2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科附答案广东汕头金山中学)

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2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科附答案广东汕头金山中学)

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莲山 课件 w w
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高二理科数学期未考试题      
一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若 ,则 (   )
A.{3,1}       B.{3,2,1}     C.{3, 2}    D.{3,0,1,2}
2.定义运算abcd=ad-bc,若复数z满足iz-1z=-2,则 (   )
A.1-i            B.1+i           C.-1+i         D.-1-i
3.在等差数列 中,若 =4, =2,则 =(  )
A.-1          B. 1         C. 0        D. 6
4.右图是计算 值的程序框图,则图中①②处应填的
语句分别是(   )
A.  ,           B.  ,   
C.  ,           D.  , 
5.已知函数 与 ( 且 )的图象关于直线
对称,则“ 是增函数”的一个充分不必要条件是(   )
                   
6.等比数列的前 项和,前 项和,前 项和分别为 ,则(   )
A.        B.     C.     D.
7.设实数 , 满足约束条件 则 的取值范围是(  )
A.           B.  C.  D.
8.将3本相同的小说,2本相同的诗集全分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有(   )
A.24种     B.28种         C.32种        D.36种
9.设 ,  为 的展开式的第一项( 为自然对数的底数), ,若任取 ,则满足 的概率是(    )
A.          B.        C.          D.

10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下图,则余下部分的几何体的体积为(     )
A.     B.     C.       D. 
11.已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线交抛物线于 两点( 在 轴上方),延长 交抛物线的准线于点 ,若 , ,则抛物线的方程为(  )         A.     B.      C.      D.
12.已知 ,函数 ,若对任意给定的 ,总存在 ,使得 ,则 的最小值为(   )
A.         B.            C.5          D.6
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)
13.已知函数 为偶函数,且在 单调递减,则 的解集为        ;
14.已知三棱锥 的底面 是等腰三角形, , 底面 , ,则这个三棱锥内切球的半径为       ;
15.已知 中角 满足 且 ,则 =          ;
16.已知 ,向量 满足 ,则 的最大值为        .

 

 


三.解答题(必做每题12分,选做10分)
17.已知数列 满足 , ,数列 的前 项和为 ,且 .
(Ⅰ)求数列 , 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .

18.某园林基地培育了一种新观赏植物,经过了一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为 )进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).
 
1)求样本容量 和频率分布直方图中的
2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变
量 表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量 的分布列及数学期望.


19.已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,
垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设
1)证明:PE⊥BC;
2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成
角的正弦值.


20.已知过点 , 且圆心在直线 上的圆 与 轴相交于 两点,曲线
上的任意一点 与 两点连线的斜率之积为 .
Ⅰ)求曲线 的方程;
Ⅱ)过原点 作射线 , ,分别平行于 , ,交曲线 于 , 两点,
求 的取值范围.

 

 

21.已知函数  .
(Ⅰ)当 时,讨论 的单调性;
(Ⅱ)设 当 时,若对任意 ,存在 ,
使 ,求实数 取值范围. [来源:Z+xx+k.Com]

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴非负半轴为极轴)中,圆 的方程为 .
(1)求圆 的直角坐标方程;
(2)若点 ,设圆 与直线 交于点 , .求 的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知实数 ,设函数 .
(1)证明: ;
(2)若 ,求 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:BDCA  CDAB  DBCD
13.         14.         15.         16.
17.解:(Ⅰ)因为 , ,所以 为首项是1,公差为2的等差数列,
所以        ----------2分
又当 时, ,所以 ,
当 时, …①     …②
由①-②得 ,即 ,    ----------4分
所以 是首项为1,公比为 的等比数列,故 .----------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,则  ----------6分
      ①
       ②----------8分
①-②得  
      --------10分
所以      --------12分

18. 解:(1)由题意可知,样本容量
 ,
 .              (4分)
(2)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2,
共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数 的可能取值为1,2,3,(5分)
则   ,     ,
 .                 (8分)
  
1 2 3

 
 
 
 

故 .                (12分)

19.解:以H为原点,HA,HB,HP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角
坐标系如图,则A(1,0,0),B(0,1,0).      -----------------1分
(1)证明:设C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0),则D(0,m,0),E(12,m2,0).
可得 =(12,m2,-n), =(m,-1,0). 因为 • =m2-m2+0=0,
所以PE⊥BC.      ---------------6分
(2)由已知条件可得m=-33,n=1,    ---------------8分
故C(-33,0,0),D(0,-33,0),E(12,-36,0),
P(0,0,1).设n=(x,y,z)为平面PEH的法向量,
则n• =0,n• =0,即12x-36y=0,z=0.
因此可以取n=(1,3,0).
由 =(1,0,-1),可得|cos〈 ,n〉|=24,
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为24.    ---------------12分
20. 解法一:(Ⅰ)∵圆 过点 , ,
∴圆心在直线 上,……………………………………………………1分
又圆心在直线 上,
∴当 时, ,即圆心为 .……………………………………2分
又 与 的距离为 ,
∴圆 的方程为 .………………………………………………3分
令 ,得 . ……………………………………………………………4分
不妨设 , ,
由题意可得 , ,
∴ ,
∴曲线 的方程为: ( ).………………………………6分
(Ⅱ)设 ,射线 的斜率为 ,则射线 的斜率为 .
 解得 ………………………7分
∴ .………………………8分
同理, …9分
∴ .………………………………10分
设 ,则 ,
∴ ,
又∵ ,
∴ .………………………………………………………………12分
解法二:(Ⅰ)同解法一;
(Ⅱ)设 ,射线 的斜率为 ,则射线 的斜率为 .
 解得 ………………………………………………7分
∴ .………………………………………………8分
同理 ,……………………………9分

 ……………………………10分
 ………………………………………………………11分
 
即 .………………………………………………………12分
21.解:(Ⅰ)定义域为(0,+ ,因为  = ,---1分
所以当 时, ,令 得 ,所以
此时函数 在(1,+ 上是增函数;在(0,1)上是减函数;           ---2分
当 时,    ,所以
此时函数 在(0,+ 是减函数;          ----------------------------3分
当 时,令 = 得 ,解得 (舍去),
此时函数 在(1,+ 上是增函数;在(0,1)上是减函数;  -------------4分
当 时,令 = 得 ,解得 ,此时函数
 在(1, 上是增函数;在(0,1)和 + 上是减函数;-----------6分
(Ⅱ)当 时, 在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意 ,
有 ,---------7分
又已知存在 ,使 ,所以 ,---------8分
 ,即存在 ,使 ,即 ,---10分
即  ,所以 ,---------11分
解得 ,即实数 取值范围是 ---------12分
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
(1)由 得 ,得 ,即   ---4分
(2)将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程,得 .
由 ,故可设 , 是上述方程的两根,
所以 ,又直线 过点 ,故结合 的几何意义得
 
 ,所以 的最小值为 .---10分

23.(1)证明: ---4分
(2)  ,
  ,     
  ,  ,  得:    ---10分

 

 

 

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