2016-2017学年长沙市宁乡县七年级数学下期末试卷(含答案和解释)

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2016-2017学年长沙市宁乡县七年级数学下期末试卷(含答案和解释)

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文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

2016-2017学年湖南省长沙市宁乡县七年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.(﹣2mn)2=4m2n2 B.y2+y2=2y4 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.m2+m=m3
3.(3分)已知一组数据1,2,2,x的平均数为3,则这组数据的中位数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.7
4.(3分)如图,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为(  )
 
A.80° B.40° C.60° D.50°
5.(3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是(  )
A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1
6.(3分)关于x,y的方程组 的解满足x+y=7,则a的值为(  )
A.7 B.8 C.9 D.10
7.(3分)下列说法中正确的是(  )
A.旋转一定会改变图形的形状和大小
B.两条直线被 第三条直线所截,同位角相等
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.相等的角是对顶角
8.(3分)已知(m﹣n)2=10,(m+n)2=2,则mn的值为(  )
A.10 B.﹣6 C.﹣2 D.2
9.(3分)甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发,2小时后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20千米.设大客车每小时行x千米,小轿车每小时行y千米,则可列方程组为(  )
A.  B.
C.  D.
10.(3分)如图已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正确的有(  )
 
A.1个  B.2个 C.3个 D.4个
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)计算:  =     .
12.(3分)分解因式:x3y﹣2x2y2+xy3=     .
13.(3分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,若∠MOD=30°,则∠COB=     度.
 
14.(3分)当x=1,y= 时,3x(2x+y)﹣2x(x﹣y)=     .
15.(3分)如图所示,以点O为旋转中心,将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2,若∠1=40°,则∠2的余角为     度.
 
16.(3分)未测试两种电子表的走时误差,做了如下统计
 平均数 方差
甲 0.4 0.026
乙 0.4 0.137
则这两种电子表走时稳定的是     .
17.(3分)如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到三角形A′B′C′,连接A′C,则三角形A′B′C的面积为     .
 
18.(3分)如图,将一副三角板 和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是     .
 
 
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程组:
  (1)      
(2) .
20.(8分)在如图所示的方格纸中,
(1)作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1;
(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的?

21.(8分)已知多项式A=(x+2)2+(1﹣x)(2+x)﹣3.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2﹣x2=6,求A的值.
22.(8分)初中毕业班质量考试结束后,老师和小亮进行了对话.
老师:你这次质检语数英三科总分338分,据估计今年要上达标校,语数英三科总分需达到368分,你有何计划?
小亮:中考时,我语文成绩保持123分,英语成绩再多18分,数学成绩增加10%,则刚好达到368分.
请问:小亮质检英语、数学成绩各多少?
23.(10分)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
 
24.(10分)小明和小华参加某体育项目的训练,近期的8次测试成绩(单位:分)如表:
测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 10 10 11 10 14 16 16 17
小华 11 13 13 12 14 13 15 13
(1)根据上表中提供的数据填写下表:
 平均分(分) 众数(分) 中位数(分) 方差
小明       10       8.25
小华 13       13 1.25
(2)若从中选一人参加市中学生运动会,你认为选谁去合适?
25.(14分)实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=     °,∠3=     °;
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=     °,若∠1=40°,则∠3=     °;
(3)由(1)、(2)请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=     °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.
 
 
 

2016-2017学年湖南省长沙市宁乡县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C .  D.
【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:A.
 
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.(﹣2mn)2=4m2n2 B.y2+y2=2y4 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.m2+m=m3
【解答】解:A、(﹣2mn)2=4m2n2 故A选项正确;
B、y2+y2=2y2,故B选项错误;
C、(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab故C选项错误;
D、m2+m不是同类项,故D选项错误.
故选:A.
 
3.(3分)已知一组数据1,2,2,x的 平均数为3,则这组数据的中位数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.7
【解答】解:由题意得 =3,
解得:x=7,
这组数据按照从小到大的顺序排列为:1,2,2,7,
则中位数为2.
故选:B.
 
