2017年福州市八县高二数学上期中试题(理)(含答案)

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2017年福州市八县高二数学上期中试题(理)(含答案)

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2017-2018学年第一学期八县(市)期中联考
高中 二  年  数学(理) 科试卷
命题教师: 叶长春  审核教师: 林志成
考试时间:11月16日    完卷时间:120分钟    满分:150分
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.已知数列 ,则 是该数列的(   )
 .第 项              .第 项             .第 项            .第 项
2.已知: ,则函数 的最大值为(         )
 .             .           .             .
3.若 为实数,则 下列命题正确的是(    )
 .若 ,则       .若 ,则
 .若 ,则             .若 ,则 
4. 已知数列 的通项公式为 ,当 取到最小值时, (    )
 .             .             .              .
5.某观察站 与两灯塔 的距离分别为 和 ,测得灯塔 在观察站 北偏西 ,灯塔 在观察站 北偏东 ,则两灯塔 间的距离为(    )
 .              .               .              .
6.在等比数列 中,已知 , ,若 分别为等差数列 的第 项和第 项,则数列 的前 项和为(    )
 .           .            .            .
7.在 中, 分别为角 的对边, ,则 的形状为(   )
 . 等腰三角形      .等边三角形      .直角三角形     .等腰直角三角形
8.设 ,对于使 恒成立的所有常数 中,我们把 的最大值 叫做 的下确界.若 ,且 ,则 的下确界为(  )
 .             .            .            .
9.若不等式 对一切 恒成立,则实数 的取值范围
是(  )
 .                .               .                  .
10.大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前 项依次是 ,……则此数列的第 项为(        )
 .           .          .          .
11.已知实数 满足 ,如果目标函数 的最小值为 ,则实数 的值为(         )
 .             .             .           .
12.在数列 中, ,从数列 中选出 项并按原顺序组成的新数列记为 ,并称 为数列 的 项子列.例如数列 、 、 、 为 的一个  项子列.若 为数列 的一个 项子列,且 为等差数列,则 的公差 的最小值为(        )
 .             .              .                . 


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值为___________
14.数列 是等差数列, 是它的前 项和,已知 ,  ,则 _____
15.已知数列 满足 ,  ( ),则数列 的前 项的和为_____________
16.有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:在 中,已知 ,                              , ,求角B.经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,该题的答案 是唯一确定的,试将条件补充完整.
三、解答题(本大题6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
在 中,角 所对的边分别为 ,且 , , .
(1)求 的值;
(2)求 的面积.

18.(本小题满分12分)
已知数列 是单调递增的等差数列,首项 ,且 , , 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列 满足 ,求数列 的前 项和 .

19.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若 的解集为 或 ,求 , 的值;
(2)当 时,求不等式 的解集.
20.(本小题满分12分)选修 :不等式选讲
设函数
(1)若 ,解不等式 ;
(2)如果对任意的 , ,求 的取值范围.

21.(本小题满分12分)
某企业为解决困难职工的住房问题,决定分批建设保障性住房供给困难职工,首批计划用 万元购买一块土地,该土地可以建造每层 平方米的楼房一幢,每层楼房的建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼房的建筑费用提高 万元.已知第 层楼房的建筑费用为 万元,该楼房楼层为 层.
(1)求建造该幢楼房的总费用 (总费用包括建筑费用和购地费用);
(2)问:要使该楼房每平方米的平均费用 最低应把楼房建成几层?此时每平方米的平均费用为多少万元?

22.(本小题满分12分)
已知各项都是正数的数列 的前 项和为 , ,
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列 满足: , ,求数列 的前 项和 ;
(3)在(2)的条件下,若 对任意的  恒成立,求 的取值范围.


2017-2018学年第一学期八县(市)一中期中联考
高二数学(理科)参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D C B A D C B C A
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、         14、             15、             16、
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、解:(1)  ,       …………………………………2分
                 ………………………5分
(2)
                                     ………………………………7分
            ………………………………10分
18、解:(1)由题意,得: ,
即    …………………………………………………2分
化简,得: ,解得:     ………………………4分
 数列 是单调递增的等差数列   , ………………………5分
     ………………………………………………………6分
(2)由(1)得,       …………………………………………………7分
 
  ……………… ………………8分
                              ……………… …………………………10分
 
 .                       ……………… …………………………12分
19、解:(1)  的解集为 或
 方程 的两个根为1和  …………………………………………1分
由韦达定理,得:   ……………………………………………………2分
解得:     ……………………………………………………………………4分
(2)不等式 ,可化为:
即: ,   …………………………………………………………5分
 ,得  ,        ……………………6分
①当  时,即 ,不等式的解集为:  …………8分
②当 时,即 ,不等式的解集为:  ………………………………9分
③当 时,即 ,不等式的解集为:    ……………11分
综上所述:当 ,不等式的解集为:
当 ,不等式的解集为:
当 ,不等式的解集为: …………………………………12分
20、解:(1)当 时, ,……………2分
由 得: , ………………………………………3分
不等式可化为 或 或 ,……………………………4分
∴不等式的解集为  ………………………………………………6分
(2)根据绝对值不等式的性质得:
    ………………………8分
所以对任意的 , 等价于 ,………………………………10分
解得: 或    ……………………………………………………………11分
从而 的取值范围为:   ………………………………………12分
21、解:(1)建筑 层楼房时,建造该幢楼房的总费用为:
 …………………6分
(定义域没写扣1分)
(2)每平方米的平均费用为: …8分
 ……………………………………………………10分
当且仅当 ,即 时,等号成立………………………………11分
答:要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成10层,
此时每平方米的平均费用为 万元  ……………………………………………12分
22、解:(1) 时, ,  …………………………………1分
       
   ……………………………2分
  …3分
 数列 是以 为首项, 为公差的等差数列
   ……………………………………………………………4分
(2)
 
两边累加,得: ,解得:       ………………5分
   ……………………………………………………6分
   ……………8分
(3)由 ,得: ,
得 …………9分
  ,当且仅当 时,等号成立………10分
  ,  有最大值  ……………11分
  ……………………………………………………………………………12分

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