2017年商丘市九校高二数学上期中联考试题(理有答案)

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2017年商丘市九校高二数学上期中联考试题(理有答案)

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2017---2018学年上期期中联考
高二数学试题(理科)
第I卷  共60分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、若设 ,则一定有(    )
     A.       B.        C.         D. 
2、命题“对任意 ,都有 ”的否定为  (   )
 .对任意 ,都有    .不存在 ,使得
 .存在 ,使得    .存在 ,使得 
3、已知x1,x2∈R,则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的(   )
A.充分且不必要条件    B.必要且不充分条件
C.充要条件            D.既不充分也不必要条件
4、等差数列 的前 项和为 ,且 , ,则公差 等于 (   )
 .-2         . -1         .  1        . 2
5、原点和点(1,1)在直线x+y﹣a=0两侧,则a的取值范围是(   )
   A.0≤a≤2 B.0<a<2 C.a=0或a=2 D.a<0或a>2
6、钝角三角形 的面积是 , , ,则   (   )
  . 1       . 2        .         .  5
7、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
若sin B•sin C=sin2A,则△ABC的形状是(   )
A.钝角三角形   B.直角三角形    C.等边三角形  D.等腰直角三角形
8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算,则每天增加量为(   )
A. 尺      B. 尺       C. 尺        D. 尺
9、已知 满足线性约束条件 则 的最大值为(    )
A、         B、         C、         D、
10、若 是等差数列,首项 则使前n项和 成立的最大自然数 是(   )
A.2 012          B.2 013         C.2 014       D.2 015
11、已知函数f(x)=4x2﹣1,若数列 前n项和为Sn,则S2015的值为(   )
A.         B.         C.           D.
12、若两个正实数x,y满足 + =1,且不等式x+ <m2﹣3m有解,则实数m的取值范围(    )
A.     B.    C.    D.
第Ⅱ卷  共90分
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上
13、在 中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若
1. 则c=          
14、 中,角A,B,C成等差数列,则             。
15、已知 则 的最大值为         。
16、如图为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架形状如图,
要求 ,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为
了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,则AC最短为        米。
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(10分)(1)设数列 满足 ,写出这个数列的前四项;
   (2)若数列 为等比数列,且 求数列的通项公式

18、(本题满分12分)
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)若不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围.


19、(本小题满分12)
 的内角 的对边分别为  ,已知 .
(1)求 
(2)若  ,  面积为2, 求  

20、(本小题满分12分)
已知 且 ,命题P:函数 在区间 上为减函数;命题Q:曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真,“ ”为假,求实数 的取值范围.

 

21、(本小题满分12分)
  在 中, 是三内角, 分别是 的对边,已知   , 的外接圆的半径为 .
(1) 求角 ;
(2) 求 面积的最大值.

 

22、(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ,且   , .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 , ,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数 ,有  恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

 
2017---2018学年上期期中联考
高二数学参考答案(理科)
一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分
    1-12:DCAAB   CCADC  DB 
二、填空题: 本大题有4小题,每小题5分,共20分
    13.2   14.     15.     16.  
三、解答题:
17.(本小题满分10分)(1) …………5分,
(2)由已知得 ,联立方程组解得得 ,
 …………10分
18.(本小题满分12分)
 .……4分
(2)若不等式 的解集为 ,则
①当m=0时,-12<0恒成立,适合题意;  ……6分
②当 时,应满足
由上可知,       ……12分

19.(1)由题设及 得 ,故
上式两边平方,整理得 
解得  ……………6分
(2)由 ,故
又 ,由余弦定理及 得
 
所以b=2……………12分
20、(本小题满分12分)
解:  ∵ 且 ,
      ∴命题 为真           ……………………………………………2分
        命题Q为真     或      ………5分
   “ ”为真,  “ ”为假
  、 一个为真,一个为假
若 真Q假,则            ………………7分
若 假Q真,则          解得      ………………9分
      ∴实数 的取值范围是               ……………………10分
21.解:(1)由已知,由正弦定理得: ,
因为 ,所以 , 即: ,由余弦定理得: ,
所以 .又 ,所以 .…………………6分
(2)由正弦定理得: ,由余弦定理得:
所以 ,即: ,所以 ,
当且仅当 时, 取到最大值 .………………… 12分
22.(本小题满分12分)
解:(1)由已知an=Sn﹣1+2,①     an+1=Sn+2,②
②﹣①,得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1 (n≥2),
∴an+1=2an (n≥2).
又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,
∴an+1=2an (n=1,2,3,…)
∴数列{an}是一个以2为首项,2为公比的等比数列,
∴an=2•2n﹣1=2n.………………………………4分
(2)bn= = = ,
∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n= + +…+ ,
Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1)
= + +…+ + + .
∴Tn+1﹣Tn= + ﹣
=
= .
∵n是正整数,∴Tn+1﹣Tn>0,即Tn+1>Tn.
∴数列{Tn}是一个单调递增数列,
又T1=b2= ,∴Tn≥T1= ,
要使Tn> 恒成立,则有 > ,即k<6,……………………12分

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