4.(3分)如图,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为(  )
 
A.80° B.40° C.60° D.50°
【解答】解:∵CF是∠ACM的平分线,
∴∠FCM=∠ACF=50°,
∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCM=50°.
故选:D.
 
5.(3分)将下列多项 式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是(  )
A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1
【解答】解:A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故A选项不合题意;
B、x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣1),故B选项不合题意;
C、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故C选项不合题意;
D、x2+2x+1=(x+1)2,故D选项符合题意.
故选:D.
 
6.(3分)关于x,y的方程组 的解满足x+y=7,则a的值为(  )
A.7 B.8 C.9 D.10
【解答】解: ,
①+②得:3x+3y=3a﹣6,
∴x+y=a﹣2,
∵x+y=7,
∴a﹣2=7,
a=9,
故选:C.
 
7.(3分)下列说法中正确的是(  )
A.旋转一定会改变图形的形状和大小
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.相等的角是对顶角
【解答】解:A、旋转不改变图形的形状和大小,故本选项错误;
B、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故本选项错误;
C、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项正确;
D、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故本选项错误;
故选:C.
 
8.(3分)已知(m﹣n)2=10,(m+n)2=2,则mn的值为(  )
A.10 B.﹣6 C.﹣2 D.2
【解答】解:∵(m﹣n)2=10,(m+n)2=2,
∴m2+n2﹣2mn=10①,
m2+n2+2mn=2②,
②﹣①得:
4mn=﹣8,
解得:mn=﹣2.
故选:C.
 
9.(3分)甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发,2小时后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20千米.设大客车每小时行x千米,小轿车每小时行y千米,则可列方程组为(  )
A.  B.
C.  D.
【解答】解:设大客车每小时行x千米,小轿车每小时行y千米,
由题意得, .
故选:B.
 
10.(3分)如图已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正确的有(  )
 
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:∵∠1=∠2
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
所以①正确

∵AB∥CD(已证)
∴∠BAD+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
故②也正确

∵AB∥CD,AD∥BC(已证)
∴∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BCD=180°
∴∠B=∠D(同角的补角相等)
所以③也正确.

正确的有3个,故选C.
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)计算:  = ﹣ a3b6 .
【解答】解;原式=﹣ a3 b6.
故答案是:﹣ a3b6.
 
12.(3分)分解因式:x3y﹣2x2y2+xy3= xy(x﹣y)2 .
【解答】解:x3y﹣2x2y2+xy3,
=xy(x2﹣2xy+y2),
=xy(x﹣y)2.
 
13.(3分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,若∠MOD=30°,则∠COB= 120 度.
 
【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,∠BOC与∠BOD是邻补角,
∴∠MOD=30°,
又OM⊥AB,
∴∠BOM=90°,
∴∠BOD=90°﹣30°=60°.
∴∠BOC=180°﹣60°=120°.
故答案为:120
 
14.(3分)当x=1,y= 时,3x(2x+y)﹣2x(x﹣y)= 5 .
【解答】解:原式=6x2+3xy﹣2x2+2xy
=4x2+5xy,
当x=1,y= 时,原式=4+5× =5.
故答案为:5.
 
15.(3分)如图所示,以点O为旋转中心,将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2,若∠1=40°,则∠2的余角为 50 度.
 
【解答】解:∵∠2由∠1按顺时针方向旋转110°得到,且∠1=40°,
∴∠2=∠1=40°,
∴∠2的余角为:90°﹣40°=50°.
故答案为:50°.
 
16.(3分 )未测试两种电子表的走时误差,做了如下统计
 平均数 方差
甲 0.4 0.026
乙 0.4 0.137
则这两种电子表走时稳定的是 甲 .
【解答】解:∵甲的方差是0.026,乙的方差是0.137,
0.026<0.137,
∴这两种电子表走时稳定的是甲;
故答案为:甲.
 
17.(3分)如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到三角形A′B′C′,连接A′C,则三角形A′B′C的面积为 6 .
 
