2017年上饶市四校高二数学(理)下联考试题(有答案)

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2017年上饶市四校高二数学(理)下联考试题(有答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2017年江西省上饶市 高二联合考试
     理科数学试卷
时间:120分钟             满分:150分
第Ⅰ卷  (选择题 共60分)
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.设集合 ,集合 ,则 等于(   )
A.           B.           C.          D.
2.已知 为虚数单位, 为实数,复数 在复平面内对应的点为 ,则“ ”是“点 在第四象限”的(    )
A.充分而不必要条件                B.必要而不充分条件
C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件
3.已知命题p:若x?N*,则x?Z.命题q:?x0?R, .则下列命题为真命题的是(   )
A.         B.p?q         C.        D.
4.已知函数 ,若 ,则 (   )
A.            B.           C.            D. 
5.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(    ) 
A.    B.(1,+8)         C.(1,2)       D.
6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,点E、F分别为AD、CD的中点,若过EF作平行于平面AB1C的平面,则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为 (    )
A.           B.           C.            D.
7.如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的是某多
   面体的三视图,则该多面体的体积为(    )
   A.          B. 64          C.         D.
8.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c(x?R),下列结论错误的是(  )
  A.函数f(x)一定存在极大值和极小值
  B.函数f(x)在点(x0,f(x0))(x0?R)处的切线与f(x)的图像必有两个不同的公共点
  C.函数f(x)的图像是中心对称图形
  D.若函数f(x)在(-8,x1),(x2,+8)上是增函数,则x2-x1=233
9.已知A,B分别为椭圆 的右顶点和上顶点,直线y=kx(k>0)与椭圆交于C,D两点,若四边形ACBD的面积的最大值为2c2,则椭圆的离心率为 (  )
   A. 13            B. 12             C. 33             D.22
10.已知 是定义在 上的奇函数,满足 , 且当 时, ,则函数 在区间 上的零点个数是(    )
A. 4             B. 5             C. 6               D. 7
11.如图,在侧棱长和底面边长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1中,点M、N、P分别在AA1、BC、BB1上运动,且AM=CN=B1P=X(0<X<2).记三棱锥P—MNB1的体积为,V(X)则函数Y=V(X)的图像大致为 (    )
 

12.已知双曲线 的左、右焦点分别 , ,双曲线上存在点P使 ,则该曲线的离心率的取值范围是 (    )
 A. (1, )  B.     C.     D. 


第?卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
13.若 ,则         .
14.曲线 在点(1,f(1))处的切线方程为       .
15.已知直线 与抛物线  交于 两点,点 ,若 ,则 _______.
16. 已知动点P在棱长为1的正方体  的表面上运动,且线段 ,记点P的轨迹长度为 .给出以下四个命题:
?   ;      ? ;          ?
?函数 在 上是增函数, 在 上是减函数.
其中为真命题的是           (写出所有真命题的序号)
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0.
 (1)若a=1,且p?q为真,求实数x的取值范围;
 (2)若非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

18.(本小题满分12分)
已知函数 成等差数列,点 是函数 图像上任意一点,点 关于原点的对称点 的轨迹是函数 的图像。
(1)解关于 的不等式 ;
(2)当 时,总有 恒成立,求 的取值范围。

19.(本小题满分12分)
如图,矩形 所在的平面和平面 互相垂直,
等腰梯形 中, , , ,
 , 分别为 的中点, 为底面
 的重心.
(1)求证: ?平面 ;  
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C: 的离心率为33,短轴长为 ,过右焦点F的直线l与C相交于A,B两点.O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;     (2)若点P在椭圆C上,且OP→=OA→+OB→,求直线l的方程;
21.(本小题满分12分)
    已知函数 ,其中  是自然对数的底数.
(1)求函数 的零点;
(2)若对任意  均有两个极值点,一个在区间 内,
另一个在区间 外,求 的取值范围;
请考生从第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
  已知在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 ( 为参数).
(1)以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 的极坐标方程;
(2)已知 ,圆 上任意一点 ,求? 面积的最大值.

