2018学年徐州市铜山县七年级数学下期中试卷(含答案和解释)

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2018学年徐州市铜山县七年级数学下期中试卷(含答案和解释)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

2017-2018学年江苏省徐州市铜山县七年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)如图,下列说法中,正确的是(  )
 
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD 
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1
3.(3分)下列给出的各组线段的长度中,能组成三角形的是(  )
A.4,5,6 B.6,8,15 C.5,7,12 D.3,7,13
4.(3分)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=65°,则∠2=(  )
 
A.65° B.75° C.115° D.125°
5.(3分)如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上,已知∠1=55°,则∠2的度数为(  )
 
A.45° B.35° C.55° D.125°
6.(3分)下列运算中,正确的是(  )
A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2
C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
7.(3分)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为(  )
 
A.20 B.24 C.25 D.26
8.(3分)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数是(  )
 
A.80° B.100° C.90° D.95°
 
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为     
10.(3分)化简:(﹣3x2)•(4x﹣3)=     .
11.(3分)分解因式:ax2﹣2ax+a=     .
12.(3分)计算(﹣xy2)3=     .
13.(3分)一个多边形的每一个外角都等于30°,则该多边形的内角 和等于     .
14.(3分)若方程mx+ny=6的两个解是 , ,则m=     ,n=     .
15.(3分)若am=6,an=2,则am﹣n的值为     .
16.(3分)如图 ,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=     度.
 
17.(3分)计算0.1252015×(﹣8)2016=     .
18.(3分)图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是     .
 
 
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(8分)(1)
(2)(﹣a3)2+a2•a4﹣(2a4)2÷a2.
20.(8分)(1)分解因式:2x2﹣18;
(2)解方程组: .
21.(8分)先化简,再求值:4x(x﹣3)﹣(2x﹣1)2, 其中x=﹣ .
22.(8分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.
(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;
(2)画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1;
(3)图中AC与A1C1的关系是     ;
(4)图中△ABC的面积是     .
 
23.(8分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:∵EF∥AD (已知)
∴∠2=      (     )
又∵∠1=∠2  (已知)
∴∠1=∠3 (     )
∴AB∥           (     )
∴∠BAC+     =180°(     )
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD=     .
 
24.(8分)(1)填空
21﹣20=     =2(     );
22﹣21=     =2(     );
23﹣22=     =2(     );
……
(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式;
(3)计算20+21+22+……+21000.
25.(8分)已知:2a=3,2b=5,2c=75.
(1)求22a的值;
(2)求2c﹣b+a的值;
(3)试说明:a+ 2b=c.
26.(10分)直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.
 
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说 明理由;若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
 
 

2017-2018学年江苏省徐州市铜山县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)如图,下列说法中,正确的是(  )
 
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
【解答】解:A、C、因为∠A+∠D=180°,由同旁内角互补,两直线平行,所以AB∥CD,故A错误,C正确;
B、因为∠C+∠D=180°,由同旁内角互补,两直线平行,所以AD∥BC,故B错误;
D、∠A与∠C不能构成三线八角,无法判定两直线平行,故D错误.
故选:C.
 
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1
【解答】解:A、原式=a﹣b﹣c,故本选项错误;
B、原式=6a5,故本选项正确;
C、原式=2a3,故本选项错误;
D、原式=x2+2x+1,故本选项错误;
故选:B.
 
3.(3分)下列给出的各组线段的长度中,能组成三角形的是(  )
A.4,5,6 B.6,8,15 C.5,7,12 D.3,7,13
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
A、4+5>6,能组成三角形,符合题意;
B、6+8<15,不能够组成三角形,不符合题意;
C、5+7=12,不能够组成三角形,不符合题意;
D、3+7<13,不能够组成三角形,不符合题意.
故选:A.
 
4.(3分)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=65°,则∠2=(  )
 
A.65° B.75° C.115° D.125°
【解答】解:∵l1∥l2,
∴∠1=∠3=65°,
∵∠3+∠2=180°,
∴∠2=180°﹣65°=115°,
故选:C.
 
