2018年七年级下期末数学试卷(漯河市临颍县部分学校带答案和解释)

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2018年七年级下期末数学试卷(漯河市临颍县部分学校带答案和解释)

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文 章来
源莲山 课
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2017-2018学年河南省漯河市临颍县部分学校七年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)
 要了解某校初中学生的课外作业负担情况,若采用抽样调查的方法进行调查,则下面哪种调查方式具有代表性(  )
A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C. 调查七、八、九年级各100名学生 D. 调查九年级全体学生
 下列说法正确的是(  )
A. 无限小数是无理数 B. √16的平方根是±4
C. 6是(-6)^2的算术平方根 D. 5的立方根是∛(-5)
 如图,直线l_1,l_2,l_3交于一点,直线l_4//l_1,若∠1=〖124〗^∘,∠2=〖88〗^∘,则∠3的度数为(  )
A. 〖26〗^∘
B. 〖36〗^∘
C. 〖46〗^∘
D. 〖56〗^∘


 若不等式(a+1)x>2的解集为x<2/(a+1),则a的取值范围是(  )
A. a<1 B. a>1 C. a<-1 D. a>-1
 若方程组{■(〖x+3y=1-a〗┴(3x+y=1+3a) )┤的解满足x+y>0,则a的取值范围是(  )
A. a<-1 B. a<1 C. a>-1 D. a>1
二、填空题(本大题共7小题,共21.0分)
 如图,若∠1=∠D=〖39〗^∘,∠C=〖51〗^∘,则∠B=______ ^∘.
 

 如图,AB//CD,OM平分∠BOF,∠2=〖65〗^∘,则∠1=______度.

 已知-2x^(m-2) y^2与3x^4 y^(2m+n)是同类项,则m-3n的平方根是______.
 满足不等式-1/2 x+1≥0的非负整数解是______.
 如果m,n为实数,且满足|m+n+2|+(m-2n+8)^2=0,则mn=______.
 已知线段MN平行于x轴,且MN的长度为5,若M(2,-2),则点N的坐标______.
 若{■(〖y=b〗┴(x=a) )┤是方程2x+y=0的一个解,则6a+3b-2=______.
三、计算题(本大题共5小题,共30.0分)
 计算
(1)∛(-27)-√(3^2 )-√((-1)^2 )+∛8
(2)2√5-|√5-2|+|√5-3|+√((-5)^2 )
 

 解下列方程组:
(1){■(〖x-y=4〗┴(3x+4y=19) )┤
(2){■(2/3 x-3/4 y=1/2@4(x-y)-3(2x+y)=17)┤


 解不等式组{■(3x+1<x-3@(1+x)/2≤(1+2x)/3+1)┤

 甲、乙两名同学在解方程组{■(〖2x-ny=13〗┴(mx+y=5) )┤时,甲解题时看错了m,解得{■(x=7/2@y=-2)┤;乙解题时看错了n,解得{■(〖y=-7〗┴(x=3) )┤.请你根据以上两种结果,求出原方程组的正确解.
 

 希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板,经治谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板,一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据希望中学实际情况,需从荣威公司买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元,并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的1/3,请你通过计算,求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?并说明哪种方案更节约资金?
 
四、解答题(本大题共3小题,共24.0分)
 在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(-6,7)、(-3,0)、(0,3).
(1)画出△ABC,并求△ABC的面积;
(2)在△ABC中,点C经过平移后的对应点为C'(5,4),将△ABC作同样的平移得到△A'B'C',画出平移后的△A'B'C',并写出点A',B'的坐标;
(3)已知点P(-3,m)为△ABC内一点,将点P向右平移4个单位后,再向下平移6个单位得到点Q(n,-3),则m=______,n=______.
 

 某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
 
请根据图中信息,解答下列问题
(1)该调查的样本容量为______,a=______%,b=______%,“常常”对应扇形的圆心角为______ ^∘
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
 已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+〖60〗^∘,∠CBD=〖70〗^∘.
(1)求证:AB//CD; 
(2)求∠C的度数.

