2017年泰州高二数学下学期期末试题(理附答案和解释)

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2017年泰州高二数学下学期期末试题(理附答案和解释)

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江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期末考试
高二数学(理科)试题
2017.7
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
 的值为          .
1. 椭圆的参数方程为 ( 为参数),则该椭圆的普通方程为        .
3.已知 ,若 ,则           .
4.在 上随机取一个数 ,使得 的概率为        .
5.某高级中学共有2000名学生,为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况,现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本,高三年级抽取的学生人数为35人,则高三年级学生人数为             .
6.右图是一个算法的流程图,则输出的 的值是           .
7.极坐标系中,点 到直线 的距离是         .
8.一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷两次,观察向上的点数,则两点数之和不为5的概率为           .
9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为             .
10.现将5张连号的电影票分给5个人(5人中含甲乙两人),每人一张,且甲、乙两人分得的电影票连号,则共有不同的分法的种数为           .
11.若 ,则 的值为           .
12.若四位数M满足:①组成该四位数的四个数字中首位数字最小;②相邻的两位数字不等且首尾两数字不等,则满足条件的四位数共有      个
二、解答题:本大题共8小题,共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
13. (本题满分10分)
    以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,已知平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数)在极坐标系中,圆C的圆心的极坐标为 ,半径为1.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)判断直线 与圆C的位置关系.

14.(本题满分10分)
(1)求T的展开式中,含 的项;
(2)求T的展开式中,二项式系数最大的项.

15.(本题满分10分)
   为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为N的样本,数据的分组及各组的频数,频率如下表:
(1)求N,a,b;
(2)根据以上数表绘制频率分布直方图,求落在 范围内的矩形的高;
(3)若从样本中随机取两个产品,求这两个产品对应的数据落在 上的概率.


16.(本题满分10分)若
(1)求 的值;
(2)求 的近似值(精确到0.01).


17.(本题满分14分)
   如图,四棱锥 的底面 为平行四边形,且 是 的中点.
(1)若 ,求 的值;
(2)求线段 的长.


18.(本题满分14分)
  某学校田径运动会跳远比赛规定:比赛设立及格线,每个运动员均有3次跳远的机会.若在比赛中连续两次跳不过及格线,则该运动员比赛结束.已知运动员甲每次跳远跳过及格线的概率为 ,且该运动员不放弃任何一次跳远的机会.
(1)求该运动员跳完两次就结束比赛的概率;
(2)设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为 ,求 的分布列和数学期望 .

 

19.(本题满分16分)
如图,长方体 中, 点 分别在线段 上,且满足 ,点 是线段 上任意一点(不含端点).
(1)求直线 与直线 所成角的余弦值;
(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的大小;
(3)求直线 与平面 所成角的最大值.
 


20.(本题满分16分)
已知
 
  (1)若 
①求 的值;
②求 中的最大项;
(2)若
①求证:对任意 ,都有 ;
②求 及 的值.
 

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