2017-2018学年七年级数学下期末试卷(萍乡市有答案和解释)

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2017-2018学年七年级数学下期末试卷(萍乡市有答案和解释)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2017-2018学年江西省萍乡市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题)
1. 已知△ABC中,∠A=〖70〗^∘,∠B=〖60〗^∘,则∠C=(  )
A. 〖50〗^∘ B. 〖60〗^∘ C. 〖70〗^∘ D. 〖80〗^∘
【答案】A
【解析】解:∵∠A+∠B+∠C=〖180〗^∘,
而∠A=〖70〗^∘,∠B=〖60〗^∘,
∴∠C=〖180〗^∘-∠A-∠B=〖180〗^∘-〖70〗^∘-〖60〗^∘=〖50〗^∘.
故选:A.
根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C=〖180〗^∘,然后把∠A=〖70〗^∘,∠B=〖60〗^∘代入计算即可.
本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为〖180〗^∘.

2. 如图所示的四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是(  )
A.   B.   C.   D. 
【答案】D
【解析】解:A、∠1与∠2不是对顶角,故本选项不符合题意;
B、∠1与∠2不是对顶角,故本选项不符合题意;
C、∠1与∠2不是对顶角,故本选项不符合题意;
D、∠1与∠2是对顶角,故本选项符合题意;
故选:D.
根据对顶角的定义逐个判断即可.
本题考查了对顶角的定义,能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键.

3. 下列交通标志中,是轴对称图形的是(  )
A.   B.   C.   D. 
【答案】A
【解析】解:A、是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:A.
根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

4. 下列运算正确的是(  )
A. (-2a)^3=-6a^3 B. -3a^2⋅4a^3=-12a^5 C. -3a(2-a)=6a-3a^2 D. 2a^3-a^2=2a
【答案】B
【解析】解:A、(-2a)^3=-8a^3;故本选项错误;
B、-3a^2⋅4a^3=-12a^5;故本选项正确;
C、-3a(2-a)=6+-3a^2;故本选项错误;
D、不是同类项不能合并;故本选项错误;
故选:B.
先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项分别求出每个式子的值,再判断即可.
本题考查了同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项,考查学生的计算能力.

5. 如图,直线a//b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上,若∠1=〖32〗^∘,则∠2的度数是(  )
A. 〖32〗^∘
B. 〖58〗^∘
C. 〖64〗^∘
D. 〖68〗^∘


【答案】B
【解析】解:如图,
 
∵∠1=〖32〗^∘,
∴∠3=〖90〗^∘-∠1=〖58〗^∘,
∵直线a//b,
∴∠2=∠3=〖58〗^∘,
故选:B.
根据平角等于〖180〗^∘列式计算得到∠3,根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠2.
本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.

6. 在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为(  )
A. 19cm B. 19cm或14cm C. 11cm D. 10cm
【答案】A
【解析】解:当腰长为8cm时,三边长为:8,8,3,能构成三角形,故周长为:8+8+3=19cm.
当腰长为3cm时,三边长为:3,3,8,3+3<8,不能构成三角形.
故三角形的周长为19cm.
故选:A.
等腰三角形的两腰相等,应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解.
本题考查等腰三角形的性质,等腰三角形的两腰相等,以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形.

7. 如图,AC=DF,∠ACB=∠DFE,下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF(  )
A. ∠A=∠D B. BE=CF C. AB=DE D. AB//DE
【答案】C
【解析】解:A、符合ASA,可以判定三角形全等;
B、符合SAS,可以判定三角形全等;
D、符合SAS,可以判定三角形全等;
C、∵AC=DF,∠ACB=∠DFE,若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的,C选项是错误的.
故选:C.
三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.结合已知把四项逐个加入试验即可看出.
本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.

8. 某一超市在“五⋅一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为1/3.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张(  )
A. 能中奖一次 B. 能中奖两次 C. 至少能中奖一次 D. 中奖次数不能确定
【答案】D
【解析】解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定.故选D.
由于中奖概率为1/3,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.
解答此题要明确概率和事件的关系:
①P(A)=0,为不可能事件;
②P(A)=1为必然事件;
③0<P(A)<1为随机事件.

