2018年七年级下期末数学试卷(芜湖市含答案和解释)

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2018年七年级下期末数学试卷(芜湖市含答案和解释)

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安徽省芜湖市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
 4的算术平方根是(  )
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
 二元一次方程x+y=5有(  )个解.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数
 如图,能判断直线AB//CD的条件是(  )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠3=〖180〗^∘
D. ∠3+∠4=〖180〗^∘


 下列各点中,在第二象限的点是(  )
A. (-3,2) B. (-3,-2) C. (3,2) D. (3,-2)
 为了了解某校七年级学生的体能情况,随机调查了其中100名学生,测试学生在1分钟内跳绳的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算,跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(  )
A. 43% B. 50% C. 57% D. 73%
 如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线的距离是线段(  )的长.


A. PO B. RO C. OQ D. PQ
 若m=√40-4,则估计m的值所在的范围是(  )
A. 1<m<2 B. 2<m<3 C. 3<m<4 D. 4<m<5
 在下列四项调查中,方式正确的是(  )
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式
 如图a//b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=(  )

A. 〖180〗^∘
B. 〖270〗^∘
C. 〖360〗^∘
D. 〖540〗^∘


 如图,周董从A处出发沿北偏东〖60〗^∘方向行走至B处,又沿北偏西〖20〗^∘方向行走至C处,则∠ABC的度数是(  )
A. 〖80〗^∘
B. 〖90〗^∘
C. 〖100〗^∘
D. 〖95〗^∘


 “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,则所列方程组正确的是(  )
A. {■(〖x+2y=100〗┴(x+y=36) )┤ B. {■(〖4x+2y=100〗┴(x+y=36) )┤ C. {■(〖2x+4y=100〗┴(x+y=36) )┤ D. {■(〖2x+2y=100〗┴(x+y=36) )┤
 若满足方程组{■(〖2x-y=2m-1〗┴(3x+y=m+3) )┤的x与y互为相反数,则m的值为(  )
A. 1 B. -1 C. 11 D. -11
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
 如图,当剪子口∠AOB增大〖15〗^∘时,∠COD增大______度.
 
 将方程3y-x=2变形成用含y的代数式表示x,则x=______.
 点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则P点坐标为______.
 如图,两直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=〖50〗^∘,∠2=〖130〗^∘,则直线a,b的位置关系是______.
 

 若不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是______.
 从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出,如入射光线OA的反射光线为AB,∠OAB=〖75〗^∘.在如图中所示的截面内,若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出,且∠ODE=〖22〗^∘.则∠AOD的度数是______.
 

三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
 某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查,其中一个项目是让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(不比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价,图①和图②是该商场采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)本次调查的人数为多少人?A等级的人数是多少?请在图中补全条形统计图.
(2)图①中,a等于多少?D等级所占的圆心角为多少度?

四、解答题(本大题共4小题,共32.0分)
 解不等式组{■(〖3x-5≥1〗┴(x+3≥2x-1) )┤

 如图,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=〖80〗^∘.求∠AGD的度数.

 已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:ED//FB.


 实验学校共有教师办公室22间,大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公,小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公.而实验学校一共有178名教师,这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下,请你帮忙算一算,实验学校各有大小教师办公室多少间?
 

答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B
8. D 9. C 10. C 11. C 12. C 
13. 15 
14. 3y-2 
15. (2,0) 
16. 平行 
17. 9≤m<12 
18. 〖53〗^∘或〖97〗^∘ 
19. 解:(1)根据题意得:46÷23%=200(人),A等级的人数为200-(46+70+64)=20(人),
补全条形统计图,如图所示:
 
