2017年绍兴市高二数学下期末考试题(有答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2017年绍兴市高二数学下期末考试题(有答案和解释)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M


绍兴2016学年第二学期期末考试
高二数学
 

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合 ,  ,则 =
A.      B.      C.      D. 
【答案】C
 
点睛:1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.
2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.
3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.
2. 已知等比数列 的各项均为正数,且 ,则数列的公比 为
A.      B.      C.      D. 
【答案】D
【解析】由 得 ,所以 .由条件可知 >0,故 .故选D.
3. 已知 ,则 的值为
A.      B.      C.      D. 
【答案】B
【解析】 ,故选B.
4. 已知  ,则 的大小关系是
A.      B.      C.      D. 
【答案】A
【解析】因为 ,所以 ,所以 ,当且仅当 ,即 时等号成立.因为 ,所以 ,所以 ,故选A.
点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误
5.  是 恒成立的
A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
【答案】A...
【解析】设  成立;反之,   ,故选A.
6. 若不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围是
A.      B.      C.      D. 
【答案】D
【解析】不等式的解集为R.
可得:a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0,
得: ,解得:0<a<4,
当a2−3a−4=0时,即a=−1或a=4,不等式为−1<0恒成立,此时解集为R.
综上可得:实数a的取值范围为(0,4].
本题选择D选项.
7. 函数 的图象大致是
 
A. 1006    B. 1007    C. 1008    D. 1009
【答案】A
 
8. 已知函数 ( 、 、 均为正的常数)的最小正周期为 ,当 时,函数 取得最小值,则下列结论正确的是(    )
A.         B. 
C.      D. 
【答案】B
【解析】依题意得,函数f(x)的周期为π,
∵ω>0,∴ω= =2.
又∵当x= 时,函数f(x)取得最小值,
∴2× +φ=2kπ+ ,k∈Z,可解得:φ=2kπ+ ,k∈Z,
∴f(x)=Asin(2x+2kπ+ )=Asin(2x+ ).
∴f(﹣2)=Asin(﹣4+ )=Asin( ﹣4+2π)>0.
f(2)=Asin(4+ )<0,
f(0)=Asin =Asin >0,
又∵ > ﹣4+2π> > ,而f(x)=Asinx在区间( , )是单调递减的,∴f(2)<f(﹣2)<f(0).
故选:B.
9. 已知数列 的前 项和为 ,  ,当 时,  ,则 (     )...
A. 1006    B. 1007    C. 1008    D. 1009
【答案】D
【解析】   ,故选D.

10. 对于数列 ,若对任意 ,都有 成立,则称数列 为“减差数列” .设 ,若数列 是“减差数列”,则实数的取值范围是
A.      B.      C.      D. 
【答案】C
【解析】由数列 是“减差数列”,得 ,即   ,即 ,化简得 ,当 时,若 恒成立,则 恒成立,又当 时, 的最大值为 ,则的取值范围是 .故选C.
点睛:紧扣“减差数列”定义,把问题转化为 恒成立问题, 变量分离转求最值即可,本题易错点是忽略了n的取值范围.
二、填空题 (本大题共7小题,每小题3分,共21分)
11. 已知 ,记: ,试用列举法表示 _____.
【答案】{﹣1,0,1,3,4,5}
【解析】 {﹣1,0,1,3,4,5}.
12. 若实数 满足 则 的最小值为__________.
【答案】-6
【解析】
在同一坐标系中,分别作出直线x+y−2=0,x=4,y=5,
标出不等式组 表示的平面区域,如图所示。
由z=y−x,得y=x+z,此关系式可表示斜率为1,纵截距为z的直线,
当直线y=x+z经过区域内的点A时,z最小,
此时,由 ,得A(4,−2),
从而zmin=y−x=−2−4=−6.
点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
13.  __________.
【答案】
【解析】【解析】由题意得,
则答案为  .
14. 已知数列 为等比数列,且 成等差数列,若 ,则 ________.
【答案】
【解析】由题设 , ....
15. 函数 的最大值为__________.
【答案】4
【解析】
   时 .
16. 在 中, 为线段 的中点, , ,则 ___________.
【答案】
【解析】由正弦理可知 ,又 ,则 ,利用三角恒等变形可化为 ,据余弦定理 .故本题应填 .
点睛:在几何图形中考查正余弦定理,要抓住几何图形的几何性质.一般思路有:把所提供的几何图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦,余弦定理求解;寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果;必要时用到几何图形的性质如中点,角平分线,平形四边形的性质等.
17. 已知函数 的图象上关于直线 对称的点有且仅有一对,则实数 的取值范围为_______________.
【答案】
【解析】作出如图:,
 
