2018年七年级数学下期末试卷(驻马店市确山县附答案和解释)

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2018年七年级数学下期末试卷(驻马店市确山县附答案和解释)

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2017-2018学年河南省驻马店市确山县七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
 在平面直角坐标系中,点P(-3,2)在 (  )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
 下列各数中最小的数是(  )
A. -π B. -3 C. -√5 D. 0
 以下问题,不适合用全面调查的是(  )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校招聘教师,对应聘人员面试
D. 了解全市中小学生每天的零花钱
 下列不等式的变形正确的是(  )
A. 由a>b,得ac>bc B. 由a>b,得a-2>b-2
C. 由-1/2>-1,得-a/2>-a D. 由a>b,得c-a>c-b
 已知x,y为实数,且√(x-3)+(y+2)^2=0,则y^x的立方根是(  )
A. ∛6 B. -8 C. -2 D. ±2
 △ABC在平移过程中,下列说法错误的是(  )
A. 对应线段一定相等
B. 对应线段一定平行
C. 周长和面积保持不变
D. 对应边中点所连线段的长等于平移的距离
 矩形ABCD的面积是15,它的长与宽的比为3:1,则该矩形的宽为(  )
A. 1 B. √2 C. √3 D. √5
 若二元一次方程组{■(〖3x-5y=4〗┴(x+y=3) )┤的解为{■(〖y=b〗┴(x=a) )┤,则a-b=(  )
A. 1 B. 3 C. -1/4 D. 7/4
 利用加减消元法解方程组{■(〖5x-3y=6 ②〗┴(2x+5y=-10 ①) )┤,下列做法正确的是(  )
A. 要消去y,可以将①×5+②×2 B. 要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C. 要消去y,可以将①×5+②×3 D. 要消去x,可以将①×(-5)+②×2
 已知某程序如图所示,规定:从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作.如果该程序进行了两次操作停止,那么实数x的取值范围是(  )

A. x>23 B. 11≤x≤23 C. 23<x≤47 D. x≤47
 关于x的不等式组{■(〖x<m〗┴(3x-1>4(x-1)) )┤的解集为x<3,那么m的取值范围为(  )
A. m=3 B. m>3 C. m<3 D. m≥3
 某市举办花展,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为(  )
A. 8 B. 13 C. 16 D. 20
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
 计算:√9-∛(-27)=______.
 写一个以{■(〖y=-7〗┴(x=5) )┤为解的二元一次方程组:______.
 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位:吨)结果如下:7,8,8,7,6,6,根据这些数据,估计四月份本单位用水总量为______吨.
 已知AB//x轴,点A的坐标为(2,5),并且AB=4,则点B的坐标为______.
 已知x,y都是实数,且y=√(x-6)+√(6-x)+25,则x+3y的算术平方根是______.
 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组______.
 对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若[(x+4)/10]=-2,则x的取值范围是______.
 某种毛巾的原零售价为每条6元,凡一次性购买两条以上(含两条),商家推出两种优惠方案:(1)两条按原价,其余按七折优惠;(2)全部按八折优惠.若在购买相同数量的毛巾的情况下,要使方案(1)比方案(2)合算,则最少要购买毛巾______条.
三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)
 (1)计算:∛(-0.125)+|√3-2|-√(3-3/4)|√3|-√((-2)^2 );
(2)解方程:{■(〖2x+y=13〗┴(4x-3y=11) )┤.
(3)解不等式组,{■(2(x+8)≤10-4(x-3)@(x+1)/3-(3x+1)/2<1)┤并将解集表示在数轴上.


 新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表.销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元.
 久保田收割机 春雨收割机
价格(万元/台) x y
收割面积(亩/天) 24 18
(1)求两种收割机的价格;
(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢?

四、解答题(本大题共3小题,共24.0分)
 养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活非常有益.某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分为A,B,C,D四组,如下表所示;同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
 
组别 早锻炼时间
A 0≤x<10
B 10≤x<20
C 20≤x<30
D 30≤x<40
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.
 

 为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?
 


