2018人教版七年级数学下第5章相交线与平行线知识清单期末复习试卷(带答案)

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2018人教版七年级数学下第5章相交线与平行线知识清单期末复习试卷(带答案)

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2018年 七年级数学下册 相交线与平行线
知识清单
对顶角:
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两 个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
同位角、内错角、同旁内角:
1、两条直线被第三条直线所 截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且 在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角 :两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
六类角:
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
平行线的判定与性质:
平行线的判定 平行线的性质
1、 同位角相等,两直线平行
2、 内错角相等,两直线平行
3、 同旁内角互补,两直线平行
4、 平行于同一条直线的两直线平行
5、 垂直于同一条直线的两直线平行 1、两直线平行,同位角相等
2、两直线平行,内错角相等
3、两直线平行,同旁内角互补
4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行

命题:
1、命题的概念:      一件事情的语句,叫做命题。
2、命题的组成:每个命题都是      、      两部分组成。
(1)题设是      事项;  (2)结论是由已知事项      的事项。
3、命题的表述句式:命题常写成“      ……,      ……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是      ,用“那么”开始的部分是      。
4. 命题的真假:正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题。
平移:
1、平移变换的概念:把一个图形      沿某一      方向移动,会得到一个新图形的平移变换。
2、平移的特征:①大小:      ;  ②形状:      ;  ③位置:      ;  ④对应点的连线:      且      。
(1)经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。
(2)经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。
3.平移作图:平移作图的依据是平移的特征,其关键是确定平移后对应点的位置,并且在作图时要注意平移的方向和距离.
【经典例题1】
1、下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是(  )
 
2、下列说法中正确的有(  )个.
①对顶角相等;
②相等的角是对顶角;
③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1    B.2    C.3    D.4
3、下列四个命题中:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
其中真命题的个数为(  )
A.1个  B.2 个 C.3个  D.4个
【经典例题2】
4、下列命题中:
(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行;
(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线;
(4)如果直线l1与l2相交,直线l2与l3相交,那么l1∥l2;
(5)如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;
(6)两条直线没有公共点,那么这条直线一定平行;
(7)两条直线与第三条直线相交,如果内错角相等,则同旁内角互补.
其中正确的命题个数为 (      ) 
  A.2个    B.3个     C.4个    D.5个
5、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来方向上平行行驶,则这两次拐弯的角度应为( )
A.第一次向右拐38°,第二次向左拐142°     B.第一次向左拐38°,第二次向右拐38°
C.第一次向左拐38°, 第二次向左拐142°     D.第一次向右拐38°,第二次向右拐40°
6、如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有
同旁内角的对数 为(  )
A.4         B.8         C.12            D.16
 
【经典例题3】
7、如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(   ) 
 
A. 15°       B. 20°     C. 25°          D. 30°
8、如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上,已知∠1=55°,则∠2的度数为(  )
 
A.45°         B.35°      C.55°         D.125°
9、如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=(  )
 
A.23°  B.46°  C.67°  D.78°

【经典例题4】
10、如图,已知,AB∥CD∥EF,∠E=140°,∠A=115°,则∠ACE=  度.
 
11、如图,现给出下列条件:①∠1=∠B,②∠2=∠5,③∠3=∠4,④∠BCD+∠D=180°,⑤∠B+∠BCD=180°,其中能够得到AB∥CD的条件有___________.(填序号)
 
12、如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=  .
 
【经典例题5】
13、如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C,试说明AB∥CD.
 
14、如图, 和 的度数满足方程组 ,且CD∥EF, .
(1)求 与 的度数;
(2)判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(3)求∠C的度数.
 


参考答案
1、D
2、B
3、A
4、A;
5、B
6、D
7、C                   
8、B;
9、B.
10、答案为:25.
11、答案为:①②⑤
12、答案为:140°.
13、证明:∵∠1=∠CGD,∠1=∠2,∴∠2=∠CGD,∴CE∥BF,∴∠C=∠DFH,
∵∠B=∠C,∴∠DFH=∠B,∴AB∥CD.
14、解:(1)①+②得  3∠α=165°  ∴∠α=55°
将∠α=55°代入②得,∠β-55°=70°∴∠β=125°即∠α=50°,∠β=125°
(2)∵∠α+∠β=180°,∴AB∥EF∵CD∥EF,∴AB∥CD
(3)∵AC⊥AE,∴∠CAE=90°∴∠CAB=∠CAE+∠α=145°
∵AB∥CD,∴∠C=180°−∠CAB=35°
 


2018年 七年级数学下册 相交线与平行线 期末复习卷
一、选择题
1、下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是(    ).
 
