2018年七年级数学上第1章有理数单元测试卷A(人教版附答案和解释)

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2018年七年级数学上第1章有理数单元测试卷A(人教版附答案和解释)

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2018年秋人教版数学七年级上册
第1章 有理数 单元测试卷A卷
姓名:__________ 班级:__________考号:__________

题号 一 二 三 四
评分       
一、单选题(共10题;共30分)
1.2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算,将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为(    )           
A.    1.28  1014                  B. 1.28  10-14                  C. 128  1012                  D. 0.128  1011
2.某潜水艇停在海面下500米处,先下降200米,又上升130米,这时潜水艇停在海面下多少米处(   )           
A. 430                                      B. 530                                      C. 570                                      D. 470
3.下列说法:①整数和分数统称为有理数;②绝对值是它本身的数只有0;③两数之和一定大于每个加数;④如果两个数积为0,那么至少有一个因数为0;⑤0是最小的有理数,其中正确的个数是(   )           
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
4.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为(   )           
A. 2+(﹣2)                       B. 2﹣(﹣2)                       C. (﹣2)+2                       D. (﹣2)﹣2
5.2018的相反数是(    )           
A.    2018                                  B. -2018                                  C.                                    D. 
6.实数  ,  ,  在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(   )
 
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
7.已知|a|=5,b3=﹣27,且a>b,则a﹣b值为(   )           
A. 2                                        B. ﹣2或8                                        C. 8                                        D. ﹣2
8.小明同学设计了一个计算程序,如图,如果输入的数是2,那么输出的结果是(   )
 
A. -2                                          B. 2                                          C. -6                                          D. 6
9.计算:  的结果是(   )           
A. -3                                           B. 0                                           C. -1                                           D. 3
10.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为  ,  ,  ,  ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为  .如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为  ,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是(   )
 
A.                    B.                    C.                    D. 
二、填空题(共10题;共20分)
11.若某次数学考试标准成绩定为85分,规定高于标准记为正,两位学生的成绩分别记作:+9,﹣3;则两名学生的实际得分为________分,________分.   
12.已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简  的结果是  ________.
 
13.已知实数x,y满足|x-4|+  =0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.   
14.如图所示,一只青蛙,从A点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米.如果第2018次跳完后,青蛙落在A点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A点的距离最少是________厘米.
 
15.一天早晨的气温是﹣5℃,中午上升了10℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是________℃.   
16.规定图形  表示运算a﹣b+c  , 图形  表示运算x+z﹣y﹣w .
则  =________(直接写出答案).   
17.观察规律并填空.
⑴ 
⑵ 
⑶ 
 
 ________(用含n的代数式表示,n 是正整数,且 n ≥ 2)   
18.当x________时,代数式  的值为非负数.   
19.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足   ,第三边c为奇数,则c=________.   
20.  2017年1月,杭州财政总收入实现开门红,1月全市财政总收入344.2亿元,其中344.2亿精确到亿位,并用科学计数法表示为________.   
三、计算题(共1题;共20分)
21.计算:   
(1)5  ﹣(﹣2  )+(﹣3  )﹣(+4  )    (2)(﹣  ﹣  +  )×(﹣24)    


(3)(﹣3)÷  ×  ×(﹣15)    (4)﹣14+|(﹣2)3﹣10|﹣(﹣3)÷(﹣1)2017 .   
 

 四、解答题(共5题;共50分)
22.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求代数式2m﹣(a+b﹣1)+3cd的值.   

 


23.小明有 5 张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:
 
(1)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字的乘积最大,乘积的最大值为________;   
(2)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字相除的商最小,商的最小值为________;   
(3)从中取出 4 张卡片,用学过的运算方法进行计算,使结果为24请你写出符合要求的运算式子(至少一个).  
 

 
24.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
(2)与上周相比,本周末河流水位是上升了还是下降了?   
 

25.已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,m是绝对值等于2的数,求式子(a+b)+m﹣cd+m.

 
  
26.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|.
 
