2018高二数学下选修1-1第一章常用逻辑用语检测试卷(人教A版带答案和解释)

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2018高二数学下选修1-1第一章常用逻辑用语检测试卷(人教A版带答案和解释)

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莲山 课件 w w
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阶段质量检测(一)
一、选择题
1.“1<x<2”是“x<2”成立的(  )
A.充分不必要条件    B.必要不充分条件
C.充要条件              D.既不充分也不必要条件
2.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(  )
A.∀x∈R,x2≠x    B.∀x∈R,x2=x
C.∃x∉R,x2≠x     D.∃x∈R,x2=x
3.已知命题p:∃n∈N,2n>1 000,则 为(  )
A.∀n∈N,2n≤1 000  B.∀n∈N,2n>1 000
C.∃n∈N,2n≤1 000  D.∃n∈N,2n<1 000
4.已知命题①若a>b,则1a<1b,②若-2≤x≤0,则(x+2)(x-3)≤0,则下列说法正确的是(  )
A.①的逆命题为真    B.②的逆命题为真
C.①的逆否命题为真  D.②的逆否命题为真
5.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(  )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
C.充要条件        D.既不充分也不必要条件
6.已知命题p:若实数x,y满足x3+y3=0,则x,y互为相反数;命题q:若a>b>0,则1a<1b.下列命题p∧q,p∨q, , 中,真命题的个数是(  )
A.1    B.2    C.3    D.4
7.“a<0”是“方程ax2+1=0至少有一个负根”的(  )
A.必要不充分条件 
B.充分不必要条件
C.充要条件 
D.既不充分也不必要条件
8.下列结论不正确的是(  )
A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”
B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则 :∃x0∈R,x20+x0+1=0
C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
9.已知命题p:若不等式x2+x+m>0恒成立,则m>14;命题q:在△ABC中,A>B是sin A>sin B的充要条件,则(  )
A.p假q真          B.“p且q”为真
C.“p或q”为假      D. 假 真
10.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(  )
A.充要条件 
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 
D.既不充分也不必要条件
11.下列命题中不正确的是(  )
A.∀a,b∈R,an=an+b,有{an}是等差数列
B.∃a,b∈R,an=an2+bn,使{an}是等差数列
C.∀a,b,c∈R,Sn=an2+bn+c,有{an}是等差数列
D.∃a,b,c∈R,Sn=an2+bn+c,使{an}是等差数列
12.有下列命题:①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若m≥1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是(  )
A.①②③  B.②③④
C.①③④  D.①④
二、填空
13.命题“若A∉l,则B∈m”的逆否命题是________.
14.已知p:x2+2x-3>0,q:x∈N.若“p∧q”“  ”都是假命题,则x的值组成的集合为________.
15.已知命题p:∃m∈R,m+1<0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,若p∧q为假命题,则实数m的取值范围是________.
16.给出下列四个命题:①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“任意x∈R,x2+1≥0”的否定是“存在x∈R,x2+1<0”;④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件.其中正确的命题是________.(填序号)
三、解答题
17.π为圆周率,a,b,c,d∈Q,已知命题p:若aπ+b=cπ+d,则a=c且b=d.
(1)写出 并判断真假;
(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假.


18.写出下列命题的否定,并判断其真假,同时说明理由.
(1)q:所有等边三角形都是等腰三角形;
(2)r:∃x0∈R,x20+2x0+2≤0;
(3)s:至少有一个实数x0,使3x0-1=0.
19.给定两个命题,P:对于任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
20.解答下列问题:
(1)是否存在实数m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?
(2)是否存在实数m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件?

 

21.已知c>0,设命题p:y=cx为减函数,命题q:函数f(x)=x+1x>1c在x∈12,2上恒成立.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.

 

22.已知命题:“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.