9. 若(x-2y)^2=(x+2y)^2+m,则m等于(  )
A. 4xy B. -4xy C. 8xy D. -8xy
【答案】D
【解析】解:(x-2y)^2,
=x^2-4xy+4y^2,
=x^2-8xy+4xy+4y^2,
=(x+2y)^2-8xy,
∴m=-8xy.
故选:D.
把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到m的值.
本题考查完全平方公式的灵活应用,要注意做好公式间的转化,如(a-b)^2=(a+b)^2-4ab;(a+b)^2=(a-b)^2+4ab.

10. 小明为准备体育中考,每天早晨坚持锻炼,某天他慢跑到江边,休息一会后快跑回家,能大致反映小明离家的距离y(m)与时间x(s)的函数关系图象是(  )
A.  B.  C.  D. 
【答案】A
【解析】解:∵他慢跑离家到江边,
∴随着时间的增加离家的距离越来越远,
∵休息了一会,
∴他离家的距离不变,
又∵后快跑回家,
∴他离家越来越近,直至为0,
∵去时快跑,回时慢跑,
∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A.
故选:A.
需先根据已知条件,确定出每一时间段的函数图形,再把图象结合起来即可求出结果.
本题主要考查了函数的图象问题,在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键.

二、填空题(本大题共8小题)
11. 计算:(1/2 )^(-2)+(1/2018 )^0=______.
【答案】5
【解析】解:原式=4+1=5
故答案为:5
根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案.
本题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.

12. 若一个角的补角是这个角2倍,则这个角的度数为______度.
【答案】60
【解析】解:设这个角为x,则这个角的补角为〖180〗^∘-x.
根据题意得:〖180〗^∘-x=2x.
解得x=〖60〗^∘.
∴这个个角的度数为〖60〗^∘.
故答案为;60.
设这个角为x,由互补的定义可知:这个角的补角为〖180〗^∘-x,然后根据这个角的补角是这个角的2倍,列方程求解即可.
本题主要考查的是补角的定义,掌握补角的定义,根据题意列出方程是解题的关键.

13. 纳米是一种单位长度,1纳米=〖10〗^(-9)米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.
【答案】3.5×〖10〗^(-5)
【解析】解:35000纳米=0.000035m=3.5×〖10〗^(-5) m.
故答案为:3.5×〖10〗^(-5).
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×〖10〗^(-n),与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×〖10〗^(-n),其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14. 如图,已知BD//CA,∠A=〖40〗^∘,∠DBE=〖65〗^∘,则∠ABC的大小是______.

 

 

【答案】〖75〗^∘
【解析】解:∵BD//CA,
∴∠ABD=∠A=〖40〗^∘,
∵∠DBE=〖65〗^∘,
∴∠ABC=〖180〗^∘-〖40〗^∘-〖65〗^∘=〖75〗^∘.
故答案为:〖75〗^∘.
根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠A,再根据平角等于〖180〗^∘列式计算即可得解.
本题考查了平行线的性质,平角的定义,是基础题,熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.

15. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是______.

 


【答案】1/3
【解析】解:解:∵由图可知,黑色方砖3块,共有9块方砖,
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=3/9=1/3,
∴小球最终停留在黑色区域的概率是1/3,
故答案为:1/3.
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.
本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率=相应的面积与总面积之比.

16. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=〖90〗^∘,∠A=〖50〗^∘,将其折叠,使点A落在边CB上A'处,折痕为CD,则∠A'DB的度数为______.

 

【答案】〖10〗^∘
【解析】解:∵∠ACB=〖90〗^∘,∠A=〖50〗^∘,
∴∠B=〖90〗^∘-〖50〗^∘=〖40〗^∘,
∵折叠后点A落在边CB上A'处,
∴∠CA'D=∠A=〖50〗^∘,
由三角形的外角性质得,∠A'DB=∠CA'D-∠B=〖50〗^∘-〖40〗^∘=〖10〗^∘.
故答案为:〖10〗^∘.
根据直角三角形两锐角互余求出∠B,根据翻折变换的性质可得∠CA'D=∠A,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
本题考查了翻折变换,直角三角形两锐角互余,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.