 
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A 
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数  
【解析】【解答】解:∵128 000 000 000 000共有15位数,∴n=15-1=14,
∴这个数用科学记数法表示是1.28  1014 .
故答案为:A.
【分析】用科学记数法表示绝对值比较大的数,一般表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1。
2.【答案】C 
【考点】正数和负数的认识及应用  
【解析】【解答】根据题意,由下降200米用-200米表示,上升130米用+130米表示,根据题意可以列式为:(-500)+(-200)+130=-570米,即这时潜水艇停在海面下570米.故答案为:C.【分析】根据相反的量的意义可得,向上为正,向下为负,再用有理数的加法即可求解。
3.【答案】A 
【考点】绝对值及有理数的绝对值,有理数及其分类,有理数的加法,有理数的乘法  
【解析】【解答】解:①整数和分数统称为有理数是正确的;②绝对值是它本身的数有正数和0,原来的说法是错误的;③两数之和可能小于于每个加数,原来的说法是错误的;④如果两个数积为0,那么至少有一个因数为0是正确的;⑤没有最小的有理数,原来的说法是错误的.
故选:A.
【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误;②根据绝对值的性质可判断正误;③根据有理数的加法法则可判断出正误;④根据有理数的乘法法则可判断出正误.
4.【答案】B 
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示  
【解析】【解答】解:A、B两点之间的距离可表示为:2﹣(﹣2).
故答案为:B.
【分析】数轴上任意两点的距离等于这两个点中,表示的较大的数减去较小的数即可。
5.【答案】B 
【考点】相反数及有理数的相反数  
【解析】【解答】解:2018的相反数是-2018,故答案为:B.
【分析】只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。
6.【答案】B 
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,有理数的加法,有理数的减法,有理数的乘法  
【解析】【解答】解:∵  ,∴  ,故A不符合题意;
数轴上表示  的点在表示  的点的左侧,故B符合题意;
∵  ,  ,∴  ,故C不符合题意;
∵  ,  ,  ,∴  ,故D不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据数轴上表示的数的特点,右边的数总比左边的大,原点右边的是正数,原点左边的是负数,每个数离开原点的距离就是它的绝对值,以及有理数的加法,减法乘法法则,即可一一判断。
7.【答案】C 
【考点】绝对值,有理数的减法,有理数的乘方  
【解析】【解答】解:∵|a|=5,b3=﹣27,
∴a=±5,b=﹣3,
∵a>b,
∴a﹣b=5﹣(﹣3)=8,
故选C.
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b,再确定出对应关系,然后相减即可得解.
8.【答案】B 
【考点】有理数的混合运算  
【解析】【解答】输入数字2,则有2×(-3)÷3=-2<0,再把-2输入,则有(-2)×(-3)÷3=2>0,满足输出条件,因此输出的结果为2,故答案为:B.【分析】输入数字2,则有2×(-3)÷3=-2<0,根据题意,再把-2输入,则有(-2)×(-3)÷3=2>0,满足输出条件,因此输出的结果为2。
9.【答案】D 
【考点】含乘方的有理数混合运算  
【解析】【解答】解:原式=2+1
=3.
故答案为:D.
【分析】先算乘方,再算减法运算即可求解。
10.【答案】B 
【考点】含乘方的有理数混合运算  
【解析】【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1,0,1,0,序号为  ,表示该生为10班学生,A不符合题意.
B. 第一行数字从左到右依次为0,1, 1,0,序号为  ,表示该生为6班学生,B符合题意.
C. 第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为  ,表示该生为9班学生,C不符合题意.
D. 第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为  ,表示该生为7班学生,D不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0。将第一行数字从左到右依次记为 a , b , c , d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为 a × 2 3 + b × 2 2 + c × 2 1 + d × 2 0,根据转化器的序号计算方法分别算出A,B,C,D四个识别图案的序号,即可得出答案。
二、填空题
11.【答案】94;82 
【考点】正数和负数,有理数的加法  
【解析】【解答】解:试标准成绩定为85分,规定高于标准记为正,则低于标准记为负,因为两位学生的成绩分别记作:+9,﹣3
所以两名学生的实际得分为85+9=94分;85﹣3=82分.
【分析】根据已知规定高于标准记为正,低于标准记为负,列式计算即可。
12.【答案】1-2a 
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,绝对值及有理数的绝对值,二次根式的性质与化简  
【解析】【解答】  
故答案为:A.【分析】从数轴上可以看出,a<0<1,所以1-a>0,进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。
13.【答案】20 
【考点】算术平方根,三角形三边关系,绝对值的非负性  
【解析】【解答】  
 
 解得: 
以  的值为两边长的三角形是等腰三角形,
所以这个三角形的三边是:  或  构不成三角形.舍去.
  周长为: 
故答案为:  
【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性,所以可知| x − 4 |  ≥  0  ,  y − 8  ≥  0,即可求出x=4,y=8,;根据三角形的三边关系,可知4不能做腰,所以底边长为4,腰长为8 ,周长为20 .
14.【答案】1 
【考点】正数和负数的认识及应用,有理数的加法  
【解析】【解答】本题我们可以假设向左跳为负,向右跳为正,然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【分析】要使最后位置距离点A最短,根据相反意义的量可知,需左右两边交叉跳,假设向左跳为负,向右跳为正,用有理数的加法法则计算即可求解。
15.【答案】-2 
【考点】运用有理数的运算解决简单问题,有理数的加减混合运算  
【解析】【解答】解:根据题意得:﹣5+10﹣7=﹣2,  则半夜的气温是﹣2℃,故答案为:﹣2
【分析】根据题意由中午上升了10℃,得到﹣5+10;半夜又下降了7℃,得到﹣5+10﹣7.
16.【答案】-2 
【考点】有理数的加减混合运算,定义新运算  
【解析】【解答】根据题意可得:原式=4+6-7-5=-2.
故答案为:-2.
【分析】利用新定义计算即可得到结果.
17.【答案】
【考点】倒数,探索数与式的规律  
【解析】【解答】解: 

