2018年七年级数学下期末质量监控学试卷(北京市平谷区附答案)

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2018年七年级数学下期末质量监控学试卷(北京市平谷区附答案)

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源莲山 课
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北京市平谷区2017-2018学年度第二学期期末质量监控
初一数学试卷
一. 选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.人体中红细胞的直径约为 ,将 用科学记数法表示数的结果是 A.   B.   C.    D. 
2.如图,∠AOB的角平分线是
A. 射线OB     B.射线OE  
C.射线OD     D.射线OC
3.若m>n ,则下列不等式中一定成立的是
A.m+2<n+3        B.2m<3n  
    C.-m<-n         D.ma2>na2
4. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边  上.若∠1=65°,则∠2 的度数为 
 A.15°  B.35°  
C.25° D.40°
5.要使式子  成为一个完全平方式,则需加上
A.    B.   
C.   D.  
6.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为
 A.1.70,1.75  B.1.70,1.80 C. 1.65,1.75, D. 1.65,1.80
7. 计算 (2x)3÷x的结果正确的是
 A. 8x2       B. 6x2     C. 8x3    D. 6x3
8.如图,是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积
A.      B.   
C.     D. 

二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.分解因式:a3-a=                 .
10. 用不等式表示:a 与 3 的差不小于2:                
11.把命题“两直线平行,内错角相等”改写成“如果   那么  ”的形式为                 .
12.计算: =           .
13.如图:请你添加一个条件            可以得到 
14. 已知:关于  ,  的方程组   ,则 x+y=            .
15.如图,是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式(a+b)n(n为整数)的展开时的系数规律,(按a的次数由大到小的顺序),此规律称之为“杨辉三角”.请依据此规律,写出(a+b)2018展开式中含a2017项的系数是              .
 
1
 
1 1
 
1 2 1
 
1 3 3 1
 
1 4 6 4 1
 
 

16. 阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:


小天利用直尺和三角板进行如下操作:

老师说:“小天的作法正确.”
请回答:小天的作图依据是           .
三、解答题(本题共68分,第17~18题每小题5分,第19题10分,第20题6分,第21题7分,第22题5分,第23题6分,第24题5分,第25、26、27题每小题7分)
17. 解不等式:  ,并在数轴上表示出它的解集.
 
18. 

19. 解不等式组: 并写出它的所有的非负整数解.
20.用适当的方法解二元一次方程组
(1)              (2)
21.先化简,再求值: ,求代数式   的值.
22.某校有500名学生.为了解全校每名学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查.整理样本数据,得到扇形统计图如右图:
(1)本次调查的个体是                ,样本容量是           ;
(2)扇形统计图中,乘私家车部分对应的圆心角是            度;
(3)请估计该校 500名学生中,选择骑车和步行上学的一共有多少人?

23.小明和小丽两人相距 8千米,小明骑自行车,小丽步行,两人同时出发相向而行,1小时相遇;若两人同时出发同向而行,小明2小时可以追上小丽,求小明、小丽每小时各走多少千米?


24.如图,AB∥CD,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOF.
   (1)求证:∠DCO=∠COF;
(2)若∠DCO=40°,求∠DEF的度数.

25.为了更好地保护环境,某区污水处理厂决定购买A,B两种型号污水处理设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2 台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
 A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 220 180
(1)求a,b的值;
(2)某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?
9. 小红同学在做作业时,遇到这样一道几何题:
 已知:AB∥CD∥EF,∠A=110°,∠ACE=100°,过点E作EH⊥EF,垂足为E,交CD于H点.
(1) 依据题意,补全图形;
(2) 求∠CEH的度数.


小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路,就去请教好朋友小丽,小丽给了他如图2所示的提示:
 


 
请问小丽的提示中理由①是                ;
 提示中②是:                度;
 提示中③是:                度;
提示中④是:                ,理由⑤是                         .
提示中⑥是           度;
27.阅读下列材料:
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题:解不等式 ,根据绝对值的几何意义,到原点距离小于1的点在数轴上集中在-1和+1之间,如图:


所以,该不等式的解集为-1<x<1.
因此,不等式 的解集为x<-1或x>1.
根据以上方法小明继续探究了不等式 的解集,即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内,如图:

