2018高二数学下选修1-2课时跟踪检测试卷(人教A版9份有答案)

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2018高二数学下选修1-2课时跟踪检测试卷(人教A版9份有答案)

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w.5 Y K J.Com  课时跟踪检测(八) 复数的几何意义
层级一 学业水平达标
1.与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2,它们对应的复数分别是(  )
A.e1对应实数1,e2对应虚数i
B.e1对应虚数i,e2对应虚数i
C.e1对应实数1,e2对应虚数-i
D.e1对应实数1或-1,e2对应虚数i或-i
解析:选A e1=(1,0),e2=(0,1).
2.当23<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于(  )
A.第一象限       B.第二象限
C.第三象限  D.第四象限
解析:选D ∵23<m<1,∴3m-2>0,m-1<0,∴点(3m-2,m-1)在第四象限.
3.已知0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是(  )
A.(1,3)   B.(1,5)
C.(1,3)  D.(1,5)
解析:选B |z|=a2+1,∵0<a<2,∴1<a2+1<5,∴|z|∈(1,5).
 
 5.复数z=1+cos α+isin α(π<α<2π)的模为(  )
A.2cosα2   B.-2cosα2
C.2sinα2  D.-2sinα2
解析:选B |z|=(1+cos α)2+sin2α=2+2cos α=4cos2α2=2|cosα2|.∵π<α<2π,∴π2<α2<π,cosα2<0,于是|z|=-2cosα2.
6.复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为________.
解析:由点(3,-5),(1,-1),(-2,a)共线可知a=5.
答案:5
7.过原点和3-i对应点的直线的倾斜角是________.
解析:∵3-i在复平面上的对应点是(3,-1),
∴tan α=-1-03-0=-33(0≤α<π),∴α=5π6.
答案:5π6
 
9.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求复数z.
解:∵z为纯虚数,∴设z=ai(a∈R且a≠0),
又|-1+i|=2,由|z-1|=|-1+i|,
得 a2+1=2,解得a=±1,∴z=±i.
10.已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i(m∈R).
(1)若z是实数,求m的值;
(2)若z是纯虚数,求m的值;
(3)若在复平面内,z所对应的点在第四象限,求m的取值范围.
解:(1)∵z为实数,∴m2+2m-3=0,
解得m=-3或m=1.
(2)∵z为纯虚数,
∴m(m-1)=0,m2+2m-3≠0. 解得m=0.
(3)∵z所对应的点在第四象限,
∴m(m-1)>0,m2+2m-3<0. 解得-3<m<0.
故m的取值范围为(-3,0). 文章来 源
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