5.(3分)如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上,已知∠1=55°,则∠2的度数为(  )
 
A.45° B.35° C.55° D.125°
【解答】解:∵a∥b,
∴∠1=∠3=55°,
∵∠3+∠2+90°=180°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠2=90°﹣55°=35°,
故选:B.
 
 
6.(3分)下列运算中,正确的是(  )
A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2
C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2,故本选项错误;
B、(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2,故本选项正确;
C、(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6≠x2﹣6,故本选项错误;
D、(﹣a﹣b)(a+b)=﹣(a+b)2≠a2﹣b2,故本选项错误.
故选:B.
 
7.(3分)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为(  )
 
A.20 B.24 C.25 D.26
【解答】解:∵平移距离为4,
∴BE=4,
∵AB=8,DH=3,
∴EH=8﹣3=5,
∵S△ABC=S△DEF,
∴S四边形ABEH=S阴
∴阴影部分的面积为= ×(8+5)×4=26
故选:D.
 
 
8.(3分)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数是(  )
 
A.80° B.100° C.90° D.95°
【解答】解:∵MF∥AD,FN∥DC,
∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,
∵△BMN沿MN翻折得△FMN,
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°,
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°,
在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°;
故选:D.
 
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数 字0.00000071用科学记数法表示为 7.1×10﹣7 
【解答】解:0.00000071=7.1×10﹣7,
故答案为:7.1×10﹣7.
 
10.(3分)化简:(﹣3x2)•(4x﹣3)= ﹣12x3+9x2 .
【解答】解:原式=﹣12 x3+9x2
故答案为:﹣12x3+9x2
 
11.(3分)分解因式:ax2﹣2ax+a= a(x﹣1)2 .
【解答】解:ax2﹣2ax+a,
=a(x2﹣2x+1),
=a(x﹣1)2.
 
12.(3分)计算(﹣xy2)3= ﹣x3•y6 .
【解答】解:原式=﹣x3•y6.
故答案为:﹣x3•y6.
 
13.(3分)一个多边形的每一个外角都等于30°,则该多边形的内角和等于 1800° .
【解答】解:多边形的边数是:  =12.
则内角和是:(12﹣2)•180=1800°
 
14.(3分)若方程mx+ny=6的两个解是 , ,则m= 4 ,n= 2 .
【解答】解:把 , 分别代入mx+ny=6,
得 ,
(1)+(2),得
3m=12,
m=4,
把m=4代入(2),得
 8﹣n=6,
解得n=2.
所以m=4,n=2.
 
15.(3分)若am=6,an=2,则am﹣n的值为 3 .
【解答】解:am﹣n=am÷an=6÷2=3.
故答案为:3.
 
16.(3分)如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2= 90 度.
 
【解答】解:如图所示,过M作MN∥a,则MN∥b,
根据平形线的性质:两条直线平行,内错角相等.得
∠1=∠AMN,∠2=∠BMN,
∴∠1+∠2=∠3=90°.
故填90.
 
 
17.(3分)计算0.1252015×(﹣8)2016= 8 .
【解答】解:原式=(﹣0.125×8)2015×(﹣8)
=8.
故答案为:8.
 
18.(3分)图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 (m﹣n)2 .
 
【解答】解:图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,
∴正方形的边长为:m+n,
∵由题意可得,正方形的边长为(m+n),
正方形的面积为(m+n)2,
∵原矩形的面积为4mn,
∴中间空的部分的面积=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
故答案为:(m﹣n)2.
 
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(8分 )(1)
(2)(﹣a3)2+a2•a4﹣(2a4)2÷a2.
【解答】解:(1)原式=4﹣2+1=3;

(2)原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6.
 