23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
  已知 .
(1)求不等式 的解集;
(2)若存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.
 
2017年江西省上饶市高二年级四校联合考试
理科数学答案
1-5.DADAC     6-10.ADBDB
11.C    12.D
13.3       14.         15.           16.①④
17.解:(1)由x2-4ax+3a2<0,
得(x-3a)(x-a)<0. 又a>0,所以a<x<3a,  …………2分
当a=1时,1<x<3,即p为真命题时,1<x<3.
由x2-x-6≤0,x2+2x-8>0,解得-2≤x≤3,x<-4或x>2,即2<x≤3.
所以q为真时,2<x≤3. …………5分
若p∧q为真,则1<x<3,2<x≤3⇔2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).………8分
(2)因为非p是非q的充分不必要条件,
所以q是p的充分不必要条件,于是满足a≤2,3a>3,
解得1<a≤2,故所求a的取值范围是(1,2].…………12分
18.解:由 成等差数列,得 ,
即        …… ………… 2分 
由题意知: 、 关于原点对称,设 函数 图像上任一点,则 是 上的点,所以 ,于是
   ………………4分
(1)     
此不等式的解集是     ………………6分                               (2) 当 时
 恒成立,
即当 时 恒成立,即  恒成立…… 8分
 设 
  
                      …… ………… 12分
19.解:(1)连结 延长交 于 ,则 为 的中点,又 为 的中点,
∴ ∥ ,又∵ 平面 ,∴ ∥平面   ……………………3分
连结 ,则 ∥ , 平面 ,∴ ∥平面 
 ∴平面 ∥平面 , 平面    ……………………6分
(2)设直线 与平面 所成角为 .以 为原点, 为 轴,建立空间直角坐标系,各点坐标分别为 .
设平面 的法向量为 …………8分
 ,
令 ,则 . .
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .……………………12分
20. 解: (1)由2b=22.得b=2
ca=33, 
所以
椭圆方程为   …………5分
(2)椭圆C的方程为2x2+3y2=6.设A(x1,y1),B(x2,y2).
(ⅰ)当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=k(x-1).
C上的点P使OP→=OA→+OB→成立的充要条件是P点坐标为 (x1+x2,y1+y2),且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6,整理得2x21+3y21+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6,
又A、B在椭圆C上,即2x21+3y21=6,2x22+3y22=6,
故2x1x2+3y1y2+3=0.  ①  …………7分 
将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6,并化简得
(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,
于是x1+x2=6k22+3k2,x1•x2=3k2-62+3k2,…………9分  
y1•y2=k2(x1-1)(x2-1)=-4k22+3k2.
代入①解得k2=2,
因此,当k=-2时,l的方程为2x+y-2=0;
当k=2时, l的方程为2x-y-2=0. …………11分 
 (ⅱ)当l垂直于x轴时,由OA→+OB→=(2,0)知,C上不存在点P使OP→=OA→+OB→成立.
综上, l的方程为2x±y-2=0. ............12分
21. 解:(1) ,
        ............2分
① 当 时, 函数 有1个零点:   ............3分    
② 当 时, 函数 有2个零点:  ............4分  
③ 当 时, 函数 有两个零点:  ............5分   
④ 当 时, 函数 有三个零点:
  ............6分     
(2)  
设 , 的图像是开口向下的抛物线.
由题意对任意  有两个不等实数根 ,

 则对任意  ,即 , ..........9分  
又任意  关于 递增, ,

所以 的取值范围是   ............12分
22.解:(1)圆 的参数方程为 ( 为参数)
所以普通方程为      …………………………………………2分
 圆 的极坐标方程:        …………………5分
(2)点 到直线 : 的距离为     
                               ………………………7分
△ 的面积
所以△ 面积的最大值为                     ………………………10分
23.解:(1)不等式 等价于 或 
或  ,解得 或 ,
所以不等式 的解集是 ;         ………………5分
(2) , ,
 ,解得实数 的取值范围是 .………………10分

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