湖北宜昌一中2017-2018高二下学期数学期末试题(文科含答案)

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湖北宜昌一中2017-2018高二下学期数学期末试题(文科含答案)

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宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试
文科数学
考试时间:120分钟  满分:150分
命题人:赵波      审题人:吴海涛
一、选择题(本小题共12题,每小题5分,共60分),在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合 , ,则 
A.  B.  C.  D.
2.下列推理是归纳推理的是
A .由 ,求出 ,猜出数列 的前 项和的表达式
B.由于 满足 对 都成立,推断 为偶函数
C.由圆 的面积 ,推断椭圆 的面积
D.由平面三角形 的性 质推测空间四面体的性质
3.函数 的零点所在区间为 [来源:学|科|网Z|X|X|K]
A.             B.             C.            D.
4.设 , , ,则
A.        B.        C.         D.
5.下列命题中错误的是                                                    
A.若命题 为真命题,命题 为假命题,则命题“ ”为真命题
B.命题“若 ,则 或 ”为真命题
C.命题“若 ,则 或 ”的否命题为“若 ,则 且 ”
D.命题p: ,则 p为  
6.已知函数 ,下列结论中错误的是
A.  B.函数 的图像是中心对称图形
C.若 是 的极小值点,则 在区间 上单调递减
D.若 是 的极值点,则
7.若点 的坐标满足 ,则点 的轨迹图象大致是
 
8.设函数 是定义在 上的奇函数,且对任意 都有 ,当 时, ,则 的值为
A.                 B.                  C.                D.  [来源:Z_xx_k.Com]
9.设 是椭圆 : 的左,右焦点, 为 直线  上一点, 是底角为 的等腰三角形,则椭圆 的离心率为 
A.              B.               C.                D.
10.已知函数 满足 ,则 
   A.                B.             C.               D.
11.已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递增,若实数 满足 ,则 的取值范围是
A.            B.           C.          D. 
12.已知函数 ,则 在 上不单调的一个充分不必要条件是 
A.        B.       C.          D.  
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若复数 ( 为虚数单位, )是纯虚数,则实数 的值是            
14.函数 是幂函数,且在 上 是减函数,则实数 ______   
15. 为双曲线 右支上一点, 为双曲线 的左焦点,点 则 的最小值为                      .
16.已知函数 ,若实数 满足 ,且 ,则 的取值范围为         .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分),解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)若 ,求 的取值范围.
18.(本题满分12分)
传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大 学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

 

 

(1) 若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的
2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与
文化程度有关?[来源:学&科&网Z&X&X&K]
 优秀 合格 合计
大学组   
中学组   
合计   
(2)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为 在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为 ,求使得方程组 有唯一一组实数解 的概率.
 
 
19. (本题满分12分)
请你设计一个包装盒,如图所示, 是边长为 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 四个点重合于图中的点 ,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒, 在 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设 .

 

 

 

(1)若广告商要求包装盒侧面积 最大,试问 应取何值?
 (2)若广告商要求包装盒容积 最大,试问 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
 
 
 
 
20.(本题满分12分)
在直角坐标平面内,动点 在 轴的左侧,且点 到定点 的距离与到 轴的距离之差为 .
(1)求动点 的轨迹 的方程;
(2)若过点 的直线 与曲线 交于 两点,且点 恰好是 的中点,求线段 的长度.
 
21.(本题满分12分)
已知函数 ,其中 .
(1)若 =2,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若函数 有两个极值点 且
①求实数 的取值范围;   ②证明 .
 
22.(本题满分10分)
在直角坐标系 中,直线 ( 为参数),曲线 ( 为参数),以该直角坐标系的原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的方程为 .
(1)分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程;
(2)设直线 交曲线 于 两点,直线 交曲线 于 两点,求 的长.
 
宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试
文科数学参考答案
一、 选择题
1-5:DACBC       6-10:CBDCA      11-12:BD
二、填空
13.  1         14. 2         15. 8            16. 
三、解答题
17.
 (1)当 时,                     ……2分
当 时,                                                    ……3分
当 时, 无解                                               ……4分
当 时,                                                     ……5分
综上: 或                                                ……6分
(2)因为              ……8分
由绝对值不等式成立条件可知:
当且仅当 时成立                                     ……9分
当 时,                                               ……10分
当 时 ,                                                     ……11分
当 时,                                               ……12分
18.(1)由条形图可知2×2列联表如下
 优秀 合格 合计
大学组 45 10 55
中学组[来源:Z+xx+k.Com] 30 15 45
合计 75 25 100
………………(3分)
 ………………5分
 没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………6分
(2) 从1,2,3,4,5,6中取, 从1,2,3,4,5,6中取,故共有36种,…………8分
要使方程组 有唯一组实数解,则 ,共33种情形. …………11分
故概率 .…………………………12分
19.(1)根据题意有   ,
所以 时包装盒侧面积 最大. ………………5分
(2)根据题意有 ,………………8分
所以,
当 时, 递增;当 时, 递减,
所以,当 时, 取极大值也是最大值. ………………10分
此时,包装盒的高与底面边长的比值为 .………………11分
即 包装盒容积 最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为 .………………12分
20.解:  (1)依题意有:                     …………2分
                         平方化简得:                              
∴M点的轨迹方程为                          …………4分
(2)设 则 ,
 
 
   即                               …………8分
 
 
即线段 的长度为8                                         …………12分
21.解:(Ⅰ)当 时, , ,
∴ ,
曲线 在 处的切线方程为 ;       ……………4分
(Ⅱ) ① ,函数 有两个极值点 ,
即 有两个不同的实根,
当 时, 单调递增, 不可能有两个不同的实根;
当 时,设 , ,
若 时, , 单调递增,
若 时, , 单调递减,
∴ ,∴ .         ………………………8分
②  由① 知 , 是极小值, 是极大值
∵    ∴ ,
 -    ……… ………12分 
22.解:(1)圆 的标准方程为:    即:     ……1分
  圆 的极坐标方程为:  即:         ……3分
 圆 的方程为:
即: 
圆 的直角坐标方程为:                 ……5分[来源:学,科,网Z,X,X,K]
(2)直 线 的极坐标方程为
圆 的极坐标方程为:
所以                ……7分
圆 的方程为
所以   ……9分
故:                                  ……10分
 
 
 
(其他方法酌情给分)
 

 

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