2017年淮安市高二数学下期末试卷(文带答案和解释)

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2017年淮安市高二数学下期末试卷(文带答案和解释)

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淮安市2016-2017学年度高二期末调研测试
数学(文)试题
填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1. 已知集合 ,集合 ,则 __________.
【答案】
【解析】由交集的定义可得 .
2. 已知是虚数单位,若 是实数,则实数 _______.
【答案】4
【解析】由复数的运算法则:  ,
该数为实数,则:  .
3. 若函数 的最小正周期为 ,则正数 的值为___________
【答案】3
【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得:  .
4. 函数 的定义域为________.
【答案】
【解析】函数有意义,则:  ,
求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为 .
点睛:求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.
5. 若角 的终边经过点 ,则 的值为_____________.
【答案】
【解析】试题分析:根据三角函数定义: ,其中 ,所以
考点:三角函数定义
6. 已知幂函数 的图象经过点 ,则 的值为___________.
【答案】2
【解析】设幂函数的解析式为:  ,则:  ,即:
  .
7. 已知函数 ,则 _________.
【答案】
【解析】由函数的解析式有:  ,...
则:  .
 
8. 已知半径为1的扇形面积为 ,则此扇形的周长为___________.
【答案】
【解析】设扇形的弧长为,则:  ,
则此扇形的周长为   .
9. 函数 的单调递增区间为_____________.
【答案】(0,1)
【解析】函数有意义,则:  ,且:  ,
由  结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为(0,1).
10. 已知 ,且 ,则  ___________.
【答案】
【解析】由题意可得:  ,
结合角的范围和同角三角函数可知:  ,
即   .
 
11. 已知函数 在区间 上存在零点,
则 ___________.
【答案】5
【解析】函数的零点满足:  ,即:  ,
绘制函数  的图象观察可得  .
 
12. 已知定义在 上的函数 满足 ,且 ,若 ,则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】由题意可得,函数  是定义在区间  上的减函数,
不等式即:  ,据此有:
  ,求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为 .
点睛:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性.
13. 函数 ,对任意的 ,总有 ,则实数 的取值为_____________.
【答案】3...
【解析】当  时,不等式即:  ,
令  ,则  ,
函数在区间内单调递减,  ,
此时  ,
同理当  时可得  ,
则实数 的取值为3.
14. 已知函数 对任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围__________.
【答案】
【解析】问题等价于在区间  上,  ,分类讨论:
当  时,函数在区间  上单调递增,则:  ,即  ,此时 ;
当  时,函数在区间  上单调递减,则:  ,即  ,此时  ,
当  时,不等式明显成立,
综上可得实数 的取值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15. 已知复数 ,(为虚数单位, )
(1)若复数 在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上,求实数 的值;
(2)当实数 时,求 的值.
【答案】(1)   (2) 
【解析】试题分析:
(1)由题意得到关于实数,m的方程,解方程可得  ;
(2)首先求得复数z的值为  ,然后利用复数模的运算法则可得 的值为 .
试题解析:
(1)因为复数 所对应的点在一、三象限的角平分线上,
所以 ,
解得 .
(2)当实数 时, .
 ,
所以 的值为 .
16. 已知函数
(1)化简 ;...
(2)若 ,求 , 的值.
【答案】(1)   (2)   ,
【解析】试题分析:
(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得
(2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得  , .
试题解析:
 (1)   
 (2)由 ,平方可得 ,
即 .   ,
 ,
又 , , , ,
  .
17. 已知函数 的部分图象如图所示
(1)求函数 的单调递减区间;
(2)求函数 在区间 上的取值范围.
 
【答案】(1)   (2) 
【解析】试题分析:
(1)首先求得函数的解析式为 .据此可得函数 的单调递减区间为 ;
(2)由函数的定义域结合(1)中的解析式可得 的取值范围是 .
试题解析:
(1)由图象得A=2. 最小正周期T= . ,
  
由 得, ,
又 得 ,所以,所求函数的解析式为 .
由 得.所以 ,
函数 的单调减区间为 .
(2)
 ,即 的取值范围是 .
点睛:三角函数单调区间的确定,一般先将函数式化为基本三角函数标准式,然后通过同解变形或利用数形结合方法求解.对复合函数单调区间的确定,应明确是对复合过程中的每一个函数而言,同增同减则为增,一增一减则为减....

18. 生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产 千件,需要另投入成本为 ,当年产量不足80千件时, (万元),当年产量不小于80千件时, (万元),通过市场分析,每件商品售价为0.05万元时,该商品能全部售完 .
(1)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式(利润=销售额-成本);
(2)年产量为多少千件时,生产该商品获得的利润最大.
【答案】(1)   (2) 当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.
【解析】试题分析:
(1)由题意将利润函数写成分段函数的形式:
(2)利用导函数讨论函数的单调性,结合函数的定义域可得当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.
试题解析:
 (1)因为每件商品售价为 万元,则 千件商品销售额为 万元,依题意得,当 时, = 当 时, 
 . 
     (2)当 时,  .
 , .此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950(万元)当 时,   ,
当且仅当 ,即x=100时,L(x)取得最大值1000(万元).  因为 ,所以当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.
答:当年产量为100 千件时,生产该商品获利润最大.
19. 已知函数 是奇函数.
(1)求实数 的值;
(2)判断函数 在区间 上的单调性并说明理由;
(3)当 时,函数 的值域为 ,求实数 的值.
【答案】(1)   (2)见解析(3)
【解析】试题分析:
(1)由奇函数的定义可得 ;
(2)利用题意结合函数单调性的定义可得当 时 在 上是减函数,
当 时 在 上是增函数;
(3)利用题意分类讨论可得 .
试题解析:
(1)由已知条件得 对定义域中的 均成立,
所以 ,即
即 对定义域中的 均成立,得 ,
当 时显然不成立,所以 . ...
(2)由(1)知 ,其定义域为
设 ,
当 时, ,所以 ;
当 时, ,即 ,
所以当 时 在 上是减函数,
同理:当 时 在 上是增函数;
(3) ,其定义域为 ,
 (i)  ,所以 在 上为增函数,
要使 值域为 ,则 (无解).
 (ii)  ,则 ,所以 在 上为减函数,
要使 值域为 ,则 所以 .
20. 已知函数
(1)设 为偶函数,当 时, ,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)设 ,求函数 的极值;
(3)若存在 ,当 时,恒有 成立,求实数 的取值范围.
【答案】(1)   (2)见解析(3)
【解析】试题分析:
(1)利用题意首先求得函数的解析式,然后利用导函数与切线的关系可得切线方程为 .  
(2)由函数的解析式对参数分类讨论即可求得函数的极值;
(3)分离系数后构造新函数,结合函数的性质可得实数 的取值范围是 .
试题解析:
(1)当 时, = .
 令 ,又 为偶函数,所以 ,
 当 时, ,        
 由点斜式方程得切线方程为 .        
   (2)由已知 .
  所以 ,
 当
 所以 上单调递增,无极值.    
 若 ,则当 ,...
 当 ,
 所以,当 时, ,无极小值.
(3)由已知,令  ,
当 时 恒成立. ,
  
 ,即 ,不合题意.
 
解得, .

从而当 即 ,
综上述, .
点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度  从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用.

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