湖北孝感八校2017-2018高二数学下学期期末联考试卷(文科含答案)

时间:2018-07-11 作者:佚名 试题来源:网络

湖北孝感八校2017-2018高二数学下学期期末联考试卷(文科含答案)

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2017—2018学年度下学期
孝感市八校教学联盟期末联合考试
高二数学(文)试卷

(本试题卷共4页。考试用时120分钟)
注意事项:
1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“ ”是“ ”的(  )
A. 必要不充分条件       B. 充分不必要条件
C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
2.已知 ,若 ,则 的值等于( )
A.        B.        C.        D. 
3.命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是(  ) 
A.若α≠π4,则tan α≠1              B.若α=π4,则tan α≠1
C.若tan α≠1,则α≠π4              D.若tan α≠1,则α=π4
4.若命题  , ;命题   , ,则下面结论正确的是(     )
A. 是假命题     B. 是真命题      C.  是假命题      D.  是真命题
5.已知椭圆 的一个焦点为 ,则 的离心率为
A.  B.  C.  D.
6.设函数 . 若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为
A.  B.  C.  D. 
7. 已知函数f(x)的导函数 ,且满足 ,则 =(  )
A.5    B.6                C.7                  D.-12
8.点M与点F(3,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小2,则点M的轨迹方程为(  )
A.    B.           C.           D.
9.双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为
A.  B.  C.  D.
10.已知 , 是椭圆 的两个焦点, 是 上的一点,若 ,且 ,则 的离心率为
A.        B.            C.          D.
11.已知 ,若对任意的 ,均有 恒成立,则实数 的取值范围是(   )
A.      B.      C.      D. 

12.过双曲线C:x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为(  )
A. x24-y212=1      B. x27-y29=1      C. x28-y28=1     D. x212-y24=1
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.命题“ ,总有 ”的否定是________.
14.若抛物线y2=mx与椭圆x29+y25=1有一个共同的焦点,则m=________.
15.已知函数f(x)=13x3-12x2+cx+d有极值,则c的取值范围为________.
16.已知 上的可导函数 的图像如图所示,则不等式 的解集为________.


三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.

 

18. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,(  为参数),直线 的方程为 以 为极点,  轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 和直线 的极坐标方程;
(2)若直线 与曲线 交于 两点,求

 

19. 设F1、F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求|AB|.
(2)若直线l的斜率为1,求b的值.

20. 已知函数 在 处取得极值.
(1)求 ,并求函数 在点 处的切线方程;
(2) 求函数 的单调区间.


21.在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,2)且斜率为k的直线 与椭圆 有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP→+OQ→与AB→共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.

 

22.  已知
(Ⅰ)讨论函数 的单调性;
(Ⅱ)若函数 在 上有最小值,且最小值为 ,满足 ,求实数 的取值范围.
 
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高二文科数学参考答案
一、选择题
1.B  2.B  3.C  4.D  5.B  6.B
7.B  8.C       9.A     10.D    11.C  12.A
二、填空题
13. ,使得          14.±8  
15.c<14                             16.
三、解答题
17. [解析] 由题意p:-2≤x-3≤2,
∴1≤x≤5.
∴¬p:x<1或x>5. …………………………………………3分 
q:m-1≤x≤m+1,
∴¬q:x<m-1或x>m+1. ………………………………6分
又∵¬p是¬q的充分而不必要条件,
∴m-1≥1m+1≤5,∴2≤m≤4.
经检验m=2,m=4适合条件,即实数m的取值范围为2≤m≤4.
∴m的取值范围为[2,4].…………………………………………10分
18. [解析](1)曲线 的普通方程为 ,则 的极坐标方程为 ,由于直线 过原点,且倾斜角为 ,故其极坐标为  (或 )………………………………………………6分
(2)由 ,得 ,故 ……12分
19.[解析] (1)求椭圆定义知 ,
又 ,得 .…………………………4分
(2)l的方程式为y=x+c,其中 ……………5分
设 ,则A、B两点坐标满足方程组
消去y化简得 .
则 , .……………………………8分
因为直线AB的斜率为1,所以
即 .则
 
解得b=22.………………………………………12分
20. [解析] (1)因为 ,所以 .…………1分
因为 在  处取得极值,所以 ,即 ,
解得所以 .……………………………………………………3分
因为 , , ,
所以函数 在点 处的切线方程为 .……………6分
(2)由(1)  ,
令 ,即 ,解得 ,
所以 的单调递增区间为 .………………………………………9分
令 ,即 ,解得 或 ,
所以 的单调递减区间为 , .
综上, 的单调递减区间为 和 ,单调递增区间为 ……………12分
21. [解析] (1)由已知条件,直线l的方程为y=kx+2,代入椭圆方程整理得 .   ①
∵直线l与椭圆有两个不同的交点,
∴  ,
解得k<-22或k>22.
即k的取值范围为 .………………………5分
(2)设 ,
则 ,
由方程①, . ②
又 . ③………………8分
又A(2,0),B(0,1),∴AB→=(-2,1).
∵OP→+OQ→与AB→共线,
∴ , ④
将②③代入④式,解得k=22.
由(1)知k<-22或k>22,故没有符合题意的常数k. ………………12分
3. [解析](Ⅰ)函数f(x)的定义域为R
∵ .
当a≤0时, ;
当a>0时,令 ,得x=ln2a.
列表得
 
(-∞,ln2a) ln2a (1n2a,+∞)
 
- 0 +
 
 
 

 

 

 

 

所以函数 在(-∞,ln2a)单调递减,在(ln2a,+∞)单调递增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当a>0时, 有最小值,且在 时取到最小值,
∴ ,∴
∵ ,
∴ ,即 .
令 ,∴ .
记 , .
∴ 在 上单调递减,又∵ ,∴ 时 ,即 .
所以 的取值范围是 .

 

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