 如图,在正方形网络中,每个小方格的边长为1个单位长度,△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,5),(-2,2).
(1)请在图中建立平面直角坐标系,并写出点C的坐标:______.
(2)平移△ABC,使点C移动到点F(7,-4),画出平移后的△DEF,其中点D与点A对应,点E与点B对应.
(3)求△ABC的面积.
(4)在坐标轴上是否存在点P,使△POC的面积与△ABC的面积相等,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
答案和解析
【答案】
1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D
8. D 9. D 10. C 11. D 12. C 
13. 6 
14. {■(〖x-y=12〗┴(x+y=-2) )┤(答案不唯一) 
15. 210 
16. (6,5)或(-2,5) 
17. 9 
18. {■(3x+1/3 y=100@x+y=100)┤ 
19. -24≤x<-14 
20. 7 
21. 解(1)原式=-0.5+2-√3-3/2+√3-2
=-2;

(2){■(4x-3y=11&①@2x+y=13&②)┤
 由②×2-①得5y=15,y=3,
把y=3代入②得x=5,
所以原方程组的解为{■(〖y=3〗┴(x=5) )┤;

(3)解不等式2(x+8)≤10-4(x-3)得:x≤1,
解不等式(x+1)/3-(3x+1)/2<1得x>-1,
则不等式组的解集为-1<x≤1,
将解集表示在数轴上如图所示:
  
22. 解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得{■(〖2x-3y=4〗┴(x-y=8) )┤,
  解得{■(〖y=12〗┴(x=20) )┤
故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元;
(2)设购买久保田收割机m台,依题意得
20m+12(8-m)≤125   解得m≤3 5/8,
故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台;
②久保田收割机2台,春雨收割机6台;
③久保田收割机1台,春雨收割机7台;
④久保田收割机0台,春雨收割机8台;
(3)由题意可得24m+18(8-m)≥150,解得m≥1,
由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台. 
23. 〖72〗^∘ 
24. 解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,
由题意得,{■(〖3x+2y=204〗┴(2x+y=116) )┤,
解得:{■(〖y=60〗┴(x=28) )┤.
答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.