所以,不等式的解集为-5<x<-2或2<x<5.
仿照小明的做法解决下面问题:
(1)不等式 的解集为____________.
(2)不等式 的解集是____________.
(3)求不等式 的解集.
北京市平谷区2017-2018学年度第二学期期末质量监控
              数学试卷答案及评分标准         2018.4
一、 选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C D A A C
二、 填空题(本题共16分,每小题2分)
9. ;10. ;11.如果两直线平行,那么内错角相等;12. ;
13. 答案不唯一, 或 或 等.
14. ;15. ;16.同位角相等,两直线平行.
三、解答题(本题共68分,第17~19题每小题5分,第20题10分,第21题6分,第22题5分,第23题5分,第24题6分,第25、26、 27题每小题7分)
17.解:(1)移项,得 .  ……………………………………………… 1分
合并,得 .     ……………………………………………… 2分
系数化1,得  .    ……………………………………………… 3分
  …………………………………… 4分
所以此不等式的解集为 .     ……………………………………… 5分
18.解: 
          ……………………………………………………………… 4分
        .      ………………………………………………………………… 5分
19.解:原不等式组为 
解不等式①,得x>-3.             ………………………………………2分
解不等式②,得 .              …………………………………… 3分
∴ 该不等式组的解集为 . ……………………………………… 4分
∴ 该不等式组的非负整数解为 .……………………………………… 5分
20.(1)解: 
把 代入 得:
 .…………………………………………………………… 1分
解得:
  ………………………………………………………………………2分
把 代入①中,解得:
 .…………………………………………………………………… 4分
所以这个方程组的解是  …………………………………………5分

(2) 解: 
 整理得:
 ③   ………………………………………………………………1分
   得:
 ④    ……………………………………………………………2分
④-③得:
       ………………………………………………………………… 3分
把 代入①中,解得:
    …………………………………………………………………………4分
所以这个方程组的解是  ………………………………………………5分
21. 解:   
 ……………………………………………………2分
        …………………………………………………………3分
∵  .       
∴  .        …………………………………………………………4分
原式:  …………………………………………………………5分
         
                    …………………………………………………………6分

22.(1)本次调查的个体是:每名学生的上学方式  …………………………………1分
样本容量 100        …………………………………………………………2分
(2)  72°       …………………………………………………………………… 3分
(3)     …………………………………………………4分
答:估计该校 500名学生中,选择骑车和步行上学的一共有 220人. ………… 5分

23. 解:(1)设小明每小时走x千米,小丽每小时走y千米.……………………… 1分
    根据题意得:    ……………………………………………… 3分
解得:                ………………………………………………5分
答 :小明每小时走6千米,小丽每小时走2千米.
说明:如果列一元一次方程,则对应给分.


24.(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠DCO=∠COA.     ……………………………………………………………1分
∵OC平分∠AOF,
∴∠DCO=∠COA.     ……………………………………………………………2分
∴∠DCO=∠COF.   ………………………………………………………………3分
(2)∵∠DCO=40°,
  ∴∠DCO=∠COA=∠COF=40°.  …………………………………………………4分
  ∴∠FOB=100°,      ………………………………………………………………5分
  ∵AB∥CD,
  ∴∠DEF=∠BOF=100°.   …………………………………………………………6分
25.(1) 根据题意,得   ………………………………………………2分
解得:        
答:  的值是  ,  的值是  . ………………………………………… 4分
     (2) 设购买A型设备  台,则B型设备( )台,
根据题意得:
     
解得: ,
       ∵x为正整数,
      ∴有两种购买方案,
方案  :购买A型设备   台,则B型设备   台;…………………………… 5分
方案  :购买A型设备   台,则B型设备   台;…………………………… 6分
当   时, ,
则最多能处理污水   吨. …………………………………………………… 7分
26.(1)依据题意补全图形
                                      ………………………1分
(2)①:两直线平行,同旁内角互补 ………………………………………2分
  ②:70°    ………………………………………………………………3分
  ③:30°    ………………………………………………………………4分
  ④:   ……………………………………………………………5分
  ⑤:两直线平行,内错角相等   ………………………………………6分
  ⑥:60°     ………………………………………………………………7分
 
27.(1)-5<x<5   ………………………………………………………………2分
(2)-3<x<-1或1<x<3     ………………………………………………4分
(3)x-2>-2
x>0       ………………………………………………………………5分
 x-2<2
 x<4       ………………………………………………………………6分
∴不等式   ………………………………7分

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