2017年济南高二数学下期末试题(文附答案)

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2017年济南高二数学下期末试题(文附答案)

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济南一中2016—2017学年度第二学期期末考试
高二数学试题(文科)
说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第3页,共20题,第Ⅱ卷为第3页至第4页,全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置,考试结束后将答题纸上交。满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,每题5分,共75分)
一、选择题(本大题包括15小题,每小题5分,共75分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于(  )
    A.{0,1,2,6,8}     B.{3,7,8}         C.{1,3,7,8}          D.{1,3,6,7,8}
2.已知f(x)=2x-1 x≥2,-x2+3x x<2,则f(-1)+f(4)的值为(  ) 
     A.-7               B.3                C.-8                D.4
3.已知 ,其中 为虚数单位,则 (  )
    A.                B. 1                C.  2                  D.   3
4.幂函数 在 为减函数,则 的值为
    A、1或3            B、1                 C、3                D、2
5.已知 ,则 之间的大小关系为
A.           B.          C.         D.
6.函数y=12x2-ln x的单调递减区间为(  )
A.(0,1)      B.(0,+∞)        C.(1,+∞)      D.(﹣∞,-1)和 (0,1)
7.设曲线y=1+cos xsin x在点π2,1处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于(  )
A.-1            B.12                 C.-2              D.2
8.若函数 ( 0且 )在 上既是奇函数又是增函数,则 图像是          (     )
    A                   B                  C                     D
9.下列说法中,正确的是(    )
A.命题“若 ,则 ”的逆命题是真命题
B.已知 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件
C.命题“ 或 ”为真命题,则命题“ ”和命题“ ”均为真命题
D.命题“ , ”的否定是“ , ”
10.已知函数f(x)=(2x-x2)ex,则(  )
A.f(2)是f(x)的极大值也是最大值       B.f(2)是f(x)的极大值但不是最大值
C.f(-2)是f(x)的极小值也是最小值     D.f(x)没有最大值也没有最小值
11.设函数 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数 的图象可能是(    )

12.函数 在 上为减函数,则 的取值范围是(    )
     A、        B、         C、          D、
13.若定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是(  )
A.6个       B.4个      C.2个      D.0个
14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是(  )
A.[0,+∞)                  B.(-∞,0]      
C.(-∞,0]∪[4,+∞)         D.[0,4]
15. 若f(x)和g(x)都是定义在 上的奇函数,且F(x)=f(g(x))+2在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上,F(x)有(     )
A.最小值-8       B.最大值-8        C.最小值-6          D.最小值—4
 
第Ⅱ卷(非选择题,共75分)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置.) 
16.计算: ________
17.将 的图象关于直线 对称后,再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是  .
18.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为____________.
19.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为________
20.给出下列四个判断:
① 在定义域上单调递减;
②函数f(x)=2x-x2恰有两个零点;
③函数 有最大值1;
④若奇函数 满足 时, ,则 时, .
其中正确的序号是_______________.
三、解答题:(本大题共4小题,共50分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
21.(本题满分12分)设函数
   (I)若 ;
   (II)如果 的取值范围。

22. (本题满分12分) 永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯,蜜饯每盒进价为8元,预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒,经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒,现设每盒蜜饯的销售价格为 元。
(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 (元)与每盒蜜饯的销售价格 的函数关系式;
(2)当每盒蜜饯销售价格 为多少时,该特产店一天内利润 (元)最大,并求出这个最大值.
 

23. (本题满分12分)已知函数f(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.


24.(本题满分14分)已知函数f(x)=x2-ax-aln x(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)≥-x33+5x22-4x+116;
(3)当x∈[e,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. 
 
济南一中2016—2017学年度第二学期期末考试
高二数学试题(文科)答案
一、选择题(共15小题,每小题5分,共75分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B C B A A C D A C D
 13 14 15         
 B D D         
二.填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
16.    6                 18.  -1        
17.          19.   1<a<2          20.(3)(4)
三.解答题(共4题共50分)
21、 (本题满分12分)设函数
   (I)若 ;
   (II)如果 的取值范围。
解:(1) 

(2) 

22. (本题满分12分) 永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯,蜜饯每盒进价为8元,预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒,经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒,现设每盒蜜饯的销售价格为 元。
(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 (元)与每盒蜜饯的销售价格 的函数关系式;
(2)当每盒蜜饯销售价格 为多少时,该特产店一天内利润 (元)最大,并求出这个最大值.
解:(1)y=[20+4(20-x)](x-8)=-4x2+132x-800,
(2)当x=16.5时,y取得最大值为289,
综上所述,当蜜饯价格是16.5元时,该特产店一天的利润最大,最大值为289元.


23. (本题满分12分)已知函数f(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
解:(1)a=1,b=0 
(2)
即          
24.(本题满分14分)已知函数f(x)=x2-ax-aln x(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)≥-x33+5x22-4x+116;
(3)当x∈[e,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
解:(1)f′(x)=2x-a-ax,由题意可得f′(1)=0,解得a=1.
经检验,a=1时f(x)在x=1处取得极值,所以a=1.
(2)由(1)知,f(x)=x2-x-ln x,
令g(x)=f(x)--x33+5x22-4x+116=x33-3x22+3x-ln x-116,
由g′(x)=x2-3x+3-1x=x3-1x-3(x-1)=x-13x(x>0),可知g(x)在(0,1)上是减函数,在 (1,+∞)上是增函数,
所以g(x)≥g(1)=0,所以f(x)≥-x33+5x22-4x+116成立.
(3)由x∈[e,+∞)知,x+ln x>0,
所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x+ln x在x∈[e,+∞)时恒成立,
令h(x)=x2x+ln x,x∈[e,+∞),有h′(x)=xx-1+2ln xx+ln x2>0,
所以h(x)在[e,+∞)上是增函数,有h(x)≥h(e)=e2e+1,
所以a≤e2e+1.
故所求a的取值范围是-∞,e2e+1.

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