答  案
1. 解析:选A “1<x<2”可以推得“x<2”,即满足充分性,但由“x<2”得不出“1<x<2”,所以为充分不必要条件.
2. 解析:选D 全称命题的否定为特称命题,原命题的否定为∃x∈R,x2=x,故选D.
3. 解析:选A 特称命题的否定为全称命题,即∀n∈N,2n≤1 000.故选A.
4. 解析:选D ①的逆命题为若1a<1b,则a>b,若a=-2,b=3,则不成立.故A错;②的逆命题为若(x+2)(x-3)≤0,则-2≤x≤0是假命题,故B错;①为假命题,其逆否命题也为假命题,故C错;②为真命题,其逆否命题也为真命题,D正确.
5. 解析:选A cos 2α=0等价于cos2α-sin2α=0,即cos α=±sin α.由cos α=sin α可得到cos 2α=0,反之不成立,故选A.
6. 解析:选B 易知命题p,q都是真命题,则p∧q,p∨q都是真命题, , 是假命题.
7. 解析:选C 方程ax2+1=0至少有一个负根等价于x2=-1a有实根,故a<0,故选C.
8. 解析:选C 选项C中,p∨q为真,则p,q中至少一个为真.
9. 解析:选B 易判断出命题p为真命题,命题q为真命题,所以 为假, 为假.结合各选项知B正确.
10. 解析:选B 若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以h(x)为偶函数.若h(x)为偶函数,则f(x),g(x)不一定均为偶函数.可举反例说明,如f(x)=x,g(x)=x2-x+2,则h(x)=f(x)+g(x)=x2+2为偶函数.
11. 解析:选C 显然A、B两项正确,当c≠0时,若Sn=an2+bn+c,则{an}不是等差数列;当c=0时,若Sn=an2+bn+c,则{an}是等差数列,因此C项错误,D正确.
12. 解析:选D ①的逆命题为“若x>0且y>0,则x+y>0”为真,故否命题为真;
②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假;
③的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m≥1”.
∵当m=0时,解集不是R,
∴应有m>0,Δ<0,即m>1.∴③是假命题;
④原命题为真,逆否命题也为真.
13. 解析:逆否命题既否定其条件又否定其结论,然后交换其顺序.
答案:若B∉m,则A∈l
14. 解析:因为“p∧q”为假,“ ”为假,
所以q为真,p为假.
故x2+2x-3≤0,x∈N,即-3≤x≤1,x∈N.
因此x的值可以是0,1.
答案:{0,1}
15. 解析:因为p∧q为假命题,所以p,q中至少有一个为假命题.而命题p:∃m∈R,m+1<0为真命题;所以命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立必定为假命题,所以Δ=m2-4×1≥0,解得m≤-2或m≥2.
又命题p:∃m∈R,m+1<0为真命题,所以m<-1.
故综上可知m≤-2.
答案:(-∞,-2]
16. 解析:“p且q”为假命题,则p和q至少有一个是假命题,故①错;由否命题和全称命题的否定可知②③都正确;利用正弦定理可以证明在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件是正确的.
答案:②③④
17. 解:(1)  :“若aπ+b=cπ+d,则a≠c或b≠d”.
因为a,b,c,d∈Q,又aπ+b=cπ+d,
所以π(a-c)=d-b∈Q,
则a=c且b=d.
故p是真命题,所以 是假命题.
(2)逆命题:“若a=c且b=d,则aπ+b=cπ+d”.真命题.
否命题:“若aπ+b≠cπ+d,则a≠c或b≠d”.真命题.
逆否命题:“若a≠c或b≠d,则aπ+b≠cπ+d”.真命题.
18. 解:(1)  :至少存在一个等边三角形不是等腰三角形,假命题.这是由于原命题是真命题.
(2)  :∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题.
这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0成立.
(3)  :∀x∈R,3x-1≠0,假命题.
这是由于x=0时,3x-1=0.
19. 解:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或a>0,Δ<0⇔0≤a<4.
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14.
如果P正确,Q不正确,有0≤a<4,且a>14,
所以14<a<4.
如果Q正确,P不正确,有a<0或a≥4,且a≤14,
所以a<0.
所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪14,4.
20. 解:(1)欲使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件,则只要x|x<-m2⊆{x|x<-1或x>3},则只要-m2≤-1,即m≥2,故存在实数m∈[2,+∞)使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件.
(2)欲使得2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件,则只要x|x<-m2⊇{x|x<-1或x>3},而这是不可能的,故不存在实数m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件.
21. 解:由p∨q真,p∧q假,知p与q为一真一假,对p,q进行分类讨论即可.
若p真,由y=cx为减函数,得0<c<1.当x∈12,2时,由不等式x+1x≥2(x=1时取等号)知,f(x)=x+1x在12,2上的最小值为2,若q真,则1c<2,即c>12.
若p真q假,则0<c<1,c≤12,所以0<c≤12;
若p假q真,则c≥1,c>12,所以c≥1.
综上可得,c∈0,12∪[1,+∞).
22. 解:(1)命题:“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题,得x2-x-m<0在-1≤x≤1时恒成立,
∴m>(x2-x)max,得m>2,即B={m|m>2}.
(2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0,
①当3a>2+a,即a>1时,解集A={x|2+a<x<3a},
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A B,
∴2+a≥2,此时a∈(1,+∞);
②当3a=2+a,即a=1时,解集A=∅,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A B成立;
③当3a<2+a,即a<1时,解集A={x|3a<x<2+a},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A B成立,
∴3a≥2,此时a∈23,1.
综上①②③可得a∈23,+∞.

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