【解答】解:∵AD⊥BC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,
∴BB'=2,△ABC的高AD=△A'B'C'的高=△A'B'C的高=3,
∴B'C=BC﹣BB'=6﹣2=4,
∴三角形A′B′C的面积= ,
故答案为:6
 
18.(3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边 重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 15° .
 
【解答】解:如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45° ,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故答案为15°.
 
 
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程组:
(1)      
(2) .
【解答】解:(1)
②﹣①,得5y=5,解得y=1.(2分)
把y=1代入①,得x=4.(3分)
因此,方程组的解为 (4分)
(2)
②×6,得3x﹣2y=6③,
③﹣①,得3y=3,解得y=1.(6分)
把y=1代入①,得3x﹣5=3.
解得x= .(7分)
因此,方程组的解为 (8分)
 
20.(8分)在如图所示的方格纸中,
(1)作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1;
(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的?
 
【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示.
 

(2)向右平移6个单位,再向下平移2个单位(或向下平移2个单位,再向右平移6个单位).
 
21.(8分)已知多项式A=(x+2)2+(1﹣x)(2+x)﹣3.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2﹣x2=6,求A的值.
【解答】解:(1)A=(x+2)2+(1﹣x)(2+x)﹣3
=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3
=3x+3;
(2)∵(x+1)2﹣x2=6,化简得2x+1=6,解得x= ,
∴A=3x+3= .
 
22.(8分)初中毕业班质量考试结束后,老师和小亮进行了对话.
老师:你这次质 检语数英三科总分338分,据估计今年要上达标校,语数英三科总分需达到368分,你有何计划?
小亮:中考时,我语文成绩保持123分,英语成绩再多18分,数学成绩增加10%,则刚好达到368分.
请问:小亮质检英语、数学成绩各多少?
【解答】解:设小亮质检的英语成绩为x分,质检数学成绩为y分,
由题意得, ,
解得: ,
答:小亮质检英语成绩为95分,质检数学成绩为120分.
 
23.(10分)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
 
【解答】解:∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠ACB+∠DAC=180°,
∵∠DAC=120°,
∴∠ACB=60°,
又∵∠ACF=20°,
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°,
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE =20°,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠ECB,
∴∠FEC=20°.
 
24.(10分)小明和小华参加某体育项目的训练,近期的8次测试成绩(单位:分)如表:
测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 10 10 11 10 14 16 16 17
小华 11 13 13 12 14 13 15 13
(1)根据上表中提供的数据填写下表:
 平均分(分) 众数(分) 中位数(分) 方差
小明  13  10  12.5  8.25
小华 13  13  13 1.25
(2)若从中选一人参加市中学生运动会,你认为选谁去合适?
【解答】解:(1)小明的平均成绩是:(10+10+11+10+14+16+16+17)÷8=13(分);
小华的众数是:13分;
先把小明的成绩从小到大排列为:10,10,10,11,14,16,16,17,最中间的数是第4、第5个数的平均数,
则小明的中位数是 =12.5分;
故答案为:13,12.5,13.

(2)∵小明和小华成绩的平均数均为13分,但小华的方差比小明的小,且高于13分的次数比小明的多,
∴让小华去比较合适.
 
25.(14分)实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= 100 °,∠3= 90 °;
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= 90 °,若∠1=40°,则∠3= 90 °;
(3)由(1)、(2)请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= 90 °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.
 
【解答】解:(1)100°,90°.
∵入射角与反射角相等,即∠1=∠4,∠5=∠6,
根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°,
根据m∥n,所以∠2=180°﹣∠7=100°,
所以∠5=∠6=(180°﹣100°)÷2=40°,
根据三角形内角和为180°,所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°;

(2)90°,90°.
由(1)可得∠3的度数都是90°;

(3)90°(2分)
理由:因为∠3=90°,
所以∠4+∠5=90°,
又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,
所以∠2+∠7=180 °﹣(∠5+∠6)+180°﹣(∠1+∠4),
=360°﹣2∠4﹣2∠5,
=360°﹣2(∠4+∠5),
=180°.
由同旁内角互补,两直线平行,可知:m∥n.

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