(2)由题意得:a%=20/200,即a=10;D等级占的圆心角度数为32%×〖360〗^∘=〖115.2〗^∘. 
20. 解:解不等式x+3≥2x-1,可得:x≤4;
解不等式3x-5≥1,可得:x≥2;
∴不等式组的解集是2≤x≤4. 
21. 解:∵EF//AD,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DG//AB,
∴∠AGD=〖180〗^∘-∠BAC=〖180〗^∘-〖80〗^∘=〖100〗^∘. 
22. 证明:∵∠3=∠4,
∴CF//BD,
∴∠5=∠FAB.
∵∠5=∠6,
∴∠6=∠FAB,
∴AB//CD,
∴∠2=∠EGA.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠EGA,
∴ED//FB. 
23. 解:设实验学校有大教师办公室x间,小教师办公室y间,
由题意得,{■(〖10x+4y=178〗┴(x+y=22) )┤,
解得:{■(〖y=7〗┴(x=15) )┤.
答:实验学校有大教师办公室15间,小教师办公室7间. 
【解析】
1. 解:∵2^2=4,
∴4的算术平方根是2,
即√4=2.
故选:D.
根据算术平方根的定义解答即可.
本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2. 解:方程x+y=5有无数个解.
故选:D.
根据二元一次方程有无数个解即可得到结果.
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将y看做已知数求出x.
3. 解:∵∠1+∠5=〖180〗^∘,∠3+∠1=〖180〗^∘,
∴∠3=∠5,
∴AB//CD,
故选:C.
根据邻补角互补和条件∠3+∠1=〖180〗^∘,可得∠3=∠5,再根据同位角相等,两直线平行可得结论.
此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握:同位角相等,两直线平行.
4. 解:A、(-3,2)在第二象限,故本选项正确;
B、(-3,-2)在第三象限,故本选项错误;
C、(3,2)在第一象限,故本选项错误;
D、(3,-2)在第四象限,故本选项错误.
故选:A.
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
5. 解:总人数为10+33+40+17=100人,
120≤x<200范围内人数为40+17=57人,
在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57/100=57%.
故选:C.
用120≤x<200范围内人数除以总人数即可.
本题考查了频数分布直方图,把图分析透彻是解题的关键.
6. 解:∵OQ⊥PR,
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长.
故选:C.
根据点到直线的距离的定义:从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫点到直线的距离,结合图形判断即可.
本题考查了点到直线的距离,熟记概念并准确识图是解题的关键.
7. 解:∵36<40<49,
∴6<√40<7,
∴2<√40-4<3.
故选:B.
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围即可求解.
此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
8. 解:A、了解本市中学生每天学习所用的时间,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;
B、为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用全面调查的方式,故B不符合题意;
C、了解某市每天的流动人口数,无法普查,故C不符合题意;
D、了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式,故D符合题意;
故选:D.
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
9. 解:过点P作PA//a,则a//b//PA,
∴∠1+∠MPA=〖180〗^∘,∠3+∠NPA=〖180〗^∘,
∴∠1+∠2+∠3=〖360〗^∘.
故选:C.
首先过点P作PA//a,构造三条平行线,然后利用两直线平行,同旁内角互补进行做题.
两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
10. 解:∵向北方向线是平行的,
∴∠A+∠ABF=〖180〗^∘,
∴∠ABF=〖180〗^∘-〖60〗^∘=〖120〗^∘,
∴∠ABC=∠ABF-∠CBF=〖120〗^∘-〖20〗^∘=〖100〗^∘,
故选:C.
根据平行线性质求出∠ABF,和∠CBF相减即可得出答案.
本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补.
11. 解:如果设鸡为x只,兔为y只.根据“三十六头笼中露”,得方程x+y=36;根据“看来脚有100只”,得方程2x+4y=100.
即可列出方程组{■(〖2x+4y=100〗┴(x+y=36) )┤.
故选:C.
首先明确生活常识:一只鸡有一个头,两只脚;一只兔有一个头,四只脚.
此题中的等量关系为:①鸡的只数+兔的只数=36只;②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只.
根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.本题要用常识判断出隐藏的条件.
12. 解:由题意得:y=-x,
代入方程组得:{■(〖2x+x=2m-1 ②〗┴(3x-x=m+3 ①) )┤,
消去x得:(m+3)/2=(2m-1)/3,即3m+9=4m-2,
解得:m=11,
故选:C.
由x与y互为相反数,得到y=-x,代入方程组计算即可求出m的值.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
13. 解:因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.
故当剪子口∠AOB增大〖15〗^∘时,∠COD也增大〖15〗^∘.
根据对顶角的定义和性质求解.
互为对顶角的两个角相等,如果一个角发生变化,则另一个角也做相同的变化.
14. 解:3y-x=2,
解得:x=3y-2.
故答案为:3y-2
将y看做已知数求出x即可.
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将y看做已知数求出x.
15. 解:∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,
∴这点的纵坐标是0,
∴m+1=0,解得,m=-1,
∴横坐标m+3=2,则点P的坐标是(2,0).
根据x轴上点的坐标特点解答即可.
本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点:x轴上点的纵坐标为0.
16. 解:∵∠2+∠3=〖180〗^∘,∠2=〖130〗^∘,
∴∠3=〖50〗^∘,
∵∠1=〖50〗^∘,
∴∠1=∠3,
∴a//b(同位角相等,两直线平行).
因为∠2与∠3是邻补角,由已知便可求出∠3=∠1,利用同位角相等,两直线平行即可得出a,b的位置关系.
本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件.
17. 解:不等式3x-m≤0的解集是x≤m/3,
∵正整数解是1,2,3,
∴m的取值范围是3≤m/3<4即9≤m<12.
先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.
考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
18. 解:∵AB//CF,
∴∠COA=∠OAB.(两直线平行,内错角相等)
∵∠OAB=〖75〗^∘,
∴∠COA=〖75〗^∘.
∵DE//CF,
∴∠COD=∠ODE.(两直线平行,内错角相等)
∵∠ODE=〖22〗^∘,
∴∠COD=〖22〗^∘.
在图1的情况下,∠AOD=∠COA-∠COD=〖75〗^∘-〖22〗^∘=〖53〗^∘.
在图2的情况下,∠AOD=∠COA+∠COD=〖75〗^∘+〖22〗^∘=〖97〗^∘.
∴∠AOD的度数为〖53〗^∘或〖97〗^∘.
故答案为:〖53〗^∘或〖97〗^∘.
分两种情况:如果∠AOD是锐角,∠AOD=∠COA-∠COD;如果∠AOD是钝角,∠AOD=∠COA+∠COD,由平行线的性质求出∠COA,∠COD,从而求出∠AOD的度数.
本题主要考查了平行线的性质,分析入射光线OD的不同位置是做本题的关键.
19. (1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可;
(2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数.
此题考查了条形统计图,以及扇形统计图,弄清题中的数据是解本题的关键.
20. 首先求出每个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可.
此题主要考查了解一元一次不等式组的方法,要熟练掌握,注意解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
21. 根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3,然后求出∠1=∠3,再根据内错角相等,两直线平行判断出DG//AB,然后根据两直线平行,同旁内角互补解答.
本题考查了平行线的判定与性质,熟记性质与判定方法并判断出DG//AB是解题的关键.
22. 因为∠3=∠4,所以CF//BD,由平行的性质证明∠6=∠FAB,则有AB//CD,再利用平行的性质证明∠1=∠EGA,从而得出ED//FB.
本题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
23. 设实验学校有大教师办公室x间,小教师办公室y间,根据22间办公室共有178名教师,列方程组求解.
本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.

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