(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a)副,
由题意得,60a+28(30-a)≤1480,
解得:a≤20,
答:这所中学最多可购买20副羽毛球拍. 
25. (2,3) 
【解析】
1. 解:点P(-3,2)在第二象限,
故选:B.
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
2. 解:根据实数比较大小的方法,可得
-π<-3<-√5<0,
∴各数中最小的数是-π.
故选:A.
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
3. 解:A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故A选项错误;
B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故B选项错误;
C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故C选项错误;
D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故D选项正确.
故选:D.
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
4. 解:A、当c≤0时,ac≤bc,故A不符合题意;
B、不等式的两边都减2,不等号的方向不变,故B符合题意;
C、当a<0时,-1/2>-1,得-a/2<-a,故C不符合题意;
D、不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变,故D不符合题意;
故选:B.
根据不等式的性质,可得答案.
本题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质是解题关键.
5. 解:∵√(x-3)+(y+2)^2=0,
∴x-3=0,y+2=0,
解得:x=3,y=-2,
则y^x=(-2)^3=-8的立方根是:-2.
故选:C.
直接利用非负数的性质得出x,y的值,再利用立方根的定义求出答案.
此题主要考查了立方根以及偶次方的性质,正确得出x,y的值是解题关键.
6. 解:平移不改变图形的形状和大小;平移,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,
A、对应线段一定相等,正确;
B、对应线段不一定平行,错误;
C、周长和面积保持不变,正确;
D、对应边中点所连线段的长等于平移的距离,正确;
故选:B.
根据图形平移的基本性质判断即可.
本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
7. 解:设矩形的宽为x,则长为3x.
根据题意得:3x^2=15,
所以x^2=5.
所以x=√5.
故选:D.
设矩形的宽为x,则长为3x,然后依据矩形的面积为15,列出方程,最后依据算术平方根的性质求解即可.
本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键.
8. 解:∵x+y=3,3x-5y=4,
∴两式相加可得:(x+y)+(3x-5y)=3+4,
∴4x-4y=7,
∴x-y=7/4,
∵x=a,y=b,
∴a-b=x-y=7/4
故选:D.
将两式相加即可求出a-b的值.
本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.
9. 解:利用加减消元法解方程组{■(〖5x-3y=6 ②〗┴(2x+5y=-10 ①) )┤,要消去x,可以将①×(-5)+②×2.
故选:D.
方程组利用加减消元法求出解即可.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
10. 解:第一次的结果为:2x+1,没有输出,则2x+1≤95,
解得:x≤47;
第二次的结果为:2(2x+1)+1=4x+3,输出,则4x+3>95,
解得:x>23;
综上可得:23<x≤47.
故选:C.
表示出第一次、第二次的输出结果,再由第二次输出结果可得出不等式,解出即可.
本题考查了一元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,根据结果是否可以输出,得出不等式.
11. 解:不等式组变形得:{■(〖x<m〗┴(x<3) )┤,
由不等式组的解集为x<3,
得到m的范围为m≥3,
故选:D.
不等式组中第一个不等式求出解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12. 解:设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可得:
{■(〖x+2y=10〗┴(2x+y=14) )┤,
解得x+y=8,
则每个小长方形的周长为8×2=16m.
故选:C.
设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可知,长方形展厅的长是(2x+y)m,宽为(x+2y)m,由此列出方程组求得长、宽,进一步解决问题.
此题考查二元一次方程组的运用,看清图意,正确利用图意列出方程组解决问题.
13. 解:原式=3-(-3)
=6.
故答案为:6.
直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而得出答案.
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
14. 解:含x、y的二元一次方程组,并且解是x=5,y=-7.
满足条件的方程组非常多
例如{■(〖x-y=12〗┴(x+y=-2) )┤或{■(〖x-3y=26〗┴(x+2y=-9) )┤或{■(〖2x-y=17〗┴(2x+y=3) )┤等等
故答案为:{■(〖x-y=12〗┴(x+y=-2) )┤(不唯一)
同时满足二元一次方程组的定义和二元一次方程组解的定义即可.
本题主要考查了二元一次方程组及其解的定义.题目难度不大,只要满足条件就行.
15. 解:(7+8+8+7+6+6)÷6×30=210(吨).
故答案为210.
先求样本平均数,然后乘以30天即可.
本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量,求出总和然后乘以5即可.
16. 解:∵AB//x轴,点A的坐标为(2,5),
∴点B的纵坐标为5,
∵AB=4,
∴点B的横坐标为2-4=-2,或2+4=6,
∴点B的坐标为(6,5)或(-2,5)
故答案为:(6,5)或(-2,5)).
根据平行于x轴上的点的纵坐标相等可得点B的纵坐标为5,再分情况讨论求出点B的横坐标,即可得解.
本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于x轴上的点的纵坐标相等的性质,难点在于要分情况讨论.
17. 解:∵y=√(x-6)+√(6-x)+25,
∴x=6,则y=25,
故x+3y=81的算术平方根是:9.
故答案为:9.
直接利用二次根式有意义的条件得出x,y的值,进而得出答案.
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出x,y的值是解题关键.
18. 解:设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组:
{■(3x+1/3 y=100@x+y=100)┤.
故答案为:{■(3x+1/3 y=100@x+y=100)┤.
分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,馒头一共100个分别得出等式得出答案.
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题关键.
19. 解:∵[x]表示不大于x的最大整数,[(x+4)/10]=-2,
∴-,2≤(x+4)/10<-1,
解得,-24≤x<-14,
故答案为:-24≤x<-14.
根据题意可以列出相应的不等式,从而可以解答本题.
本题考查解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式组.
20. 解:设购买毛巾x条,由题意得:
6×2+6×0.7(x-2)<6×0.8x
解得x>6.
∵x为最小整数,
∴x=7,
故答案为:7.
设购买毛巾x条,根据题意可得不等关系:2条毛巾的价格+(x-2)条毛巾的价格×0.7<x条毛巾打8折的价格,根据题意列出不等式即可.
此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,找出题目中的不等关系,列出不等式.
21. (1)根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得;
(2)利用加减法求解可得;
(3)先求出每个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得.
本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组,解题的关键是掌握这些基本运算.
22. (1)此题可设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可;
(2)设购买久保田收割机m台.由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式,通过解不等式求得整数m的值.
(3)根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m的不等式,解答即可.
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用,解题关键是弄清题意,找到合适的数量关系.
23. 解:(1)〖360〗^∘×(1-5%-10%-65%)=〖72〗^∘,
故答案为:〖72〗^∘;
(2)C组人数有:10÷5%×65%=130,
补充完整的频数分布直方图如右图所示;
(3)1200×(1-5%-10%)=1020(人),
答:该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟.
(1)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数;
(2)根据统计图中的数据可以求得C组的人数,从而可以将直方图补充完整;
(3)根据统计图中的数据可以计算出这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.
本题考查频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
24. (1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元,可得出方程组,解出即可.
(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a)副,根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式,求出其解即可.
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,找到等量关系及不等关系,难度一般.
25. 解:(1)如图所示:点C的坐标为:(2,3);
故答案为:(2,3);

(2)如图所示:△DEF即为所求:

(3)△ABC的面积为:
S_(△ABC)=4×3-1/2×2×3-1/2×4×1-1/2×2×2
=5;

(4)存在,
 P点的坐标为:(0,5)或(0,-5)或(10/3,0)或(-10/3,0).
(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;
(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(3)利用三角形面积求法得出答案;
(4)利用已知△ABC的面积得出P点位置即可.
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出平移后对应点是解题关键.

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