2018.1高二文科数学上册期末试卷(海淀区含答案)

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2018.1高二文科数学上册期末试卷(海淀区含答案)

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海淀区高二年级第一学期期末练习
数学(文科)  2018.1
第一部分(选择题  共40分)
一、选择题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)直线 在轴上的截距为
A.      B.      C.     D. 
(2)双曲线 的渐近线方程为
A.      B.      C.      D. 
(3)已知圆 经过原点,则实数 等于
A.      B.       C.        D. 
(4)鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子,完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为
 

A.32    B.34    C.36    D.40
(5)椭圆 的焦点为 ,若点 在 上且满足 ,则 中最大角为
A.        B.       C.       D. 
(6)“ ”是“方程 表示双曲线”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

(7)已知两条直线 ,两个平面 ,下面说法正确的是
A.   B. 
C.      D. 
(8)在正方体的 中,点 是 的中点,点 为线段 (与 不重合)上一动点.给出如下四个推断:
①对任意的点 , 平面 ;
②存在点 ,使得  ;
③对任意的点 ,
则上面推断中所有正确的为
A. ①②        B. ②③      C. ①③         D. ①②③
  
第二部分(非选择题  共110分)
二、填空题共6小题,每小题4分,共24分。
(9)直线 的倾斜角为      ,经过点 且与直线 平行的直线方程为              .
(10)抛物线 的焦点坐标为        ,点 到其准线的距离为        .
(11)请从正方体 的8个顶点中,找出4个点构成一个三棱锥,使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形,则这4个点
可以是          .(只需写出一组)
 

(12)直线 被圆 所截得的弦长为              .
 


(13)已知椭圆 和双曲线 的中心均在原点,且焦点均在 轴上,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中,则双曲线的离心率为         .
 

(14)曲线 的方程为 
 ①请写出曲线 的一条对称轴方程         ;
②请写出曲线 上的两个点的坐标         ;
③曲线 上的点的纵坐标的取值范围是         .

三、解答题共4小题,共44分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题10分)
在平面直角坐标系 中,圆 的半径为1,其圆心在射线 上,且 .
(Ⅰ)求圆 的方程;
(Ⅱ)若直线 过点 ,且与圆 相切,求直线 的方程.

(16)(本小题10分)
如图,在三棱锥 中,  ,且点 分别是 的中点.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求证:  .


(17)(本小题12分)
如图,平面 平面 ,四边形 和 是全等的等腰梯形,其中 ,且 ,点 为 的中点,点 是 的中点.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两点所在的直线与平面 垂直,并给出证明;
(Ⅲ)在线段 上是否存在点,使得 平面 ?如果存在,求出 的长度;如果不存在,请说明理由.
 


(18)(本小题12分)
已知椭圆 的左,右焦点分别为 ,上顶点为 , 是斜边长为 的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)若直线 与椭圆 交于不同两点 .
(1ⅰ)当 时,求线段 的长度;
(2ⅱ)是否存在 ,使得 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

 

海淀区高二年级第一学期期末练习
 数 学(文科)
参考答案及评分标准
2018.1
一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D  A B C A C D D
二.填空题:本大题共6小题, 每小题4分, 共24分.
9.  ,      10.             11.  (此答案不唯一)
12.                    13.            
14.  ①   (或 )
    ②    此答案不唯一
    ③   
   说明:9,10题每空2分,  14题中 ① ②空 各给1分,③给2分
三. 解答题:本大题共4小题,共44分.
15.(本小题满分10分)
解: (I)设圆心 ,则                  …………………1分              
解得 , (舍掉)                            …………………2分
所以圆                          …………………4分
(Ⅱ)
① 若直线 的斜率不存在,直线 : ,符合题意        …………………5分
②  若直线 的斜率存在,设直线 为 ,
   即                                       …………………6分
由题意,圆心到直线的距离 ,             …………………8分
解得                                            …………………9分
       所以直线 的方程为                      …………………10分
综上所述,所求直线 的方程为 或 . 
16.(本小题满分10分)
解: (Ⅰ)证明:在 中,
因为 , 分别是 , 的中点 ,
所以                                           …………………1分
因为  平面 , 平面                   …………………3分
        说明:上面两个必须有,少一个扣1分.
所以  平面 .                                 …………………4分
(Ⅱ)证明:因为  , , 是 的中点,
所以  ,                              …………………6分 
因为  , 平面                 …………………8分
所以  平面                                   …………………9分
因为  平面
所以 平面 平面                             …………………10分

17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) 因为四边形 是等腰梯形,
点 为 的中点,点 是 的中点
          所以                      …………………1分
          又平面 平面 ,平面 平面 ………………3分
          所以 平面                                …………………4分
   (II)  点为所求的点
因为 平面 , 所以                  …………………5分
          又 ,且 ,所以 为菱形          …………………6分
所以                                       …………………7分
因为 ,         
所以 平面                                  …………………8分
(Ⅲ)假设存在点 ,使得 平面                   …………………9分
    由 ,所以 为平行四边形,  
所以                                      …………………10分
因为 平面
所以  平面                                  …………………11分
又 ,所以平面  平面 ,
所以  平面 ,所以   ,
所以 为平行四边形,所以   ,矛盾,  
所以不存在点 ,使得 平面                  …………………12分
18.(本小题满分12分)
解: (I)由题意, ,且                         …………………1分
所以                                    …………………3分
椭圆 的标准方程为                           …………………4分
(II)把直线 和椭圆的方程联立
 
                                 …………………5分
当 时,有 , ,  …………………6分
所以                           …………………8分 
(Ⅲ)假设存在 ,使得 .
因为                      …………………9分
点 到直线 的距离为                     …………………10分
所以              
所以 ,解得                   …………………11分
代入
所以 均符合题意                            …………………12分 说明:解答题有其它正确解法的请酌情给分.

 

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