答案和解析
【答案】
1. C 2. C 3. B 4. C 5. C 
6. 129 
7. 130 
8. ±6 
9. 0,1,2 
10. -8 
11. (7,-2)或(-3,-2) 
12. -2 
13. 解:(1)∛(-27)-√(3^2 )-√((-1)^2 )+∛8
=-3-3-1+2
=-5
(2)2√5-|√5-2|+|√5-3|+√((-5)^2 )
=2√5-√5+2-√5+3+5
=10. 
14. 解:(1){■(〖x-y=4 ②〗┴(3x+4y=19 ①) )┤,
由②得:x=y+4③代入①得3(y+4)+4y=19,
解得:y=1,
把y=1代入③得x=5,
则方程组的解为{■(〖y=1〗┴(x=5) )┤;
(2)方程组整理得:{■(〖-2x-7y=17 ②〗┴(8x-9y=6 ①) )┤,
①+②×4得:-37y=74,
解得:y=-2,
把y=-2代入①得:x=-3/2,
则方程组的解为{■(x=-3/2@y=-2)┤. 
15. 解:由不等式3x+1<x-3得:x<-2,
由不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1,得:x≥-5,
所以原不等式组的解集是:-5≤x<-2. 
16. 解:把{■(x=7/2@y=-2)┤代入得:7+2n=13,
把{■(〖y=-7〗┴(x=3) )┤代入得:3m-7=5,
解得:n=3,m=4,
∴原方程组为{■(〖2x-3y=13〗┴(4x+y=5) )┤,
解得:{■(〖y=-3〗┴(x=2) )┤. 
17. 解:(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x-20)元,
5x+4(x-20)=820,
x=100,
x-20=80,
购买A型100元,B型80元;
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块,
{■(100m+80(60-m)≤5240@m>60×1/3)┤,
∴20<m≤22,
而m为整数,所以m为21或22.
当m=21时,60-m=39;
当m=22时,60-m=38.
所以有两种购买方案:
方案一:A型21块,B型39块,共需费用5220元
方案二:A型22块,B型38块,共需费用5240元.
故方案一更省钱. 
18. 3;1 
19. 200;12;36;108 
20. (1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE//GF,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,
∴AB//CD;

