2017年商丘市九校高二数学上期中联考试题(文带答案)

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2017年商丘市九校高二数学上期中联考试题(文带答案)

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2017---2018学年上期期中联考
高二数学试题(文科)
第I卷  共60分
一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 已知 是等比数列, (   )
A.4         B.16         C.32           D. 64
2.若a>b>0,下列不等式成立的是(   )
A.a2<b2        B.a2<ab          C. <1      D. >
3. 在 中, ,则 一定是(   )
A.钝角三角形    B.锐角三角形     C.直角三角形      D.等腰三角形
4.在△ABC内角A,B, C的对边分别是a,b,c,已知a= ,c= ,∠A= ,则∠C的大小为(   )
   A.  或      B. 或        C.        D.
5.原点和点(1,1)在直线x+y﹣a=0两侧,则a的取值范围是(   )
   A.0≤a≤2 B.0<a<2 C.a=0或a=2 D.a<0或a>2
6.在 中,已知 ,则角A等于(   )
A.        B.      C.       D. 
7.若数列 为等差数列且 ,则sin 的值为(    )
A.      B.      C.      D. 
8.在 中, 分别是角 的对边,且 , ,则 的面积等于(   )
A.   B.   C.   D.10
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算,则每天增加量为(   )
A. 尺          B. 尺       C. 尺        D. 尺
10.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则 的取值范围是(   )
A. 或   B.      C. 或     D.
11.等比数列 的前n项的和分别为 , ,则 (    )
A.         B.        C.        D. 
12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数,n∈N+),则实数λ的取值范围是(   )
A.λ≤3       B.λ<3        C.λ≥3        D.λ>3
第Ⅱ卷  共90分
二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置.
13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|1<x<5},则a+b=   
14.设  且 ,则 的最小值为   
15.若数列 的前n项的和为 ,且 ,则 的通项公式为_________.
16.若数列 为等差数列,首项 ,则使前 项和 的最大自然数n是_________________.
三、解答题:本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本题满分10分)
(1)设数列 满足 ,写出这个数列的前四项;
(2)若数列 为等比数列,且 求数列的通项公式


18.(本题满分12分)
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)若不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围.


19.(本题满分12分)
 的内角 的对边分别为  ,已知 .
(1)求
(2)若  ,  面积为2,求
 

20.(本题满分12分)
在 中,角 所对的边分别为 ,设 为 的面积,满足
(I)求角 的大小;
(II)若边长 ,求 的周长的最大值. 

21.(本小题满分12分)
已知实数 满足不等式组 .
(1)求目标函数 的取值范围;
(2)求目标函数 的最大值.
 

22.(本小题满分12分)
已知等比数列 满足 , ,公比
(1)求数列 的通项公式与前n项和 ;
(2)设 ,求数列 的前n项和 ;
(3)若对于任意的正整数,都有 成立,求实数m的取值范围.

 
2017—2018学年上期期期中联考
高二数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分
1-12:C C C D B   C B C C A   B B
二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分
13.     14.8     15.      16.  4034
三、解答题:
17.(本小题满分10分)(1) …………5分,
(2)由已知得 ,联立方程组解得得 ,
即 …………10分
18.(本小题满分12分)
 .……4分
(2)若不等式 的解集为 ,则
①当m=0时,-12<0恒成立,适合题意;  ……6分
②当 时,应满足
由上可知,       ……12分

19. (1)由题设及 得 ,故
上式两边平方,整理得 
解得  ……………6分
(2)由 ,故
又 ,由余弦定理及 得
 
所以b=2……………12分
 20.解:(1)由题意可知,  ……………2分
12absinC=34•2abcosC,所以tanC=3.           5分
因为0<C<π,所以C=π3.                         6分
 
所以,
所以,当 时, 最大值为4,所以△ABC的周长的最大值为6
其他方法请分步酌情给分

21.(本小题满分12分)
 
解:(1)画出可行域如图所示,直线 平移到点B时 纵截距最大,此时z取最小值;平移到点C时 纵截距最小,此时z取最大值.
由  得
由 得   ∴C(3,4)
 ;
当x=3,y=4时,z最大值2.………………………8分
(2) 表示点 到原点距离的平方,
当点M在C点时, 取得最大值,且 ………………12分
22. 解:(1)由题设知, ,又因为 , ,
解得: ,故an=3 = ,  前n项和Sn= - .……4分
(2)bn= = = ,所以  = ,
所以
=
= < ,………8分
(3)要使 恒成立,只需 ,即
解得 或m≥1.  ………………12分
 

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