2017年高二数学上期中试卷(洛阳市有答案)

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2017年高二数学上期中试卷(洛阳市有答案)

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源莲山 课
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k J.Com 洛阳市2017—-2018学年第一学期期中考试
高二数学试卷
   本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至 4页.共150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2.考试结束,将答题卡交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A = {x|  <0} ,B={x| >0},则A∪B =
A. {x |2<x<3}         B. {x |-2<x<3}
C. {x |x>-4或 x>2}  D. {x |x<-4或 x>-2} 
2.在△ABC 中, ,则△ABC一定是
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
3.若a,b,c ∈R,且a>b ,则下列不等式一定成立的是
A.  >0  B.  >0  C. ac>bc  D.a+c≥b-c
4.在等比数列{an}中,an>0,已知a1=6,a2 +a2+a3=78,则 a2 =
A.12 B. 18 C. 24 D. 36
5.设正实数a,b满足2a+3b=1,则 的最小值是
A.25 B.24 C.22 D.16
6.海中有一小岛,海轮由西向东航行,望见这岛在北偏东75°,航行8 n mile以后,望见这岛在北偏东60°,海轮不改变航向继续前进,直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作,还需航行( )n mile.
A.8    B.4   C.    D. 
7.设等差数列{an}的公差d≠0,且a2 =-d,若a6= ak-6等比中项,则是
A.5    B.6   C.9   D.36
8.若函数  的定义域是R,则实数a的取值范围是
A. (-2,2)    B.(一∞,一2) ∪(2,+∞)
C.(一∞, -2]∪[2,+ ∞) a [-2,2]
9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a= bcos C + csin B,且△ABC的面积为 ,则b的最小值为
A. 3 B. 2 C.    D. 
10.设等差数列{an}的前n项和为S,S15>0, a8+ a9<0,则使 <0成立的最小z自然数n的值为
A.15 B.16 C.17 D.18
11.在平而直角坐标系中,不等式组 表示的平面区域面积为 ,若 满足上述约束条件,则 的最小值为
A. -1 B.   C.   D. 
12.已知数列{an}中, ,若 ,设
,若  <2018,则正整数m的最大值为
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。
x < 0|2<x<3}         B. {x |-2<x<3}
C. {x |x>
13.不等式组 表示的平面区域内的整点坐标是       .
14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a =
且 ,则角C的大小为       .
15.如图所示,在圆的内接四边形ABCD中,AB= 6,BC =3,
CD = 4,DA = 5,则四边形ABCD的面积为 .
16.已知数列{an}中,a1= l,Sn为其前n项和,当n?≥2时,
2an+Sn2 = anSn 成立,则 S10 =     .
三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。
17.(本小题满分10分)
    在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2 +c2 -b2 =-ac.
(1)求B;
(2)若 , =,求a,c.
18.(本小题满分12分)
   已知方程 .
(1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围;
(2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
   已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1 + a2 = 6 ,a1 a2 = a3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2) {bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn=n2, 求数列的前n项和Tn.
20.(本小题满分12分)
    某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园,已知 ,AB,AC的长度均大于400米,现要在边界AM,AN处建设装饰墙,沿MN建设宽1.5米的健康步道。
(1)若装饰墙AM,AN的总长度为400米,AM, AN 的长度分别为多少时,所围成的三角形地块AMN的面积最大?
(2)若AM段装饰墙墙髙1米,AN段装饰墙墙髙1.5米,AM段装饰墙造价为每平方米150元,AN段装饰墙造价为每平方米100元,建造装饰墙用了 90000元。若建设健康步道每100米需5000元, AM,AN的长度分别为多少时,所用费用最少?
21.(本小题满分12分)
    已知△ABC为锐角三角形,角A,B,C的对边分别为a,b,c且 .
(1)求角A的大小;
(2)若 ,求 的取值范围.
22.(本小题满分12分)
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn = 4-  .
令 ,证明数列{an}为等差数列,并求{bn}的通项公式;
是否存在 ,使得不等式 成立,若
存在,求出 的取值范围,若不存在,请说明理由。 文 章来
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