17. 如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系,请你根据图中信息回答下列问题:
(1)公司规定的起步价是______元;
(2)该公司规定除起步价外,超过5千米的每增加1千米多收______元.
(3)若你是一名乘客,共付了44元钱,那么你的行程是______千米.

 

【答案】10;1.7;25
【解析】解:(1)由图象可得:公司规定的起步价是10元;
(2)由图象可得:该公司规定除起步价外,超过5千米的每增加1千米多收11.7-10=1.7元;
(3)由图象可得函数解析式为:y=10+(x-5)×1.7,
把y=44代入解析式可得:44=10+(x-5)×1.7,
解得:x=25,
故答案为:10;1.7;25.
(1)根据图象的信息解答即可;
(2)根据图象信息解答即可;
(3)得出解析式后代入数值解答即可.
本题考查一次函数的图象,学会正确利用图象信息,把问题转化为方程解决是本题的关键,属于中考常考题型.

18. 如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=______.

 

 

【答案】3
【解析】解:△ABE和△ACD中,
{■(∠1=∠2@∠A=∠A@BE=CD)┤,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AD=AE=2,AC=AB=5,
∴CE=BD=AB-AD=3,
故答案为3.
由已知条件易证△ABE≌△ACD,再根据全等三角形的性质得出结论.
本题主要考查了全等三角形的性质和判定,熟记定理是解题的关键.

三、计算题(本大题共1小题)
19. 先化简再求值:[(x-y)^2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.
【答案】解:原式=(2x2-2xy)÷2x=x-y,
当x=3,y=1时,原式=3-1=2.
【解析】原式中括号中利用平方差公式,以及完全平方公式化简,再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

四、解答题(本大题共7小题)
20. (1)计算:x⋅x^5+(x^3 )^2-2(x^2 )^3
(2)如图是由四个小正方形组成的L形图案,请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形(给出三种不同的方法)


【答案】解:(1)x⋅x^5+(x^3 )^2-2(x^2 )^3
=x^6+x^6-2x^6
=0;

(2)如图所示:
 .
【解析】(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案;
(2)直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、轴对称图形,正确掌握相关性质是解题关键.

21. 如图,已知AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,问:EP⊥FP吗?请说明理由.

 

【答案】解:EP⊥FP.
理由:∵AB//CD,
∴∠BEF+∠EFD=〖180〗^∘,
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线,
∴∠PEF=1/2∠BEF,∠EFP=1/2∠EFD,
∴∠PEF+∠EFP=1/2(∠BEF+∠EFD)=〖90〗^∘,
∴∠P=〖180〗^∘-(∠PEF+∠EFP)=〖180〗^∘-〖90〗^∘=〖90〗^∘,
即EP⊥FP.
【解析】要证EP⊥FP,即证∠PEF+∠EFP=〖90〗^∘,由角平分线的性质和平行线的性质可知,∠PEF+∠EFP=1/2(∠BEF+∠EFD)=〖90〗^∘.
本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系,运用整体代换思想.

22. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只,某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是______,摸到黑球的概率是______.
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
【答案】0.6;3/5;2/5
【解析】答:(1)根据题意可得当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6;
(2)因为当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6;
所以摸到白球的概率是3/5;
摸到黑球的概率是2/5
(3)因为摸到白球的概率是3/5,摸到黑球的概率是2/5
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×3/5=12个,
黑球是20×2/5=8个
(1)本题需先根据表中的数据,估计出摸到白球的频率.
(2)本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率.
(3)根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
本题主要考查了如何利用频率估计概率,在解题时要注意频率和概率之间的关系.

23. 如图,已知:BC//EF,BC=EF,AE=DB,请判断DF与AC的位置关系,并说明理由.

