湖北宜昌一中2017-2018高二下学期数学期末试题(理科附答案)

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湖北宜昌一中2017-2018高二下学期数学期末试题(理科附答案)

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宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试
理科数学
考试时间:120分钟  满分:150分
命题人:王健     审题人:孙红波
[来源:Zxxk.Com]
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设 , ,集合 (    )
A.   B.    C.   D.
2.已知 为虚数单位,则复数 对应复平面上的点在第(    )象限.
A.一   B. 二            C.三     D.四
3.设 ,则“ ”是“ ”的(    )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件  D.既不充分又不必要条件
4.已知 , , (    )
A.   B.   C.      D.
5.若将函数 的图像向左平移 个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为(    )
A.    B.    C.            D.
6.函数 的图象大致为(     )
 
7.已知函数 满足 ,当 时, ,若在区间 上方程 有两个不同的实根,则实数 的取值范围是(     )
A.       B.       C.       D.
8.若角 为三角形的一个内角,并且 ,则 (    )
A.             B.               C.              D.
9.已知定义域为 的奇函数 ,当 时,满足 ,
则 (    )
A.   B.         C.            D. 
10.某巨型摩天轮.其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第35分钟时他距地面大约为(   )米.
 A.75         
B.85        
C.100   
D.110

 

11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集 划分为两个非空的子集 与 ,且满足 , , 中的每一个元素都小于 中的每一个元素,则称 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割 ,下列选项中,不可能成立的是(    )
A.  没有最大元素,  有一个最小元素    B. 没有最大元素,  也没有最小元素
C. 有一个最大元素,  有一个最小元素  D. 有一个最大元素,  没有最小元素
12.已知关于 的方程为 (其中 ),则此方程实根的个数为(    )
A.2   B.2或3    C.3   D.3或4
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知角 的终边经过 ,则 ________.
14.满足不等式组 的点 所围成的平面图形的面积为________.
15.学校艺术节对同一 类的 A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“ A作品获得一等奖”; 乙说:“C作品获得一等奖”
丙说:“B, D两 项作品未获得一等奖” 丁说:“是A或D作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是________.
16.对于定义域为 的函数 ,若满足①  ;② 当 ,且 时,都有 ;③ 当 ,且 时,都有 ,则称 为“偏对称函数”.现给出四个函数:① ;②  ;      ③ ;④ .则其中是“偏对称函数”的函数序号为 __ ____.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)

(一)必考题:共60分。

17.(本题满分12分)
已知集合
(1)若 ,求实数 的值;
(2)若命题 命题 且 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.

 

 

18.(本题满分12分)
已知函数 , .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 的对称中心和单调递增区间.

 

 

19.(本题满分12分)
统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 (升)关于行驶速度 (千米/小时)的函数为
  .
(1)当 千米/小时时,行驶 千米耗油量多少升?
(2)若油箱有 升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?

 

 

20.(本题满分12分)
如图,已知单位圆上有四点 , , , ,其中 ,分别设 的面积为 .
(1)用 表示 ;
(2)求 的 最大值及取最大值时 的值。

 

 

 


21.(本题满分12分)
已知函数 .
(1)若 在 为增函数,求实数 的取值范围;
(2)当 时,函数 在 的最小值为 ,求 的值域.

 

 

 


(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数, ),以原点 为极点, 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(2)已知点 是曲线 上一点,若点 到曲线 的最小距离为 ,求 的值.

 

 

 


23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)若 ,求 的最小值.
 
宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试
理科数学参考答案
考试时间:120分钟  满分:150分
命题人:王健     审题人:孙红波
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B C A B D A D B C C[来源:学*科*网Z*X*X*K]
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.         14.          15. C         16.②③
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)
17.【解析】
(1) 当 时 
当 时 显然 故 时, …………6分
(2)    
当 时,  则 解得 [来源:学|科|网]
当 时, 则
综上 是 的充分不必要条件,实数 的取值范围是 或 …………12分

18.【解析】(1)∵  
            …………3分
 .     …………5分
∴ .       …………6分
(2)令 得: , [来源:学科网]
所以对称中心为: ,         …………9分
  令
解得单调递增区间为: , ………… 12分
19.【解析】 (1)当 千米/小时时,要行驶 千米需要 小时,
要耗油  (升) .
(2)设 升油能使该型号汽车行驶 千米,由题意得,
 ,所以  ,

则当 最小时, 取最大值, 令
当 时, ,当 时,
故当 时,函数 为减函数, 当 时,函数 为增函数,
所以当 时,  取得最小值,此时 取最大值为
所以若油箱有 升油,则该型号汽车最多行驶 千米.
20.【解析】解析:(1)根据三角函数的定义,知
所以 ,所以 .
又因为 四边形OABC的面积= ,
所以 .                        ………… 6分
(2)由(1)知 .
因为 ,所以 , 所 以 ,
所以 的最大值为 ,此时 的值为 .         ………… 12分
21.【解析】(1) 在 上恒成立,设  在 上为增函数,所以 .    …………4分
(2)   …………5分
可得 在 上是增函数,
又 , ,…………6分
则存在唯一实数 ,使得 即 …………7分
则有 在 上递减;
 在 上递增;
故当 时, 有最小值 ………9分
则 有最小值 ,
又 ,

求导得: ,故 在 上递增,………10分[来源:Zxxk.Com]
而 , ,故 可等价转化为
故求 的最小值 的值域,可转化为求 在 上的值域.………11分
易得: 在 上为减函数,则其值域为 .………12分
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
【解析】(1)由曲线 的参数方程,消去参数 ,
可得 的普通方程为: .       …………2分
由曲线 的极坐标方程得:
 曲线 的直角坐标方程为      ……… …5分
(2)设曲线 上任意一点 ,则点 到曲线 的距离为
 .     …………7分
  , .
当 时, , 即 ;
当 时, ,即
  或                       …………10分

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
【解析】(1)当 时,
 的解集为:               …………5分
(2)由 得:
由 ,得:
得 (当且仅当 或 时等号成立),
故 的最小值为                            …………10分

 

 

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