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 的斜率 的取值范围;

22.(本大题12分)
已知函数 , ,
(1)求曲线 在 处的切线方程;
(2)讨论函数 的单调性
(3)若对 恒有 成立,
求实数 的取值范围.


遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测
数学(文科)试题参考答案及评分意见


一、选择题(5×12=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D C A C B B A C C D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.           14.             15.                16.
三、解答题:本大题6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本大题10分)
解析:(1)消去参数 可得直线 的普通方程为:  ,
极坐标方程即:  ,则直角坐标方程为:  ,
据此可得圆 的直角坐标方程为:
                                         …………(4分)
(2)将 代入 得:  
得 ,
则                …………(10分)

18.(本大题12分)
解析:由于命题 函数 在 单调递增
所以                                                ……………(3分)
命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆.
所以                                     ……………(6分)
命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,则 命题一真一假
① 真 假时:                     ……………(8分)
② :                       ……………(10分)
综上所述: 的取值范围为:                           ……………(12分)

19.(本大题12分)
(1)由题意: ,又         ……………(2分)
由此得:                               ……………(4分)
经验证:                                       
∴                                ……………(6分)
(2)由(1)知
 ,        ……………(8分)
又                            ……………(10分)
所以最大值为 为                 ……………(12分)

20.(本小题满分12分)
解析:(1)因为使用手机上网的时间再 内的学生有5人,
对应的概率为 ,
所以样本容量                                 ……………(2分)
由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为
 小时
……………(4分)
(2)由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由 位
……………(6分)
由此可得补充完整的 列联表如下
 近视 不近视 合计
长时间看手机 65 10 75
不长时间看手机 10 15 25
合计 75 25 100
   ……………(8分)
因此 的观测值 ……………(11分)
所以在犯错的概率不超过 的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。
……………(12分)

21.(本小题满分12分)
解:(1)设椭圆 的方程为:    ,
由已知:  得:  ,  ,
所以,椭圆 的方程为:  .                    ……………(4分)
(2)由题意,直线斜率存在,故设直线 的方程为
由 得                ……………(6分)
 
由 即有                            ……………(8分)
 即
 

解得                                       ……………(10分)
综上:实数 的取值范围为 ……………(12分)

22.(本大题12分)
解析:(1) , ,切点坐标为(1,4),
切线斜率为3∴所求切线方程为 …………(3分)
(2)
当 ;
 
        …………(7分)
(3)问题等价于 在 恒成立
 .
 即 在 单增,
在 单减
     …………(9分)
法一) 对 恒成立
 恒成立
记 ,
∵  ,则 ,
∴ ,                   …………(12分)
法2)由(2) ,不合题意;  ,    ……(10分)
由                                …………(12分)

 

 

 

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