=  .
故答案为:  .
【分析】根据各个式子发现的规律,将各个因式改写成两个分数的积,而整个乘法算式中,除了第一个和最后一个因数,中间的因素互为倒数,根据互为倒数的数的性质,它们的乘积为1,从而得出答案。
18.【答案】
【考点】解一元一次不等式,有理数的除法  
【解析】【解答】解:根据题意得:  ≥0,∴3x-2≥0,
移项得:3x≥2,
不等式的两边都除以3得:x  .
故答案为:x 
【分析】根据代数式的值为非负数,且同号两数相除商为正得出不等式3x-2≥0,求解即可得出x的取值范围。
19.【答案】9 
【考点】三角形三边关系,平方的非负性,二次根式的非负性  
【解析】【解答】∵a、b满足  ,∴a=9,b=2,
∵a、b、c为三角形的三边,∴7<c<11,
∵第三边c为奇数,∴c=9,
故答案为:9.
【分析】根据算术平方根和平方的非负性可得a-9=0,b-2=0,解得a=9,b=2,根据三角形三边关系定理可得7<c<11,而第三边c为奇数,所以c=9。
20.【答案】3.44×1010 
【考点】近似数,科学记数法—表示绝对值较大的数  
【解析】【解答】∵344.2亿=3.442×1010≈3.44×1010 .
故答案为:3.44×1010 .
【分析】科学记数法:将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.近似数:经过四舍五入、进一法或者去尾法等法得到的一个与原始数据相差不大的一个数;由此即可得出答案.
三、计算题
21.【答案】(1)解:原式=5  +2  ﹣3  ﹣4  =5  ﹣3  +2  ﹣4 
=2﹣2
=0
(2)解:原式=  ×24+  ×24﹣  ×24  =18+15﹣18
=15
(3)解:原式=(﹣3)×  ×  ×(﹣15)  =4×4×5
=80
(4)解:原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣(﹣3)÷(﹣1)  =﹣1+18﹣3
=14 
【考点】有理数的混合运算  
【解析】【分析】(1)将减法转化为加法,再利用加法的交换律和结合律简便计算可得;(2)运用乘法的分配律计算可得;(3)将除法转化为乘法,再计算乘法即可得;(4)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得.
四、解答题
22.【答案】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,m=2或﹣2,
当m=2时,原式=4+1+3=8;当m=﹣2时,原式=﹣4+1+3=0 
【考点】有理数的混合运算  
【解析】【分析】根据a、b互为相反数,得到a+b=0,根据c、d互为倒数,得到cd=1,由|m|=2,得到m=2或﹣2,代入代数式,根据有理数的运算法则计算即可;先算平方,再算乘除,再算加减.
23.【答案】(1)15
(2)- 
(3)如:抽取﹣3、﹣5、0、3,则{0﹣[(﹣3)+(﹣5)]}×3=24(答案不唯一) 
【考点】有理数的混合运算  
【解析】【解答】解:(1)依题可得:(-5)×(-3)=15,
故答案为:15.
(2)依题可得:(﹣5)÷(+3)=- ,
故答案为:- .
(3)依题可得:抽取﹣3、﹣5、0、3,
∴{0﹣[(﹣3)+(﹣5)]}×3
=【0-(-8)】×3
=8×3
=24
【分析】(1)把这5个数任意两个相乘,选取乘积最大的即可.
(2)把这5个数任意两个相除,选取商最小的即可.
(3)任意选取4个数,写等式凑成即可.
24.【答案】解:(1)设警戒水位为0,则:
星期一:+0.20米,星期二:+1.01米,星期三:+0.66米,星期四:+0.69米,星期五:+0.97米,星期六:+0.61米,星期日:+0.60米.
所以本周星期二河流水位最高,位于警戒水位之上1.01米,星期一河流的水位最低,位于警戒水位之上0.20米.
(2)跟上周相比,本周的水位上升了. 
【考点】正数和负数,有理数的加法  
【解析】【分析】(1)先设标准水位,再计算出这一周中每一天的水位,即可得出答案;
(2)将这些数据相加,和为正,表示跟上周相比,本周的水位上升了;和为负,表示跟上周相比,本周的水位下降了.
25.【答案】解:∵a和b互为相反数,c和d互为倒数,m是绝对值等于2的数,
∴当m=2时,原式=0+2﹣1+2=3;
当m=﹣2时,原式=0﹣2﹣1﹣2=﹣5 
【考点】相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值,有理数的倒数,代数式求值  
【解析】【分析】根据相反数之和为0,倒数之积等于1,可得a+b=0,cd=1,再根据绝对值的性质可得m=±2,然后代入计算即可.
26.【答案】解:由数轴可知:c<b<0<a,|a|>|b|,
∴b﹣a<0,c﹣b<0,a+b>0,
∴原式=﹣(b﹣a)+(c﹣b)+(a+b)=﹣b+a+c﹣b+a+b=2a﹣b+c 
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,绝对值及有理数的绝对值,整式的加减运算,合并同类项法则及应用  
【解析】【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反的数;由数轴得到c<b<0<a,b﹣a<0,c﹣b<0,a+b>0,求出原式的值即可.


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