七年级数学下《第12章证明》单元综合检测试卷(苏科版附答案)

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七年级数学下《第12章证明》单元综合检测试卷(苏科版附答案)

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文 章
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第12章《证明》单元综合检测
一、选择题
1.观察下列4个命题,其中为真命题的是(    )
  (1)已知直线 ,如果 , ,那么 ; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中,连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180º.
  A.(1)(2)                               B. (2) (3)
  C. (2) (4)                              D. (3)(4)
2.下列选项中,可以说明“ ”是假命题的是(    )
  A.                          B. 
C.                          D. 
3.如图, 等于(    )
A. 360º              B. 300º         C. 180º              D. 240º
 
4.如图, , , ,则 的度数是(    )
A. 33º               B. 23º            C. 27º             D. 37º
5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形,且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小长方形中 个小长方形的周长,就一定能算出这个大长方形的面积,则 的最小值是(    )
 
A. 3                 B. 4              C. 5               D. 6
二、填空
6.如图,直线 , ,则            .
 
7.如图,已知 的两条高 交于点 , 的平分线与 的外角  的平分线交于点 ,若 ,则         .
8.观察下列图形:已知 ,在图1中,可得 ,则按照图中规律,         .
 
三、解答题
9.(6分)说出下列命题的逆命题,判断每个逆命题的真假,并说明理由.
  (1)在 中,如果 是钝角,那么 和 是锐角;
  (2)若 是有理数,则 是有理数;
  (3)如果 ,则 .


10.(6分)某地发生了一起盗窃案,警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时,甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果,4人中只有一人说了假话,那么,盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析,并说明理由.


11.如图, , , , ,那么 吗?为什么?
 


12.(8分) (1)如图,已知 ,若 ,则 .请说明理由.
理由如下:
  ∵  (已知)
  ∴         (               )
  ∵ (已知)
  ∴                 (                 )
  ∴  (                        )
(2)请写出问题(1)的逆命题,并判断它是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例.
 


13.(10分)已知 的两边与 的两边分别平行,即 , .
  (1)如图1,若 ,则              .
(2)如图2,猜想 与 有怎样的关系?并说明理由.
  (3)如图3,猜想 与 有怎样的关系?并说明理由.
  (4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.
 


14.(10分)如图所示,已知 , 分别和直线 , 交于点 分别和直线 ,  交于点 ,点 在 上( 点与 三点不重合), , , .
  (1)探究:当点 在 两点之间运动时, , , 之间有何数量关系?请说明理由.
(2)拓展:如图2,过点 作 ,易证 .(不必证明)
    应用:若图1中点 在 两点的外侧运动时,利用图2中的结论再探究 , , 之间有何数量关系?请说明理由.
 

【拓展训练】
拓展点:1.直线位置的探究
2.利用三角形的内、外角平分线探究问题
1.如图,已知 ,点 分别在射线 上移动, 是 的平分线, 的反向延长线与 的平分线相交于点 ,试问 的大小是否随点 的移动而变化?若不变,请给出理由,若随点 的移动发生变化,请求出变化范围.

2.探索与发现:
(1)若直线 , ,则直线 与 的位置关系是           ,请说明理由;
(2)若直线 , , ,则直线 与 的位置关系是         ;(直接填结论,不需要证明)
(3)现有2 017条直线 ,且有 , , , ……,请你探索直线 与 的位置关系.


3. (1)阅读填空:如图1, 分别是 的内角 , 的平分线.
试说明
解:因为 平分 (已知)
所以             (角平分线的定义).
同理:           
因为 , (                  )
所以                    (等式的性质).

(2)探究,请直接写出结果,无需说理过程:
(ⅰ)如图2, 分别是 的两个外角 , 的平分线,试探究  与 之间的等量关系.
      答:   与 之间的等量关系是               .
    (ⅱ)如图3, 分别是 的一个内角 和一个外角 的平分线,试探究  与 之间的等量关系.
      答:   与 之间的等量关系是               .
(3)如图4, 中, , 分别平分 , , 是  的外角 的平分线,试说明 的理由.
 

参考答案
1.B    2. C    3. C    4. B    5. A
6. 
7. 
8. 
9. (1)逆命题:在 中,如果 和 是锐角,那么 是钝角,是假命题
因为 可能是钝角,也可能是直角,还有可能是锐角.
(2)逆命题:若 是有理数,则 是有理数,是真命题
因为有理数平方后还是有理数.
(3)逆命题:如果 ,则 ,是真命题.
因为一个非零实数的绝对值一定大于0.
10.盗窃犯是丙,理由如下:
本题可分两种情况:
①若甲说的是真话,则丙说的是假话,丁和乙都说的是真话,这种情况下,只有丙说了假话,符合题目所给的条件,此种情况成立,丙应该是盗窃犯;
②若甲说的是假话,则丙说的是真话,则丁说的是假话,乙说的是真话,很显然这种情况下,甲和丁都说了假话,不符合题目给出的条件.
田此这4人中,盗窃犯应该是丙.
11.平行.理由如下:
如图,过点 作 ,过点 作
则 

∴  (两直线平行,内错角相等)

∴  (内错角相等,两直线平行)
∴  (平行于同一直线的两条直线平行)
 
12. (1)证明:∵  (已知)
∴ (两直线平行,同位角相等),
∵  (已知)
∴  (等量代换)
∴  (内错角相等,两直线平行).
(2)问题(1)的逆命题,已知 ,若 ,则 ,它是真命题
证明:∵  (已知)
∴  (两直线平行,内错角相等)
∵  (已知) (已知)
∴ (等量代换)
∴  (同位角相等,两直线平行)
13. (1) 
   (2) 
     理由如下:
     ∵ 
     ∴
(3)  
   (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补
14. (1) 
     理由如下:
     ∴
  (2) 当点 在 上运动时(如图2),
     设 于 相交于点
     ∵
     ∴
     ∵ 是 的外角
     ∴
     ∴
     同理可得,当点 在 上运动时,
     
【拓展训练】
1. 的大小不变
  理由如下:
  ∵ 是 的一个外角
  ∴
  ∵ 是 的平分线
  ∴
  即 的大小不随点 的移动而变化
2. (1) 
理由如下:
如图1,∵
∴ 
 
  (2)
  (3)直线 与 的关系是
直线 与 as的关系是
四次为一个循环
 
∴直线 与 关系是
3. (1)因为 平分 (已知)
所以 角平分线的定义).
同理: 
因为 , (三角形内角和定理)
所以
   (等式的性质).

(2) (ⅰ)
    (ⅱ)
(3)∵ 平分 (已知)
∴  (角平分线的定义).
同理:  ,
∵ , (三角形内角和定理的推论)

又∵  (已知)
∴  (等式的性质)
∵ (平角的定义)

∵  (三角形内角和定理)
∴ (等式的性质)
∴ (等量代换)
∴ (等角对等边)

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