2017-2018学年菏泽市牡丹区七年级数学上期末试卷(有答案和解释)

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2017-2018学年菏泽市牡丹区七年级数学上期末试卷(有答案和解释)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

2017-2018学年山东省菏泽市牡丹区七年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣2的倒数为(  )
A.﹣  B.  C.2 D.1
2.(3分)一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的(  )
A.  B.  C.  D.
3.(3分)有理数 a,b在数轴上的位置如图,则下列各式的符号为正的是(  )
 
A.a+b B.a﹣b C.ab D.﹣a4
4.(3分)下列运算中,正确的是(  )
A.3a﹣a=2 B.2a+3b=5ab C.(﹣6)÷(﹣2)=﹣3 D.
5.(3分)绝对值是 的数减去 所得的差是(  )
A.  B.﹣1 C. 或﹣1 D. 或1
6.(3分)在下列调查中,适宜采用全面调查的是(  )
A.了解我省中学生的视力情况
B.了解七(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
7.(3分)下列说法正确的是(  )
A. 的系数是﹣2 B.32ab3的次数是6次
C. 是多项式 D.x2+x﹣1的常数项为1
8.(3分)钟表在8:25时,时针与分针的夹角是(  )度.
A.101.5  B.102.5 C.120 D.125
9.(3分)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他(  )
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
10.(3分)已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是(  )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米.将它的面积用科学记数法表示应为     平方千米.
12.(3分)已知7xmy3和﹣ x2yn是同类项,则﹣nm=     .
13.(3分)如果x=﹣2是方程8﹣ax﹣b=3﹣2x的根,那么3﹣4a+2b=     
14.(3分)如图, 已知线段AB=6延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点,则BD=     .
 
15.(3分)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=     .
 
16.(3分)若方程3(2x﹣1)=2+x的解与关于x的方程 =2(x+3)的解互为相反数,则k的值是     
17.(3分)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标 准量部分的水价为2.5元/吨,该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,该市规定的每户月用水标准量是     吨.
18.(3分)观察下列图形,第一个图形中有一个三角形;第二个图形中有5个三角形;第三个图 形中有9个三角形;….则第2017个图形中有     个三角形.
 
 
三、解答题(共41分)
19.(8分)(1)计算:﹣22﹣(﹣2)3× ﹣6÷| |
(2)先化简,再求值: ,其中x,y满足(x﹣2)2+|y﹣3|=0
20.(8分)解方程:
(1)4x﹣3(20﹣x)+4=0
(2) =1
21.(4分)如图,平面上有四个点A、B、C、D,请用直尺按下列要求作图:
(1)作直线AB;
(2)作射线BC;
(3)连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD;
(4)找到一点F,使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短.
 
22.(6分)如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB的度数.
 
23.(7分)为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?
24.(8分)已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
 
(1)用含t的代数式表示点P与A的距离:PA=     ;点P对应的数是     ;
(2)动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,若P、Q同时出发,求:当点P运动多少秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度?
 
 

2017-2018学年山东省菏泽市牡丹区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣2的倒数为(  )
A.﹣  B.  C.2 D.1
【解答】解:﹣2的倒数是:﹣ .
故选:A.
 
2.(3分)一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A,B,D折叠后有一行两个面无法折起来,从而缺少面,不能折成正方体,只有C是一个正方体的表面展开图.
故选:C.
 
3.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图,则下列各式的符号为正的是(  )
 
A.a+b B.a﹣b C.ab D.﹣a4
【解答】解:由图可知,a>0,b<0,且|a|<|b|,
A、a+b<0,故本选项错误;
B、a﹣b>0,故本选项正确;
C、ab<0,故本选项错误;
D、﹣a4<0,故本选项错误.
故选:B.
 
4.(3分)下列运算中,正确的是(  )
A.3a﹣a=2 B.2a+3b=5ab C.(﹣6)÷(﹣2)=﹣3 D.
【解答】解:A、3a﹣a=2a,故A错误;
B、2a+3b不是同类项,不能合并,故B错误;
C、(﹣6)÷(﹣2)=3,故C错误;
D、乘方运算,故D正确.
故选:D.
 
5.(3分)绝对值是 的数减去 所得的差是(  )
A.  B.﹣1 C. 或﹣1 D. 或1
【解答】解:绝对值是 的数± ; ﹣ = ,﹣ ﹣ =﹣1.
故选:C.
 
6.(3分)在下列调查中,适宜采用全面调查的是(  )
A.了解我省中学生的视力情况
B.了解七(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
【解答】解:A、了解我省中学生的视力情况,调查范围广,适合抽样调查,故A错误;
B、了解七(1)班学生校服的尺码情况,适合普查,故B正确;
C、检测一批电灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C错误;
D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率,调查范围广,适合抽样调查,故D错误;
故选:B.
 
7.(3分)下列说法正确的是(  )
A. 的系数是﹣2 B.32ab3的次数是6次
C. 是多项式 D.x2+x﹣1的常数项为1
 【解答】解:A、 的系数是﹣ ;故A错误.
B、32ab3的次数是1+3=4;故B错误.
C、根据多项式的定义知, 是多项式;故C正确.
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1,而不是1;故D错误.
故选:C.
 
8.(3分)钟表在8:25时,时针与分针的夹角是(  )度.
A.101.5 B.102.5 C.120 D.125
【解答】解:∵时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,
∴钟表上8:25时,时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°,分针在数字5上.
∵钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴8:25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°.
故选:B.
 
