2017年上饶市四校高二数学(文)下联考试题(带答案)

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2017年上饶市四校高二数学(文)下联考试题(带答案)

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2017年江西省上饶市 高二联合考试
      文科数学试卷
命题人:上饶县中学  陈秀英       审题人:上饶县中学  胡 鹏
时间:120分钟     满分:150分
一、选择题(本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)
1. 设 ,则“ ”是“ ”的(  )
 A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件 
C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件
2. 抛物线 的准线方程是(  )   
   A.        B.       C.            D. 
3.命题“ ”的否定是(  )
A.          B.  
C.           D. 
4. 若复数 满足z= ,则 =(    )
A.              B.            C.           D. 1
5.已知 ,则(  )
 A.          B.        C.        D.
6. 已知函数 的定义域为 ,对任意 都有 ,且当 时, ,则 的值为(   )
 A.     B.     C.1    D.2
7. 双曲线 的渐近线方程为(   )
  A.          B.          C.          D. 
8.已知命题 : ;命题 :函数 有一个零
点,则下列命题为真命题的是(   )
A.    B.    C.           D. 
9.若 是圆 上任一点,则点 到直线 距离的最大值( )
A.              B.                 C.            D.
10. 函数 的大致图象为(    )
A.         B. 
C.         D. 
11. 已知 , 是双曲线 :  的左、右焦点,若直线 与双曲线 交于 两点,且四边形 是矩形,则双曲线的离心率为(   )
A.              B.          
C.             D. 

12. 若对任意的 ,都有 成立,则实数 的取值范围是(  )
A.        B.        C.        D.
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分.)
13.计算           .( 为虚数单位)
14.  函数 的单调递增区间是_________.
15. 若 ,  , 且函数 在 处有极值,则 的最
小值等于__________. 
16. 已知抛物线 ,点 ,点 在抛物线上,当点 到抛物线准线 的距离与点 到点 的距离之和最小时,延长 交抛物线于点B,则 的面积为__________.
三、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数 的定义域为 ,函数 ( )的值域为 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若 ,且 ,求实数 的取值范围.

18.已知 :方程 表示焦点在 轴上的椭圆, :双曲线 的离心率 ,若 有且只有一个为真,求实数 的取值范围。

19.已知过点 的直线与椭圆 交于 两点,且 ( 为坐标原点),求直线 的方程。


20.已知函数 ( 为实常数).
(1)当 时,求函数 在 上的最大值及相应的 值;
(2)若 ,且对任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围.

21.已知 , 分别是椭圆 : 的左、右焦点, , 分别是椭圆 的左、右顶点, ,且 (其中 为坐标原点)的中点坐标为 . 
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)已知动直线 与椭圆 相交于 , 两点,已知点 ,求证: 是定值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系
在极坐标系中,曲线 的方程为 ,点 .以极点 为原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求直线 的参数方程的标准式和曲线 的直角坐标方程;
(2)若直线 与曲线 交于 、 两点,求 的值.
23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(I)解不等式 ;
(II)设 ,若关于 的不等式 解集非空,求 的取值范围.
2017年江西省上饶市高二年级四校联合考试
文科数学答案
1-5.  ACBBD     6-10.  BABBC
11.C   12.A
13.           14.             15.          16.  
17.(12分)解:(Ⅰ)由条件知 , , .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又 ;
①当 时, , ,满足题意;
②当 ,即 时,要使 ,则 解得 .
综上所述,
18.(12分)解:方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则
双曲线 的离心率 则 
由于 有且只有一个为真,若 真 假,则 ;
若 假 真,则
综上所述,实数的取值范围为 
19.(12分)解:由题意可知 是线段 的中点,且 ,故直线的斜率存在。
设 ,则有  ,

所以直线的方程为
20.(12分)(1) ,当 时, .当 时, , ,故 ,当 时,取等号.
(2)当 时, 在 时是增函数,又函数 是减函数,不防设 ,则 等价于.
即 ,故原题等价于函数 在 时是减函数,
 恒成立,即 在 时恒成立.
 在 时是减函数   .
21.(12分)解:(Ⅰ)∵ 的中点坐标为 ,∴ ,则 ,
∵ ,
∴ ,解得 ,
∴ ,
∴椭圆的标准方程为 .
(Ⅱ)证明:设 , ,
将 代入 ,得 ,
则 , , ,
∴  
   ,   ∴ 为定值.
22.(10分)解:(1)∵化为直角坐标可得 , ,
∴直线 的参数方程为:
∵ ,
∴曲线 的直角坐标方程: ,………………5分
将直线参数方程代入圆方程
得: ,     ∴ , ,
∴ .………………10分
23.(10分)解:(I) ,即 ,所以
由 ,解得 ,而 的解集为 .
所以原不等式的解集为 ………………5分
(II) 解集非空,即 有解.
注意到:当 时, 左边大于 ,右边小于等于 ,式子不成立,即不等式有解只能在区间 上.
①当 时, ,
由 ( 时,等号成立),即 的最小值为 .
所以 ;
②当 时,不等式化为 .
因为 的最小值为 ,所以 .
综上所述, 的取值范围是 .………………10分
 

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