七年级数学上册第五章一元一次方程测试卷(北师大版附答案)

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七年级数学上册第五章一元一次方程测试卷(北师大版附答案)

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第五章检测题
(时间:120分钟  满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在方程3x-y=2,x+1x-2=0,x-12=12,x2-2x-3=0,x=2中,一元一次方程的个数为(B)
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
2.若2a=3b,则下列各式中不成立的是(D)
A.4a=6b  B.2a+5=3b+5
C.a3=b2  D.a=23b
3.下列方程中,解为x=2的是(B)
A.3x+6=3  B.-x+6=2x
C.4-2(x-1)=1  D.12x+2=0
4.小明解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),在去括号时完全正确的是(B)
A.2x-2-12x-3=9-9x  B.2x-4-12x+3=9-9x
C.2x-2-12x+3=9-9x  D.2x-4-12x+3=9-x
5.(达州期末)解方程2y-14-4y-36=1时,去分母正确的是(D)
A.6y-1-8y-3=1  B.6y-1-8y-3=12
C.6y-3-8y-6=12  D.6y-3-8y+6=12
6.已知x=-2是方程5x+12=x2-a的解,则a2+a-6的值为(A)
A.0  B.6  C.-6  D.-18
7.(哈尔滨中考)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是(C)
A.2×1000(26-x)=800x  B.1000(13-x)=800x
C.1000(26-x)=2×800x  D.1000(26-x)=800x
8.A,B两地相距900千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为110千米/时,乙车的速度为90千米/时,则当两车相距100千米时,甲车行驶的时间是(D)
A.4小时  B.4.5小时
C.5小时  D.4小时或5小时
9.(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为(C)
A.24里  B.12里  C.6里  D.3里
 
10.(台湾中考改编)如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的长方体水面高度分别为40公分,50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为多少公分(A)
A.43.5  B.44  C.45  D.46.5
点拨:设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,长方形的长为130+70=200(公分),依题意得130×40x+70×50x=200xh,解得h=43.5
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(云南中考)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为-7.
12.若式子y-32的值比2y-13的值大1,则y的值是-13.
13.(乌鲁木齐)一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是100元.
14.(荆门中考)为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台,则购置的笔记本电脑有16台.
15.一种商品原来的销售利润率是47%,现在由于进价提高了5%,而售价不变,所以该商品的销售利润率变成了40%.
16.一系列方程,第一个方程是x+x2=3,解为x=2;第二个方程是x2+x3=5,解为x=6;第三个方程是x3+x4=7,解为x=12,…,根据规律,第十个方程是x10+x11=21,其解为x=110.
三、解答题(共72分)
17.(16分)解方程:
(1)5x-7(1-x)=-5;
解:x=16


(2)1-3x+78=3x-104-x;
解:x=21


(3)x-12[x-12(x+12)]=2;
解:x=52


(4)1-x3-x=3-x+24.
解:x=-2


18.(6分)若方程2x-35=23x-2与3n-14=3(x+n)-2n的解相同,求(n-3)2的值.
解:解方程2x-35=23x-2得x=214,把x=214代入3n-14=3(x+n)-2n得n=8,所以(n-3)2=25

 

19.(6分)(安徽中考)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.
解:设共有x人,可列方程为8x-3=7x+4,解得x=7,所以8x-3=53(元),答:共有7人,这个物品的价格是53元

 

20.(6分)用内直径为18 cm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为12.56×12 cm2、内高为8.1 cm的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中的水的高度下降了多少?(π取3.14)
解:设玻璃杯中的水的高度下降了x cm.依题意得π×92x=12.56×12×8.1,解得x=4.8,答:玻璃杯中的水高度下降了4.8 cm

 

 

 

21.(6分)某商店因换季销售打折商品,如果按定价5折出售,将赔10元,如果按定价8折出售,将赚20元,问这种商品的定价是多少元?
解:设这种商品的定价是x元,依题意得0.5x+10=0.8x-20,解得x=100.所以这种商品的定价为100元

 

 

 

22.(6分)如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块正方形纸板以及另两块长方形的纸板,它们恰好拼成一个大正方形.问大正方形面积是多少?
 
解:设大正方形的边长为x cm,则x-2-1=4+5-x,解得x=6.所以大正方形的面积为62=36(cm2)

 

 

 


23.(8分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果250千克,开始两天以每千克高于进价40%的价格卖出180千克.第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增,于是果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出.最后该旗舰店卖该种水果获得618元的利润.
(1)求这种水果进价为多少?
(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元?
解:(1)设进价为x元/千克,依题意,得180(1+40%)x+70×40%×(1+40%)x-250x=618,解得x=15,所以这种水果进价为15元/千克
(2)70×15-70×15×1.4×0.4=462(元).答:商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元

 

 


24.(8分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用是1100元,则工会可以购买多少支钢笔?
解:(1)设一支钢笔x元,则1本笔记本为(90-5x)元,依题意得2x+3(90-5x)=62,解得x=16,90-5x=10
(2)设可以购买y支钢笔,依题意得16y+10(80-y)=1100,解得y=50

 

 

 

 


25.(10分)某中学学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,七(2)班的学生组成后队,速度为6千米/时;前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络,他骑车的速度为10千米/时.
(1)后队追上前队需要多长时间?
(2)后队追上前队时间内,联络员骑车的路程是多少?
(3)两队何时相距2千米?
解:(1)设后队追上前队需要x小时,由题意得(6-4)x=4×1,解得x=2.故后队追上前队需要2小时
(2)后队追上前队时间内,联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程,所以10×2=20(千米).答:后队追上前队时间内,联络员骑车的路程是20千米
(3)要分三种情况讨论:①当(1)班出发半小时后,两队相距4×12=2(千米);②当(2)班还没有超过(1)班时,相距2千米,设(2)班需y小时与(1)相距2千米,由题意得(6-4)y=2,解得y=1.所以当(2)班出发1小时后两队相距2千米;③当(2)班超过(1)班后,(1)班与(2)班再次相距2千米时(6-4)y=4+2,解得y=3.答:当0.5小时或1小时后或3小时后,两队相距2千米

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