9.(3分)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他(  )
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
【解答】解:设在这次买卖中原价都是x元,
则可列方程:(1+25%)x=135
解得:x=108
比较可知,第一件赚了27元
第二件可列方程:(1﹣25%)x=135
解得:x=180,
比较可知亏了45元,
两件相比则一共亏了18元.
故选:C.
 
10.(3分)已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是(  )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm
【解答】解:(1)当点C在线段AB上时,则MN= AC+ BC= AB=5cm;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,则MN= AC﹣ BC=7﹣2=5cm.
综合上述情况,线段MN的长度是5cm.
故 选:D.
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米.将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106 平方千米.
【解答】解:2 500 000=2.5×106平方千米.
 
12.(3分)已知7xmy3和﹣ x2yn是同类项,则﹣nm= ﹣9 .
【解答】解:由题意可知:m=2,3=n,
∴﹣nm=﹣32=﹣9,
故答案为:﹣9
 
13.(3分)如果x=﹣2是方程8﹣ax﹣b=3﹣2x的根,那么3﹣4a+2b= 5 
【解答】解:把x=﹣2代入8﹣ax﹣b=3﹣2x,可得:8+2a﹣b=3+4
可得:2a﹣b=﹣1,
把2a﹣b=﹣1代入3﹣4a+2b=3﹣(﹣2)=5,
故答案为:5
 
14.(3分)如图,已知线段AB=6延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点,则BD= 3 .
 
【解答】解:如图:
 ,
由BC=2AB,AB=6,得
BC=12,
由线段的和差,得
AC=AB+BC=6+12=18,
由点D是线段AC的中点,得
AD= AC= ×18=9cm.
由线段的和差,得
BD=AD﹣AB=9﹣6=3,
故答案为:3.
 
15.(3分)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于 O,则∠AOC+∠DOB= 180° .
 
【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案为:180°.
 
16.(3分)若方程3(2x﹣1)=2+x的解与关于x的方程 =2(x+3)的解互为相反数,则k的值是 ﹣3 
【解答】解:解3(2x﹣1)=2+x,得x=1,
∵两方程的解互为相反数,
∴将x=﹣1代入 =2(x+3)得 =4,
解得k=﹣3.
故答案为:﹣3.
 
17.(3分)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨,该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,该市规定的每户月用水标准量是 10 吨.
【解答】解:设该市规定的每户月用水标准量是x吨.
∵12×1.  5=18(元),1 8<20,
∴x<12.
根据题意得:1.5x+2.5×(12﹣x)=20,
解得:x=10.
故答案为:10.
 
18.(3分)观察下列图形,第一个图形中有一个三角形;第二个图形中有5个三角形;第三个图形中有9个三角形;….则第2017个图形中有 8065 个三角形.
 
【解答】解:第1个图形中一共有1个三角形,
第2个图形中一共有1+4=5个三角形,
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形,

第n个图形中三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3,
当n=2017时,4n﹣3=8065,
故答案为:8065.
 
三、解答题(共41分)
19.(8分)(1)计算:﹣22﹣(﹣2)3× ﹣6÷| |
(2)先化简,再求值: ,其中x,y满足(x﹣2)2+|y﹣3|=0
【解答】解:(1)原式=﹣4﹣(﹣8)× ﹣6×
=﹣4+ ﹣9
=﹣11 ;

(2)原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2
=﹣3x+y2,
∵(x﹣2)2+|y﹣3|=0,
∴x﹣2=0且y﹣3=0,
则x=2、y=3,
所以原式=﹣3×2+32
=﹣6+9
=3.
 
20.(8分)解方程:
(1)4x﹣3(20﹣x)+4=0
(2) =1
【解答】解:(1)4x﹣60+3x+4=0,
4x+3x=60﹣4,
7x=56,
x=8;

(2)2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,
4x+2﹣5x+1=6,
4x﹣5x=6﹣2﹣1,
﹣x=3,
x=﹣3.
 
21.(4分)如图,平面上有四个点A、B、C、D,请用直尺按下列要求作图:
(1)作直线AB;
(2)作射线BC;
(3)连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD;
(4)找到一点F,使点F到A、B、C、D四点的距离之和最 短.
 
【解答】 解:(1)如图,直线AB即为所求;
 
(2)如图,射线BC即为所求;
(3)如图,点E即为所求;
(4)如图,点F即为所求.
 
22.(6分)如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB的度数.
 
【解答】解:设∠AOC=x,则∠BOC=2x.
∴∠AOB=3x.
又OD平分∠AOB,
∴∠AOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°.
∴x=40°
∴∠AOB=120°.
 
23.(7分)为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?
【解答】解:(1)调查人数=10÷20%=50(人);

(2)户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12(人);
补全频数分布直方图;
 
(3)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数= ×360°=144°;

(4)户外活动的平均时间= ( 小时),
∵1.18>1,
∴平均活动时间符合上级要求;
户外活动时间的众数和中位数均为1小时.
 
24.(8分)已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
 
(1)用含t的代数式表示点P与A的距离:PA= 4t ;点P对应的数 是 ﹣24+4t ;
(2)动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,若P、Q同时出发,求:当 点P运动多少秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度?
【解答】解:(1)PA=4t;点P对应的数是﹣24+4t;
故答案为:4t;﹣24+4t;
(2)
分两种情况:
当点P在Q的左边:4t+8=14+t,
解得:t=2;
当点P在Q的右边:4t=14+t+8,
解得:t= ,
综上所述:当点P运动2秒或 秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度.

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