20.(8分)(1)分解因式:2x2﹣18;
(2)解方程组: .
【解答】解:(1)原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3)
(2)由②得:x=﹣3+2y  ③,
把③代入①得,3(﹣3+2y)﹣y=﹣4,
解得y=1,
把y=1代入③得:x=﹣1,
则原方程组的解为: .
 
21.(8分)先化简,再求值:4x(x﹣3)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣ .
【解答】解:原式=4x2﹣12x﹣(4x2﹣4x+1)
=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1
=﹣8x﹣1,
当x=﹣ 时,原式=﹣8×(﹣ )﹣1=6.
 
22.(8分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.
(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;
(2)画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1;
(3)图中AC与A1C1的关系是 平行 ;
(4)图中△ABC的面积是 8 .
 
【解答】解:(1)如图所示;

(2)如图所示;

(3)由图可知AC∥A1C1.
故答案为:平行;

(4)S△ABC=5×7﹣ ×5×1﹣ ×7×2﹣ ×5×7
=35﹣ ﹣7﹣
=8.
故答案为:8.
 
 
23.(8分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:∵EF∥AD (已知)
∴∠2= ∠3  ( 两直线平行同位角相等 )
又∵∠1=∠2  (已知)
∴∠1=∠3 ( 等量代换 )
∴AB∥ DG       ( 内错角相等两直线平行 )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行同旁内角互补 )
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD= 105° .
 
【解答】解:∵EF∥AD (已知)
∴∠2=∠3 (两直线平行同位角相等)
又∵∠1=∠2  (已知)∴∠1=∠3 (等量代换)
∴AB∥DG      (内错角相等两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行同旁内角互补)
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD=105°.
故答案为:∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;内错角相等,两直线平行;∠AGD;两直线 平行,同旁内角互补;105°.
 
24.(8分)(1)填空:
21﹣20= 2﹣1 =2( 0 );
22﹣21= 4﹣2 =2( 1 );
23﹣22= 8﹣4 =2( 2 );
……
(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式;
(3)计算20+21+22+……+21000.
【解答】解:(1)21﹣20=2﹣1=20;
22﹣21=4﹣ 2=21;
23﹣22 =8﹣4=22;
……,
故答案为:2﹣1、1;4﹣2、1;8﹣4、2.

(2)第n个等式为2n﹣2n﹣1=2n﹣1;

(3)原式=21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000
=21001﹣1.
 
25.(8分)已知:2a=3,2b=5,2c=75.
(1)求22a的值;
(2)求2c﹣b+a的值;
(3)试说明:a+2b=c.
【解答】解:(1)22a=(2a)2=32=9;    
(2)2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45;
(3)因为22b=(5)2=25,
所以2a22b=2a+2b=3×25=75;
又因为2c=75,
所以2c=2a+2b,
所以a+2b=c.
 
26.(10分)直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.
 
(1)如图1,已知AE、B E分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
【解答】解:(1)∠AEB的大小不变,
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,
∴∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,
∴∠BAE= ∠OAB,∠ABE= ∠ABO,
∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°,
∴∠AEB=135°;

(2)∠CED的大小不变.
延长AD、BC交于点F.
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,
∴∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠PAB+∠MBA=270°,
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,
∴∠BAD= ∠BAP,∠ABC= ∠ABM,
∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°,
∴∠F=45°,
∴∠FDC+∠FCD=135°,
∴∠CD A+∠DCB=225°,
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,
∴∠CDE+∠DCE=112.5°,
∴∠E=67.5°;

(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO,∠EOQ= ∠BOQ,
∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO= (∠BOQ﹣∠BAO)= ∠ABO,
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,
∴∠EAF=90°. 
在△AEF中,
∵有一个角是另一个角的3倍,故有:
①∠EAF=3∠E,∠E=30°,∠ABO=60°;
②∠EAF=3∠F,∠E=60°,∠ABO=120°;
③∠F=3∠E,∠E=22.5°,∠ABO=45°;
④∠E=3∠F,∠E=67.5°,∠ABO=135°.
∴∠ABO为60°或45°.

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