2017年福州市八县高二上期中数学试题(文附答案)

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2017年福州市八县高二上期中数学试题(文附答案)

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2017-2018学年第一学期八县(市)期中联考
高中 二  年  数学(文) 科试卷
命题教师:林志成  审核教师:叶长春
考试时间:11月16日    完卷时间:120分钟    满分:150分
一、选择题(本大题 小题,每小题 分,共 分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.数列  , , , , , ,…的通项公式 等于(    )
 .        .           .          .   
2. 在 中,已知 , , = ,则 =(    )
 .        .            .             .
3.下列命题正确的是(    )
 .若 ,则                     .若 ,则
 .若 ,则         .若 ,则  
4. 数列 的通项公式为 ,当 取到最小值时, (    )
 .            .             .             .
5.若 , 满足约束条件 ,则 的最大值为(    )
 .                       .                        .                     . 
6.在 中, 分别为角 的对边, ,则 的形状为(   )
 . 等边三角形      .等腰三角形       .直角三角形        .等腰直角三角形
7.在等比数列 中, 是它的前 项和, ,  , 则 (    )
 .            .           .            .
8. 已知 ,则函数 的最大值是(    )
 .             .           .             .
9.设 ,对于使 恒成立的所有常数 中,我们把 的最大值 叫做 的下确界.若 ,且 ,则 的下确界为(    )
 .             .                 .                   .
10.《莱茵德纸草书》  是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把 磅面包分给 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,则最小1份为(    )磅.
 .              . 1              .          .
11.若不等式 对任意的实数 恒成立,则实数 的取值范围是(    )
 .         .             .            .
12.已知数列 满足 , ,则使 成立的最大正整数 的值为(    )
 .              .            .         .
二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,共 分.)
13.函数 的定义域是___________________________.
14.已知等差数列 的前  项和为 ,若 ,则 __________.
15.一艘船以每小时 海里的速度向正东航行,船在 处看到一个灯塔 在北偏东 ,继续行驶 小时后,船到达 处,看到这个灯塔在北偏东 ,此时船与灯塔的距离为      _______海里.
16.已知数列 满足 ,  , ,类比课本中推导等比数列前 项和公式的方法,可求得 =______________.
三、解答题(本大题 小题,共 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
在 中,角 所对的边分别为 ,且 , , .
(1)求 的值;
(2)求 的面积.

 


18.(本小题满分12分)
已知等差数列 中, ,且 , ,  成等比数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ,求数列 的前 项和 .

 

 

19.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)若 的解集为 ,求 , 的值;
(2) 当 时,解关于 的不等式 (结果用 表示).

 

 


20.(本小题满分12分)选修 :不等式选讲
设函数
(1)若 ,解不等式 ;
(2)如果对任意的 , ,求 的取值范围.


21.(本小题满分12分)
某企业为解决困难职工的住房问题,决定分批建设保障性住房供给困难职工,首批计划用 万元购买一块土地,该土地可以建造楼层为 层的楼房一幢,每层楼房的建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼房的建筑费用提高 万元.已知第 层楼房的建筑费用为 万元.
(1)求建造该幢楼房的总费用 (总费用包括建筑费用和购地费用);
(2)问:要使该楼房每层的平均费用 最低应把楼房建成几层?此时每层的平均费用为多少万元?


22.(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ,且 , .
(1)求数 列 的通项公式;
(2)设数列 满足: ,  ,求数列 的前 项和 ;
(3)若 对任意的 恒成立,求 的取值范围.

2017—2018学年度第一学期八县(市)一中半期考联考
高二数学文科参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1---6: C A C D A B      7---12:  C C D D A B
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、       14、          15、             16、
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、解:(1)  ,       …………………………………2分
                 ………………………5分    
(2)     
                                  …………………………………7分
                   …………………………10分
18、解:(1)  , ,  成等比数列,
 ,   …………………………………………3分
            ,                                      ………… ……………………………4分
 ;                      ……………… …………………………6分
(2)由(1)得, ,……………… …………………7分
 
  ……………… ………………8分
                              ……………… …………………………10分
 
 .                        ……………… …………………………12分
19、解:(1)因为 的解集为 ,
所以 的两个根为 和 ,    …………………………………2分
所以 ,解得 .                ……………… …………………4分
(2)当 时,  即 ,       
 所以 ,                          ……………… …………………………5分
当 时, ;                     ……………… …………………………7分
当 时, ;                                  ……………… …………………………9分
当 时, .                    ……………… …………………………11分
综上,当 时,不等式 的解集为 ;
当 时,不等式 的解集为 ;
当 时,不等式 的解集为 .   …………………12分
20、解:(1)当 时, ,……………2分
由 得: , ………………………………………3分
不等式可化为 或 或 ,……………………………4分
即               ………………………………………………5分
∴不等式的解集为   ………………………………………………6分
(2)根据绝对值不等式的性质得:
    ………………………8分
所以对任意的 , 等价于 ,………………………………10分
解得: 或    ……………………………………………………………11分
从而 的取值范围为:   ………………………………………12分
21、解:(1)建筑 层楼房时,建造该幢楼房的总费用为:
 …………………………6分
(定义域没写扣1分)
(2)该楼房每层的平均费用为:
                 ………………………………………8分
               ……………………………………………………10分
当且仅当 ,即 时,等号成立            ………………………………11分
答:要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成10层,此时平均费用为
每层 万元.                   ………………………………………………12分

22、 解:(1) 时,         …………………………………………………1分
当 时,         …………………………3分
当 时, 满足上式,      …………………………4分
(2)
 
两边累加,得:       ……………………………………………………5分
  …………………………………………………6分
  ……………8分
(3)由 ,得: ,
得    ………………………………9分
  ,当且仅当 时,等号成立  ………………… ………10分
  ,  有最大值    ………………………………11分
    ……………………………………………………………………………12分

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