山东师大附中2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科含答案)

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山东师大附中2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科含答案)

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绝密 ★ 启用前                                                       试卷类型A
山东师大附中2016级第八次学分认定考试
文 科 数 学 试 卷
                                   命题人:孟祥峰    审核人:王忠义
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔.
第I卷(客观题)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合 则  (    )
A.         B.      C.       D. 
2.已知集合 , ,则 (    )
A.  B.  C.  D.
3.设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 (    )
A.  B.  C.  D.
4.设 ,则“ ”是“ ”的
A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件
C.充要条件          D.既不充分也不必要条件
5.已知 ,则 的大小关系为
A.      B.        C.      D.
6.已知各项均为正数的等比数列 ,满足 ,且 ,则公比 (    )
A.             B.               C.        D. 
7.定义在 上的奇函数 满足 ,当 时,  ,则
A.            B.           C.          D. 
8.函数 的零点所在区间为(   )
A.           B.           C.         D. 
9.已知 是定义在 上的奇函数,且 则 =  (  )
A.               B.            C.            D. 
10..已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则不等式 的解集为(    )
A.          B.        C.       D.
11..函数 的图象大致是(    )
A.  B.
C.  D.
12.已知对任意 ,不等式 恒成立(其中 是自然对数的底数),则实数 的取值范围是(    )
A.  B.  C.  D.
第II卷(主观题)
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题纸的指定位置)
13.已知函数 是 的导函数,则        .
                    .
15.函数 有极值点,则实数 的取值范围为          .
16.设函数 则满足 的 的取值范围是__________.
三、解答题(本题共6个小题,满分70分)
17.(本小题满分10分)
等比数列 的前 项和为 ,公比为 ,若 ,且
求 的通项公式;
求数列 的前 项和为 .

18.(本小题满分12分)
设 为数列 的前 项和,已知 .
(1)求 的通项公式
(2)已知 ,求 的前 项和 .

19.(本小题满分12分)
设函数 ,若函数 的图像在 处与直线 相切.
(1)求实数 的值;
(2)求函数 在 上的最大值.

20.(本小题满分12分)
设 为数列 的前 项和,已知 , .
(1)证明: 为等比数列;
(2)求 的通项公式,并判断 , , 是否成等差数列?
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)求曲线在 处的切线方程;
(2)设 ,若 有两个零点,求实数 的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)若 为 的极值点,求 的单调区间;
(2)当 时, ,求 的取值范围.

 

 

 

 

 

 


【答案】
1-5:ADBBC
6-10:ABCCA;
11.A  12.A
13.e
14.
 
 
(1)                   
   (2)               
 18.(1)                
   (2)            
  19.(1)  
因为函数 的图像在 处与直线 相切
所以 ;
解得
(2)由(1)得 , ,解得 (舍)
 
 

 
+ 0 

 
增 极大 减

 


20.(1)∵ , ,∴ ,
∴ ,∴ , ,
又 , ,
∴ 是首项为2公比为2的等比数列.
(2)解:由(1)知, ,∴ ,
∴ ,
∴ ,∴ ,
即 , , 成等差数列.
21.(1)由题易知 , ,
 , 在 处的切线方程为 .
(2)由题易知 , .
当 时, , 在 上单调递增,不符合题意.
当 时,令 ,得 ,在 上, ,在 上, ,
 在 上单调递减,在 上单调递增,
 .
 有两个零点, ,即 ,
∵ ,∴ ,解得 ,
∴实数 的取值范围为 .
22.(1) ,因为 为 的极值点,所以
所以 , .
令 ,得 ;令 ,得 .
∴ 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 .
(2)当 时, 在 上单调递减,∴ ,不合题意.
当 时, ,不合题意.
当 时, , 在 上单调递增,
∴ ,故 满足题意.
当 时, 在 上单调递减,在 单调递增,
∴ ,故 不满足题意.

 

 

 

 

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