(2)解:∵AB//CD,
∴∠D+∠CBD+∠3=〖180〗^∘,
∵∠D=∠3+〖60〗^∘,∠CBD=〖70〗^∘,
∴∠3=〖25〗^∘,
∵AB//CD,
∴∠C=∠3=〖25〗^∘. 
【解析】
1. 解:A、要了解某校初中学生的课外作业负担情况,抽取该校全体女生;这种方式太片面,不合理;
B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况,调查全体男生,这种方式不具有代表性,不较合理;
C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况,抽取该校七、八、九年级各100名学生具代表性,比较合理;
D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况,抽取该校九年级的全体学生,种方式太片面,不具代表性,不合理.
故选:C.
利用调查的特点:①代表性,②全面性,即可作出判断.
本题考查了调查特点,关键是在选取样本时,选取的样本要全面,具有代表性.
2. 解:A、无限不循环小数是无理数,故此选项错误;
B、√16=4,它的平方根是±2,故此选项错误;
C、6是(-6)^2的算术平方根,正确;
D、5的立方根是∛5,故此选项错误.
故选:C.
直接利用无理数的定义以及平方根和立方根的定义分析得出答案.
此题主要考查了实数以及平方根、立方根的定义,正确把握相关定义是解题关键.
3. 解:如图,∵直线l_4//l_1,
∴∠1+∠AOB=〖180〗^∘,而∠1=〖124〗^∘,
∴∠AOB=〖56〗^∘,
∴∠3=〖180〗^∘-∠2-∠AOB
=〖180〗^∘-〖88〗^∘-〖56〗^∘
=〖36〗^∘,
故选:B.
如图,首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小,然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题.
该题主要考查了平行线的性质及其应用问题;应牢固掌握平行线的性质,这是灵活运用、解题的基础和关键.
4. 解:∵不等式(a+1)x>2的解集为x<2/(a+1),
∴不等式两边同时除以(a+1))时不等号的方向改变,
∴a+1<0,
∴a<-1.
故选:C.
根据不等式的性质可得a+1<0,由此求出a的取值范围.
本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a+1<0.
5. 解:{■(〖x+3y=1-a ②〗┴(3x+y=1+3a ①) )┤
①+②得:4x+4y=2+2a,
解得:x+y=1/2+1/2 a,
∵方程组{■(〖x+3y=1-a〗┴(3x+y=1+3a) )┤的解满足x+y>0,
∴1/2+1/2 a>0,
解得:a>-1,
故选:C.
两方程相加求出x+y的值,即可得出关于a的不等式,求出不等式的解即可.
本题考查了解二元一次方程组,二元一次方程组的解,解一元一次不等式的应用,能得出关于a的不等式是解此题的关键.
6. 解:∵∠1=∠D,
∴AB//CD,
∴∠B+∠C=〖180〗^∘,
∴∠B=〖180〗^∘-∠C=〖180〗^∘-〖51〗^∘=〖129〗^∘,
故答案为:129.
由条件可判定AB//CD,再由平行线的性质可得∠B+∠C=〖180〗^∘,则可求得∠B.
本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行.
7. 解:∵AB//CD,∠2=〖65〗^∘,
∴∠BOM=∠2=〖65〗^∘,
∵OM是∠BOF的平分线,
∴∠BOF=2∠BOM=〖130〗^∘,
∵AB//CD,
∴∠1=∠BOF=〖130〗^∘.
故答案为:130.
由AB//CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠BOM的度数,又由OM是∠BOF的平分线,即可求得∠BOF的度数,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠1的度数.
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等与两直线平行,内错角相等定理的应用.
8. 解:由题意可知:m-2=4
2=2m+n
∴m=6,n=-10
∴m-3n=6+30=36,
∴36的平方根为:±6
故答案为:±6
根据同类项的概念即可求出m与n的值,从而可求出答案.
本题考查平方根的概念,解题的关键是正确理解平方根与同类项的概念,本题属于基础题型.
9. 解:解不等式得:x≤2,
故不等式2x-1<3的非负整数解为0,1,2.
故答案为:0,1,2.
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可.
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
10. 解:由题意得{■(〖m-2n+8=0〗┴(m+n+2=0) )┤,
解得{■(〖m=-4〗┴(n=2) )┤;
则mn=(-4)×2=-8.
先根据非负数的性质列出方程组,求出m、n的值,进而可求出mn的值.
本题考查了非负数的性质.
初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
11. 解:MN平行于x轴,故N的纵坐标不变,是-2,
点N在点M的左边时,横坐标为2-5=-3,
点N在点M的右边时,横坐标为2+5=7,
所以,点N的坐标为(7,-2)或(-3,-2).
故答案为:(7,-2)或(-3,-2).
根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同,再分点N在点M的坐左边和右边两种情况讨论求解.
本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于x轴的直线上点的纵坐标相同,难点在于要分情况讨论.
12. 解:∵{■(〖y=b〗┴(x=a) )┤是方程2x+y=0的一个解,
∴2a+b=0,
∴6a+3b-2=3(2a+b)-2=0-2=-2;
故答案为:-2.
把方程的解代入求出2a+b的值,再代入要求的式子进行计算即可得出答案.
此题考查了二元一次方程的解,求出2a+b的值是解题的关键,注意把2a+b看成一个整体来计算.
13. (1)本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
(2)本题涉及二次根式化简、绝对值2个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算.
14. (1)方程组利用代入消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
15. 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
16. 把甲的结果代入第二个方程,乙的结果代入第一个方程,联立求出m与n的值,即可确定出原方程组的解.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
17. (1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x-20)元,根据,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解.
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块,根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的1/3,可列不等式组求解.
本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的1/3,列出不等式组求解.
18. 解:(1)如图,△ABC如图所示;
△ABC的面积=6×7-1/2×3×7-1/2×3×3-1/2×4×6,
=42-10.5-4.5-12,
=42-27,
=15;

(2)△A'B'C'如图所示,A'(-1,8),B'(2,1);

(3)由题意得,-3+4=n,m-6=-3,
解得m=3,n=1.
故答案为:3,1.
(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可,再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解;
(2)根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A'、B'的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出A'、B'的坐标;
(3)根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列出方程求解即可.
本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积计算,平移的性质,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
19. 解:(1)∵44÷22%=200(名)
∴该调查的样本容量为200;
a=24÷200=12%,
b=72÷200=36%,
“常常”对应扇形的圆心角为:
〖360〗^∘×30%=〖108〗^∘.

(2)200×30%=60(名)
 .

(3)∵3200×36%=1152(名)
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.
故答案为:200、12、36、108.
(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%,求出该调查的样本容量为多少;然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量,求出a、b的值各是多少;最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%,求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可.
(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数,补全条形统计图即可.
(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
20. (1)求出AE//GF,求出∠2=∠A=∠1,根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=〖180〗^∘,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C即可.
本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然,题目比较好,难度适中.

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