 

【答案】解:结论:DF//AC.
理由:∵AE=BD,
∴DE=AB,
∵EF//BC,
∴∠E=∠B,
∵EF=BC,
∴△EFD≌△BCA,
∴∠DEF=∠BAC,
∴∠ADF=∠DAC,
∴DF//AC.
【解析】结论:DF//AC.想办法证明∠ADF=∠CAD即可;
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

24. 如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)若∠B=〖30〗^∘,∠C=〖50〗^∘,求∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?(不必说明理由)
【答案】解:(1)∵∠B=〖30〗^∘,∠C=〖50〗^∘,
∴∠BAC=〖180〗^∘-∠B-∠C=〖100〗^∘,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=1/2∠BAC=〖50〗^∘,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=〖90〗^∘,
∵∠C=〖50〗^∘,
∴∠CAD=〖90〗^∘-∠C=〖40〗^∘,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=〖50〗^∘-〖40〗^∘=〖10〗^∘;

(2)∠DAE=1/2(∠C-∠B),
理由是:∵∠B+∠C+∠CAB=〖180〗^∘,
∴∠BAC=〖180〗^∘-∠B-∠C,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=1/2∠BAC=1/2(〖180〗^∘-∠B-∠C)=〖90〗^∘-1/2(∠B+∠C),
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=〖90〗^∘,
∵∠C=〖50〗^∘,
∴∠CAD=〖90〗^∘-∠C,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=[〖90〗^∘-1/2(∠B+∠C)-(〖90〗^∘-∠C)]
=1/2(∠C-∠B).
【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠CAB,根据角平分线定义求出∠CAE,求出∠ADC=〖90〗^∘,根据三角形内角和定理求出∠CAD,即可得出答案;
(2)根据三角形内角和定理求出∠CAB,根据角平分线定义求出∠CAE,求出∠ADC=〖90〗^∘,根据三角形内角和定理求出∠CAD,即可得出答案.
本题考查了角平分线定义,三角形的高,三角形的内角和定理等知识点,能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键,(1)(2)求解过程类似.

25. 如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系,王勇9点离开家,15点回家,请结合图象,回答下列问题:
(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)他一共休息了几次?休息时间最长的一次是多长时间?
(3)在哪些时间段内,他骑车的速度最快?最快速度是多少?

【答案】解:(1)王勇同学到达离家最远的地方中午12时,距离他家是30千米;
(2)王勇同学共休息了2次,休息时间最长的一次是13-12=1小时的时间;
(3)王勇同学从11:00到12:00之间和13:00到15:00之间,所骑车的速度最快,最快速度是15千米/小时.
【解析】(1)根据折线统计图可知,王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米;
(2)统计图中,折线持平的就是王勇同学休息的时间,由图可见,王勇同学共休息了2次,可用10.5-11和12-13进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间;
(3)王勇同学从11:00到12:00之间和13:00到15:00之间,所骑车的速度最快,列式解答即可得到答案.
此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息,然后再根据信息进行分析、解释即可.

26. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线.
(1)如图(1),若DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,请你说明DE=DF;
(2)如图(2),若G是AD上一点(AD除外)GE⊥AB,GF⊥AC垂足分别为EF,请问:GE=GF成立吗?并说明理由;
(3)如图(3),若(2)中GE,GF不垂直于AB,AC,要使GE=GF,需添加什么条件?并在你添加
的条件下说明GE=GF.


【答案】解:(1)∵AB=AC,AD是底边BC上的中线,
∴∠DAB=∠DAC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD,
在△AED和△AFD中,
{■(∠DAE=∠DAF@∠AED=∠AFD@AD=AD)┤,
∴△AED≌△AFD,
∴DE=DF;
(2)GE=GF成立,
理由如下:由(1)得∠DAB=∠DAC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD,
在△AEG和△AFG中,
{■(∠EAG=∠FAG@∠AEG=∠AFG@AG=AG)┤,
∴△AEG≌△AFG,
∴GE=GF;
(3)要使GE=GF,可以添加AE=AF,
理由如下:在△AEG和△AFG中,
{■(AE=AF@∠EAG=∠FAG@AG=AG)┤,
∴△AEG≌△AFG,
∴GE=GF.
【解析】(1)根据等腰三角形的三线合一得到∠DAB=∠DAC,证明△AED≌△AFD,根据全等三角形的性质证明;
(2)同理证明△AEG≌△AFG;
(3)根据三角形全等的判定定理SAS定理解答.
本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

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