2017-2018学年七年级数学下期末试题(北京市石景山区有答案)

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2017-2018学年七年级数学下期末试题(北京市石景山区有答案)

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石景山区2017—2018学年第二学期初一期末试卷
数  学
学校                  姓名               准考证号                   



知 1.本试卷共4页,共四道大题,28道小题.满分100分,考试时间100分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
 下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下列计算正确的是
A.
B. 
C.
D. 

 2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料,其厚度约为 米.将 用科学记 
    数法表示为
A.
B.
C.
D. 

 3.下列式子从左到右变形是因式分解的是
A.
B.

C.
D. 

 4.若分式 的值为 ,则 的值为
A.
B.
C.
D. 

 5.如图,若 , 相交于点 ,过点 作 , 
    则下列结论不正确的是
 A. 与 互为余角

 B. 与 互为余角

 C. 与 互为补角

 D. 与 是对顶角

 

 6.下列计算正确的是
A.
B. 

C.
D.

 7.如图, 平分 ,点 为 上一点,
     交 于点 .若 ,则
     的度数为
A.
C.
B.
D.

 8.已知 , ,则 的结果是
A.
B.
C.
D. 


二、填空题(本题共16分,每小题2分)
 9.如图,若满足条件           ,则有 ,
    理由是                                   .
   (要求:不再添加辅助线,只需填一个答案即可)
10.分解因式: =                      .
11.两根木棒的长度分别为 和 ,要选择第三根木棒,把它们钉成一个三角形
    框架,则第三根木棒的长度可以是          (写出一个答案即可).
12.如果一个角的补角是这个角的余角的 倍,那么这个角的度数为             .
13.若 是关于 , 的方程组 的解,则      ,      .
14.若关于 的二次三项式 能用完全平方公式进行因式分解,
    则 的值为          .
15.已知 ,则代数式 的值是           .
16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定
 了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》
 记载了一道有趣的数学问题:
“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容
 二斛。问大、小器各容几何?”
   译文:“今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;
   大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、
   小容器的容积各是多少斛?”
   设大容器的容积为 斛,小容器的容积为 斛,根据题意,
   可列方程组为                     .
三、计算题(本题共13分,第17题8分,第18题5分)
17.直接写出计算结果:
(1)     ;
(2)             ;

(3)          ;
(4)           .

18. .
四、解答题(本题共55分,第19-23题每题5分,第24-28题每题6分)
19.分解因式: .          
20.解方程组:
21.解方程: .
22.读句画图:如图,已知 .
   (1)画图:① 的 边上的高线 ;
              ②过点 画 的平行线交 于点 ;
   (2)若 ,则           .

23.已知:如图,在 中, 于点 ,
           是 上一点且 .
    求证: .
24.先化简分式 ,再从 的范围内选取一个合适的
    整数 代入求值.

25.列方程解应用题
    生态文明建设关乎中华民族的永续发展,为了共同建设“绿水青山”优美家园,某校用 元购买了梧桐树和银杏树共 棵,其中购买梧桐树花费了 元.已知银杏树的单价是梧桐树的 倍.求该校购进的梧桐树每棵多少元?


26.如图,在四边形 中, ,连接 ,点 在 边上,点 在 边
   上,且 .
  (1)求证: ;
  (2)若 平分 , ,
       ,求 的度数.

 

27.已知关于 , 的二元一次方程组 的解满足 ,
    其中 是非负整数,求 的值.

28.对 , 定义一种新运算 ,规定 (其中 , 是非零常数
    且 ),这里等式右边是通常的四则运算.
    如: , .
   (1)填空:             (用含 , 的代数式表示);
   (2)若 且 .
        ①求 与 的值;
        ②若 ,求 的值.

石景山区2017—2018学年第二学期期末
初一数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D A C A B B

二、填空题(本题共16分,每小题2分)
 9.答案不唯一,如 ;同位角相等,两直线平行.     
10. .    11.答案不唯一,如 .       12. .       
13. , .         14. 或 .                15. .         
16.

三、计算题(本题共13分,第17题8分,第18题5分)
17.(1) ;     (2) ;       (3) ;       (4) .
18.解:原式      ………………………… 2分
            ………………………… 3分
                        ………………………… 4分
 .                               ………………………… 5分

四、解答题(本题共55分,第19-23题每题5分,第24-28题每题6分)
19.解:原式                            ………………………… 3分
 .                    ………………………… 5分
20.解方程组:
    解法一:② ,得
                      .   ③             ………………………… 2分
            ③+①,得
                      .
                       .                       ………………………… 3分
            把 代入②,得
                      .
                      .                       ………………………… 4分
    ∴ 是原方程组的解.              ………………………… 5分
    解法二:由①,得 .     ③             ………………………… 2分
            把③代入②,得
                     .
                         .                    ………………………… 3分
            把 代入③,得
                         .                     ………………………… 4分
    ∴ 是原方程组的解.              ………………………… 5分

21.解:方程两边都乘以最简公分母 ,得
         .                   ………………………… 2分
        解这个方程,得
                .                             ………………………… 3分
        检验:当 时, .
        ∴ 是原方程的增根,舍去.              ………………………… 4分
        ∴原方程无解.                              ………………………… 5分

22.(1)如右图;………………………… 4分
   (2) .   ………………………… 5分
23.证明:∵ (已知),
          ∴ (垂直定义).    …………… 2分
          ∵ (已知),
          ∴ (同角的余角相等).  …………… 4分
          ∴ (内错角相等,两直线平行).
                                    …………… 5分
24.解:原式               ………………………… 2分
                                ………………………… 3分
                                      ………………………… 4分
             .                                 ………………………… 5分
        当 时,原式 .                       ………………………… 6分
       (答案不唯一, 且 )

25.解:设该校购进的梧桐树每棵 元,则银杏树每棵 元.根据题意,得  … 1分
         .                     ………………………… 3分
         解得   .                             ………………………… 4分
        经检验, 是所列方程的解,并且符合实际问题的意义.  ………… 5分
    答:该校购进的梧桐树每棵 元.                 ………………………… 6分

26.(1)证明:∵ (已知),
              ∴ (两直线平行,内错角相等).
                                   …………… 1分
              ∵ ,
              ∴ (等量代换).
              ∴ (同位角相等,两直线平行).………………………… 2分

   (2)解:  ∵ (已知),
              ∴ (两直线平行,同旁内角互补).
              ∵ (已知),
              ∴ .                       ………………………… 3分
              ∵ 平分 (已知),
              ∴ .                 ………………………… 4分
              ∴ .                        ………………………… 5分
              ∵在 中, (三角形内角和定理),
                 ,
              ∴ .                       ………………………… 6分

27. 
   解法一:①+②,得
            .                       ………………………… 2分
            .                           ………………………… 3分
           ∵ ,
           ∴ .                           ………………………… 4分
               .                               ………………………… 5分
           ∵ 是非负整数,
           ∴ 或 .                         ………………………… 6分
   解法二:② ,得
            .   ③
           ③-①,得
              .
               .                          ………………………… 2分
           把 代入②,得
              .               .                               ………………………… 5分
           ∵ 是非负整数,
           ∴ 或 .                         ………………………… 6分

28.解:(1) ;                               ………………………… 1分
       (2)①∵ 且 ,
              ∴    
              解得                            ………………………… 3分
            ②解法一:
              ∵ ,且 ,             
              解法二:
              同解法一得 .             ………………………… 4分
              令 ,得
               ,即 .
              ∵ ,

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