2、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为(    )
 
A.89°              B.101°      C.79°     D.110°
3、点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线l的距离(  )
A.小于2 cm      B.等于2 cm     C.不大于2 cm     D.等于4 cm
4、下列说法正确的个数为(  )
①如果 ,那么 、∠2与∠3互为补角;
②如果 ,那么 是余角;
③互为补角的两个角的平分线互相垂直;
④有公共顶点且又相 等的角是对顶角;
⑤如果两个角相等,那么它们的余角也相等.
A.1        B.2          C.3         D.4
5、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(       )
A.第一次向右拐40°,第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
6、下列说法中错误的有(     )个。
(1)两条不相交的直线叫做平行线
(2)经过直线外一点,能够画出一条直线与已知直线平行,并且只能画出一条
(3)如果a//b,b//c,则b//c
(4)两条不平行的射线,在同一平面内一定相交
A、0       B、1        C、2        D、3

7、如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD周长为(  )
 
A.16cm          B.18cm          C.20cm          D. 22cm
8、如图,根据下列条件,不能判定AB∥DF的是(    )
 
A.∠A+∠2=180°    B.∠A=∠3      C.∠1=∠4        D.∠1=∠A
9、如图所示,把一根铁丝折成图示形状后,AB∥DE,则∠BCD等于(     )
 
 A.∠D+∠B     B.∠B﹣∠D       C.180°+∠D﹣∠B     D.180°+∠B﹣∠D
10、如图,直线m∥n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且∠ACB=90°,若∠1=40°,则∠2的度数为(  )
 
A.140°       B.130°       C.120°       D.110°
11、将一副直角三角板按如图方式放置,使直角顶点C重合,当DE∥BC时,∠α的度数是(  )度.
 
A.90   B.120        C.105           D.100

12、如图,矩形纸片ABCD沿EF折叠后,∠FEC=25°,则∠DFD1的度数为(  )
 
A.25°        B.50°            C.75°            D.不能确定
二、填空题:
13、自来水公司为某小区A改造供水系统,如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短 ,工程造价最低,根据是           .
 
14、如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________.
  
15、如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于      .
 
16、一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α度(0<α<180),当△ACD的边CD与△AOB的边AB平行时,相应的旋转角α的值是     
 
17、如图,将一个长方形纸条折成如图所示的形状,若已知∠2=65°,则∠1=      .
 
18、如图,AB//CD,∠DCE=118°,∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F,∠BGF=132°,则∠F的度数是          .
 
三、解答题:
19、如图,点B、E分别在直线AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,可以证明∠A=∠F.请完成下面证明过程中的各项“填空”.
证明:∵∠AGB=∠EHF(理由:     )
∠AGB=     (对顶角相等)
∴∠EHF=∠DGF,∴DB∥EC(理由:     )
∴∠     =∠DBA(两直线平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D,∴∠DBA=∠D,
∴DF∥     (内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠F(理由:     ).
20、如图,直线AB,CD被直线BD,DF所截,AB∥CD,FB⊥DB,垂足为B,EG平分∠DEB,∠CDE=52°,
∠F=26°.
(1)求证:EG⊥BD;(2)求∠CDB的度数.
  

21、如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.
 


22、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:
(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=n°,试求∠BED的度数.
 


23、已知,点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上,点C是射线AP上的一点,连接BC、DC,∠MAN=α,∠BCD=β,(0°<α<180°,0°<β<180°);BE平分∠MBC,DF平分∠NDC.
(1)如图1,若α=β= ,
①求∠MBC+∠NDC的度数;
②判断BE、DF的位置关系,并说明理由.
(2)如图2,当点C在射线AP上运动时,若直线BE、DF相交于点G,请用含有α、β的代数式表示∠BGD.(直接写结果)
 


参考答案
1、B
2、C.
3、C
4、A.
5、A
6、D
7、C
8、D
9、C
10、B
11、C
12、B
13、答案为:垂线段最短
14、答案为:15°
15、答案为:70°.
16、答案为:30°
17、答案为:130°.
18、答案为:11°;
19、答案为:已知;∠DGF;同位角相等,两直线平行;C;AC;两直线平行,内错角相等.
20、(1) 略;(2)116°;
21、证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠2(已知),∴∠FPA=∠EAP,
∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
22、解:(1)∵AB∥CD,∴∠ADC=∠BAD=80°,
又∵DE平分∠ADC,∴∠EDC= ∠ADC=40°;
(2)过E作EF∥AB,则EF∥AB∥CD.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=n°,
又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE= n°,∵EF∥AB,∴∠BEF=∠ABE= n°,
∵EF∥CD,∴∠FED=∠EDC=40°,∴∠BED= n°+40°.
 
23、(1) ① 160°② 平行 理由略;
(2)① α-  β② β- α③180°- α-  β

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