因为函数 ,的图像上关于直线 对称的点有且仅有一对,所以函数 在[3,7]上有且只有一个交点,当对数函数的图像过(5,-2)时,由 ,当对数过(7,2)时同理a= ,所以 的取值范围为
点睛:对于分段函数首先作出图形,然后根据题意分析函数 在[3,7]上有且只有一个交点,根据图像可知当对数函数的图像过(5,-2)时,由 ,当对数过(7,2)时同理a= 由此得出结果,在分析此类问题时要注意将问题进行转化,化繁为简再解题.

三、解答题 (本大题共5小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
18. (本小题满分7分)设 , ,其中 ,如果 ,求实数 的取值范围.
【答案】
【解析】
 
符合 ,所以 成立…………………………………5分
(ii)当 时,即 时
方程 即:
有两个相同根
此时,集合 ,为单元素集且
满足 ………………………………………8分
(iii)当 时,即 时
方程 有两个不同解
集合 有两个元素,此时
只能 ...
即 ,所以,
∴ …………………………………………11分
综合以上,当 或 时,总有 ……………………12分

19. (本小题满分10分)已知函数 .
(I)求 的最小正周期及单调递减区间;
(II)在 中,  分别是角 的对边,若 , ,且 的面积为 ,求 外接圆的半径.
【答案】(1)  ;(2)2.
【解析】试题分析:(I)利用降幂公式及两角和正弦公式化简f(x)=sin(2x+ )+3,最小正周期  ,令 ,k∈z,解出x的范围,即得单调递减区间;(II)由(I)得到 ,利用正弦面积公式与余弦定理得到 ,再借助正弦定理得结果.
试题解析:
(I)函数 ,
故最小正周期 ;
令 解得:  ,
故函数的单调递减区间为 .
(II)由 ,可得 ,又 ,所以 ,
所以 ,从而 .由 ,
由余弦定理有:  ,
∴ ,由正弦定理有:  .

20. (本小题满分10分)设函数 .
(I)求证:当 时,不等式 成立;
(II)已知关于 的不等式 在 上有解,求实数 的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2)  .
【解析】试题分析:(Ⅰ)当 时,根据 的最小值为3,可得lnf(x)最小值为ln3>lne=1,不等式得证.
(Ⅱ)由绝对值三角不等式可得 f(x)≥ ,可得 ,由此解得a的范围.
试题解析:
(I)证明:由
得函数 的最小值为3,从而 ,所以 成立.
(II)由绝对值的性质得 ,
所以 最小值为 ,从而 ,...
解得 ,
因此 的取值范围为 .
点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.

21. (本小题满分10分)已知等差数列 满足 .
(I)求数列 的通项公式;
(II)求数列 的前 项和.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析:(1)首先根据等差数列的性质并结合已知条件,求出首项 和公差 ,进而可求得数列 的通项公式;(2)先根据(1)的结论求出数列 的通项公式,再利用错位相减法即可求出数列 的前 项的和,在这个过程中要注意对 分 和 两种情况加以讨论,以增强解题的严密性.
试题解析:(1)设等差数列 的公差为 ,由已知条件可得
 ,解得
故数列 的通项公式为 .
(2)设数列 的前 项和为 ,
即 ,故 , ,
所以,当 时,
 
 .
所以 .综上,数列 的前 项和 .
(用错位相减法也可)
考点:1、等差数列的通项公式;2、错位相减法求数列的前 项和.

22. (本小题满分12分)已知数列 满足: , ( ).
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)证明: ;
(Ⅲ)求证: .
【答案】(1)详见解析;(2) 详见解析;(3) 详见解析.
【解析】试题分析:(I)确定数列的单调性,易证 ;(II)由(Ⅰ)易得 ;(Ⅲ)由(Ⅱ)得: ,.
试题解析:
(I)     ,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得: ...
(Ⅲ) ,所以 ,累加得右侧;另一方面由 可得 ,累加得左侧.
由(Ⅱ)得: ,
所以 ,
累加得:
另一方面由 可得:原式变形为
 
所以:
累加得 

文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |